俞正强：小学数学课堂学习的起点在哪里

对 于小学生来说，一次完整的课堂学习可以描述为学生从他的认知起点，到课堂学习目标之间的认知发展过程。就这一过程而言，在学习目标既定的情况下，起点的选择决定着这一过程的距离长短。因此，在教师选择认知起点的时候，学生课堂学习的距离空间便被设置了。显然，距离空间过长与过短都不是好事，而适宜的距离空 间是学生开展课堂学习所必需的。这样，就引出一个课题，即：教师该如何选择学生的学习起点？

一、小学生课堂学习的逻辑起点与现实起点

学习起点，可以理解为学生从事新内容学习所必须借助的知识准备，比如：小学生学习异分母分数加减法，那么，同分母分数加减法与通分，这两个知识内容被看作是学生的学习起点，学生借助于通分，将异分母分数转化为同分母分数进行计算。

如果把视角局限于我们所使用的教材，由于教材本身具有相当的系统与封闭，学生学习的起点应该是明确的，因为学生所拥有的知识均来自于教师与教材，学习起点对于教师来说，只是明确的问题，毋须选择。

这种起点唯一的前提条件必须是，学生的学习资源只有教师和教材。然而，由于社会发展的日渐信息化与学习化，小学生的学习资源正变得日益多样，其多样性主要表现在以下几个方面：

首先是小学生父母亲文化素养的提高，改善了家庭的学习生活，加上父母亲均十分乐意让孩子接触（甚至提早接触）一些文化内容，因此，学生在未从事某一知识内容的系统学习之前，往往已具备了许多零碎且关键的知识内容。

其次，小学生们课外阅读材料十分普及，特别是一些具有故事情节的数学童话、益智游戏、科普作品，以及学生订阅的报刊杂志，其中均渗透了一定数量的数学知识，成为学生所面对的一大学习资源。

再者，由于学习化社会日渐成形，学生们所面对许多电视科教片、动画片、纪录片、以及学生对网络使用频率的提高，再加上科技馆、博物馆、少年宫等文化教育场所，从中也接触了大量的数学信息。

可以认为，学习资源多样性在给学生带来生动丰富的学习生活的同时，给课堂教学带来了挑战，因为学习资源多样，意味着学生的知识状况对于老师来说是一个有待了解的未知数，教师与教材所提供的知识内容只是学生知识状况中一个部分而已。

鉴于以上认识，我们认为对学生学习起点的选择，在教师对学生学习提供支持的课堂学习中，具有十分重要的意义。

为了便于我们表述，我们暂且把学生的学习起点分为两类，即：学习的逻辑起点和学习的现实起点。

学习的逻辑起点是指学生按照教材学习的进度，应该具有的知识准备。

认知的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已具有的，多于教材所提供的知识准备。

举例来说，三年级学生学习“分数的初步认识”，这一学习内容的逻辑起点是整数，因此教材从分饼开始学习：

两个饼分给两位同学，每人几个？

一个饼分给两位同学，每人几个？

“半个”没法用“1”表示，于是来学习分数。这就是教材所提供的逻辑起点，从这个逻辑起点出发，学生一点一点地学习新内容。

然而事实上，学生在二年级下期能读1/2为二分之一的同学已十分普遍，据我们对二年级下期某班42名 学生调查发现，在没有学习“分数的初步认识”时，每一位同学均表示从不同的途径接触过分数，根据学生接触程度的不同，差别较大，超过半数同学可以正确地用分数来表示一个真分数的阴影部分，这就是我们所说的学习的现实起点。一般来说，目前我们所面对的学生，其学习的现实起点均将高于学习的逻辑起点。

二、学习起点的选择对课堂学习所具有的意义

为了说明正确选择学习起点对课堂学习所具有的意义，我们以“百分数的认识”这一内容为例，作如下说明：

教师A：

教师B：

比较上述两位教师组织学生开展学习所提供的材料，教师A给予学生的是学习的逻辑起点。教师B则在寻找学生学习的现实起点，在寻找的过程中把握住适宜的起点。两者间的差别是显而易见的：

1、不同学习起点对教师学习组织的不同影响。

今天的教师，是昨天培养的。应该说，我们教师们在学习组织的时候，已经很习惯于从学生学习的逻辑起点出发：因为教材的编排都是从逻辑起点出发的，它所展现的学习过程具有条理性、科学性和可操作性，教师的学习辅导就比较得心应手，不必应对太多的学习问题。

但 是，如果教师选择学生学习的现实起点，那么，一个最大的问题，教师将无法照搬教材所提供的学习材料，而必须在学生所占有或提供的学习资源上改造教材所提供的学习材料，而这种学习材料的调整必须在对学生学习起点的了解过程中整合，这种学习资源的整合对教师教学能力的挑战是巨大的。可以认为，学习的逻辑起点是 静态的，本质上排斥其它学习资源对课堂学习的影响。而学习的现实起点是动态的、开放的，本质上容纳其它学习资源对课堂学习的影响，并以整合的方式加以促进。从这个意义上来说，选择学习学习的现实起点符合学习化社会的要求，有利于学生学习能力的可持续发展。

2、不同学习起点对学生学习发展的不同影响

对于学生的学习而言，教师对课堂学习学习起点的选择决不仅仅是学习的起点，而是对学生学习积极性的本质态度。

平 时，我们经常会在课上发现一些学生，在老师刚刚开了一个头，他们就会把后面的知识讲出来，结果被老师指责为破坏纪律，久而久之，学生即便懂了，也只有老老实实地跟着老师重复那个过程，显然，“跟着重复”是一种无奈的选择，结果是挫伤了学生们从更多学习资源获取知识的兴趣。

要 避免这种状况的发生，对策之一就是选择好学生学习的现实起点。通过调查，让学生们展现他们已有的知识状况，这种知识展现对于学生们来说是激动人心，当他们把他所认知的知识告诉同学与老师的时候，他们是在享受，享受学习给自己带来的骄傲。并且，他们会以极大的热诚，把自己所明白知识的来龙去脉，尽其所能告诉 老师和同学，这一告诉过程，既是对他自身学习进行再思考的过程，也是对其它同学以激励的过程。而老师的任务，则是透过学生所反映的知识，抓住本知识内容的核心问题，再以问题的形式要求同学们继续研究，给予解决。面对问题，不论是起点高或低的同学，都会争先恐后的加入研究行列，因为他们愿意享受这种因学习而 带来的被重视的快乐。

因此，我们认为，教师在课堂学习组织过程中选择学习的现实起点，对于学生学习发展的积极影响至少在以下两个方面得到充分体现。

首先在于培养学生主动积极的学习态度方面。对学习现实起点的选择很直观地告诉同学们，学校，教师、教材不是他们学习的唯一资源，各种资源空间是彼此开放且相融的，学校，教师，教材则是他们把所有学习资源加以整合，形成学习能力的最佳场所与促进者。

其 次，教师选择学生学习认知的现实起点，有利于培养学生形成以交流与研究为特征的学习方式。现实起点形成于学生对新学习内容的认知交流，在交流过程中形成系统理解尚须解决的问题，在问题研究中达到对新学习材料的掌握，因此，这种学习模式，十分有利于学生形成以交流与研究为特征的学习方式。

从教学实践的角度看，现实起点的选择对教师自身的素质提出了更高要求，现实起点是由学习认知的逻辑起点，结合学习已有的零星知识与学习体验而形成这一个高于逻辑起点的学习平台，构建这样一个学习平台，要求教师树立与学习型社会相适应的学习观。

在 学习型社会中，学习已成为一种生活，学习与生命运动密切相关。因此，学校、教师在学生学习生活中的地位将发生根本转变，为此，教师必须调整自己的学习观、教学观乃至教师的角色观，把自己主导下的课堂学习建设成为可供学生交流学习心得，整合学习资源，形成学习能力的促进平台。

奥苏伯尔曾经说过：“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么？”而教师对学生学习起点的选择，正是基于这一精神，是每一位富于教师责任感的教师适应教育现代化所必须作出的选择。