牛眼看课堂453：《小学数学大单元整体教学这样做》学习笔记（五十三）

牛眼看课堂453：《小学数学大单元整体教学这样做》学习笔记（五十三）

（二）类比迁移，从模糊走向深刻

通过推理的方式在方格纸上给定的边上画出了直角，那么，从给定的点出发，能再画出三个直角吗？激发学生用刚学过的方法，深入探究用长、正方形特征自主画直角的多元化策略。从给定的边到给定的点，在相对开放的问题空间中更能体现学生真实的思维过程。学生打破了原来的常规思维，用不同的方法画出不同位置的直角。

整个学习过程学生经历的是两次思维迭代。第一次是比较1×1、2×2、3×3三组相同的正方形画出的直角，让学生发现两个相同的正方形对角线可以画出直角，感受角的大小与边的长短无关进。继而打破思维定式，引导学生发现用大小不同的正方形也能画出直角，进一步明确直角的本质，深度感受任意大小的两个正方形都可以画出直角。

第二次是比较1×3、1×4、3×2三组相同的长方形画直角的方法，发现能画出直角的一组长方形的特点，都是共用一个顶点的两个相同的大小的长方形，且一个是横向的，一个是纵向的，两个长方形是互相垂直的。可以看乘一个长方形旋转90度得到另一个长方形，故而它们的对角线也旋转了90度。再回迁至正方形，感受正方形对角线旋转的过程，寻找两者之间的联系。

从给定边画直角延伸到给定点画直角，从用正方形对角线画直角迁移到用长方形对角线画直角。在二次比较中，学生逐步建立在方格纸上画直角的思维模式。

（三）空间想象，从静态走向动态

学生学习中只能用特殊尺子这一操作工具，促使学生在一定表象基础上大容量的使用空间想象。在前面的学习中，学生能够想象长、正方形绕一个顶点旋转一个直角大小，得到其中的对角线也旋转了一个直角的大小，从而画出一个直角。打开想象的空间，进一步探究“以这个点为顶点，还能画出多少个直角？”引导学生边想边想边用手比画，猜测直角可能的方位与数量。通过想象，学生基本能描绘出刚好在格点上的4个直角，甚至有学生进一步动态想象，将直角绕着顶点旋转，感受到可以画无数个直角，即任选一个点都可以通过找互相垂直的长、正方形的对角线画直角。

通过这样的动态思考上，让静态的直角运动起来，再次打破学生只能在格点上画直角的思维定势。同时用联系、发展的视角思考问题，认识到直角旋转时经过的轨迹，可以看做是以顶点为中心，定长旋转一周形成的圆，让学生积累图形运动经验中为后期学习做铺垫。

（四）关系探寻，从建构走向结构

心理学家西蒙指出：“人们在解决数学问题时，大多数是通过模式识别来解决的，就是用数学的眼光对认识对象进行识别并重组，从而找到解决问题的方法。”我们继续将学材延伸，用1×2与2×4两个长方形对角线画出的直角为对象，引导学生思考大小不同的长方形也可以画出直角吗？刚刚建构的模式面临解构，促使学生重新审视模式，探讨新问题的解决路径。