【双减后的竞赛之路】三年级兴趣小组面授班扬帆起航
题图：又到了新年级兴趣小组启动的时节了，经过了一年的沉淀，我的竞赛体系1.0版本已经初步完成了，马上就又要进入2.0，想想还挺兴奋的。能把真正核心的数学思想教授给学生，和大家一起探讨各种有意思的趣题，尤其是亲历孩子们各种灵光乍现的瞬间，作为老师的成就感满满。
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兴趣小组体系是一套什么样的体系？——与最优秀的学伴一起学最难的小奥。
首先，是优秀的学伴。
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优秀的维度有很多，这里特指对数学有着浓厚的兴趣，并表现出了一定的天赋——计算速度和准确率、逻辑推理、深度思考等，同时也已经学习过一段时间的奥数且能够做同年级中较难的题目（标准是同年级《高思竞赛数学导引》中的大多数题目）；
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勇于突破自我。在兴趣小组学习（包括未来走上竞赛之路），挫折可谓是生活的常态——做不出来的题、老师的严格要求（弱弱地承认一下，我对学生的要求确实是全方位的出奇的高，刚接触可能会引起不适）、考试时难看的分数和排名……虽说每个人都应该有较强的抗挫能力，但是还是得说兴趣小组和竞赛的要求又得再加上一倍，这方面从我每届接触的学生来看，还是有较大差异的；
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有着独立思考能力的前提下，还能有较强的上课吸收能力。这一点远比我们想象得更难。有的孩子自我意识极强，永远觉得自己的想法是最好的想法，尤其在自己的方法已经解决了问题的时候不愿意再接受新鲜的思想——这样的孩子其实更适合在难度低一点的班学习，但是课后多做一些超出课堂难度的问题，在自我挑战中逐步提升；当然还有另一种极端，上课很认真，老师说的每个字都记得清清楚楚，但是面对老师没有讲过的问题无法应用自己有限的认知展开思考——这样的孩子也不应该上过于有难度的课程，其实可以在更低的班型中通过预习（家长完全不参与的那种）去积累自己的想法，然后再去和老师教授的内容碰撞。兴趣小组的课堂节奏是非常紧凑的，我喜欢用提问的方式推动课堂，所以问题都是一个接着一个、一环扣着一环，既要求学生提出自己的想法，同时还要去理解老师总结的逻辑——这道题的关键在哪里？为什么第一步是这样？如果条件这么变还会产生什么结果？——真正进入到整个课堂的场域里的孩子们会非常专注和投入，形成一个整体，就像大家的大脑都融合到了一起变成了一个总脑——可能你想到了第一步，他想到了第二步；也可能是你想到了方法一，他想到了方法二；也可能是你想到了这么做，又被他给否定了……最好大家做出来的成果超过了每一个单独的个体能够达到的。
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小学兴趣小组的体系解读。
与优秀的学伴一起了，就得学最难的小奥。作为最难的小奥，我对这套兴趣小组体系做得会有别于一般的奥数体系课程。
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重申小奥的定位：小奥是一款研发团队极其优秀且庞大，研发周期超过几代人的一款综合的智力游戏。
这也是我不断在重申的奥数定位。大多数人不用把它与升学挂钩，也不要和什么生活实际联系，也谈不上什么高深玄妙——就是一款智力游戏而已。只不过作为智力游戏，它的确是凝聚了太多人的智力精华了，所以好好玩肯定是收获颇丰的。上个月参加国集大佬A的庆功宴，遇到了国家队大佬B的爸爸，聊起了他们家老二的规划，爸爸说了句很让我热血沸腾的话——“不管孩子最终能走到哪，奥数我是肯定会让他学的。因为奥数就是最好的素质教育。”要不是周围人太多，我得热泪盈眶了。
因此兴趣小组体系要做的，就是在普通奥数的基础上，尽可能把这个年龄阶段孩子们可以尝试的问题、可以运用的方法、可以理解的思想，尽可能地都揉入到课程中来，而且绝对不是普通的罗列，而是抓住一个点不断深挖再深挖，在前人们智慧的激励下把孩子们的智慧也都激发出来——这也是为什么每一届讲到最难的题目时，也是孩子们最能给我带来新鲜视角的原因。
至于有的家长关注后期的竞赛，那只是水到渠成后自然的结果，其实竞赛之路并不是规划出来的，是一步一步走出来。每周完成该完成的学习任务，孩子有兴趣有天赋且足够努力，达到了一定的高度后会有足够多专业的人围在你身边帮你规划，根本不用担心。这套兴趣小组体系的难度，已经达到了能够扎扎实实学下来的人必然是竞赛人才的程度了。
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课程例题的数量较大
兴趣小组体系中平均每一讲的例题数在20-30之间。一方面，每个知识点我都不愿意点到为止，因此，沿着一个问题不断深挖，原本一道例题就可以带过的知识点，我可能会放五六道例题；但与此同时，这些题中几乎没有逻辑完全一致的改数题或者换背景题，对于思维程度达到兴趣小组的孩子们来说，上课完全不需要做什么改数题也能够完成对逻辑的完整吸收，只需要后期再定期复习，把第一遍没做出来的题目重新做一遍，同时再和面授同班的同学们有一些测试的“较量”就够了。
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前期进度比创新班会快大约半年，后期会在代数、数论、组合模块深入挖掘
每个阶段的重点：
三年级：
1. 运算律的理解和应用的能力；
2. 应用题的分析能力（算术方法）——将条件转化为数量关系，根据数量关系设计解决方案，用算式逐步将方案实现出来，并且清晰地知道每一步得到的数据是什么东西；
3. 几何关系中的基本规则；图形之间的运算与数据运算的对应；
4. 数论中基本概念与基本规律；
5. 组合中基本原理与基本思想。
四年级：
1. 对分数、分率的理解——分数计算，分数类应用题；
2. 几何中的构图逻辑与模型意识——先理解一个图形从逻辑上是如何形成的，谁是因，谁是果，再找到合适的几何模型去解决这个因果关系；
3. 数论：分解质因数与相关应用；
4. 组合：搭建计数与最值两大组合问题的体系。
五年级：
1. 代数：有教强的字母运用能力，熟练掌握基本的乘法公式与因式分解技巧
2. 数论：余数理论；
3. 组合：构造与论证。
▲ 小学奥数竞赛体系
的确，这一套体系的难度是极大的，能考上面授的孩子一定是极少的。
第一，没有考上兴趣小组，或考上了以后却跟不上，都不代表孩子不够优秀。我不是说数学不那么擅长还可以学其他科目，而是很多厉害的孩子虽然在小学的时候听不懂这些课程但到了初高中开窍以后一样能够在数竞上取得很高的成就。只能说孩子可以目前阶段还不宜上过高难度罢了。所以适合的永远是最好的。
第二，暂时没有考上兴趣小组但未来还想再试试的同学，仍然可以靠跟随录播课的方式保持进度一致，每半年兴趣小组会重新开放录取。
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三年级春季兴趣小组的大纲解读。
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三年级最重要的模块是计算和应用题
很多人都把奥数中的巧算当作是计算技巧。这就小看巧算了。巧算的题都是人出的题，在现实的世界中往往很少会有这么巧的数等着你去算。然而我们之所以要学巧算，其实是在学如何熟练地运用运算律。
加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，还有加乘结合的乘法分配律。如果你问一个孩子他知不知道这些律，他们大概率都会说知道。你再问他这些运算律的内容，他们大概率也能说出来。可关键不在于此，关键在于面对一个具体的算式，如何选择合适的运算律对算式做对自己有利的变形。这也是未来到了中学上了字母以后才会真正看出差距的能力。而什么时候运用什么运算律会达到什么效果，这些其实都可以在攻克巧算题的过程中感受到。所以面对巧算题，一定不要只关注答案对不对，而是要练脱式，能够用脱式写清楚的巧算题才是真正做明白了的巧算，否则都只能叫感觉。——注意，这不仅仅是书写习惯好不好的问题，它代表的是能否把对数字的感觉用公认的规则给说出来，这个也是很多看起来很聪明的孩子有一天突然数学就不擅长了一样，就是前期太多使用了感觉。当大脑不足以运用感觉去运转一个复杂的问题，就发现什么都不会了。
另外，应用题也是中年级锻炼思维的一大利器，而且千万不要一上来就用方程法解决问题——虽然从孩子把应用题做出来的角度来讲，学方程法最快（而且家长教起来也最好教），可是我们学应用题的目的并只是为了会做这些题，而是要通过做出这些题去锻炼孩子的分析能力——将条件转化为数量关系，根据数量关系设计解决方案，用算式逐步将方案实现出来，并且清晰地知道每一步得到的数据是什么东西。实现了这些才算是完成了中年级应用题模块的学习目标。而且这个部分的学习过程是不可逆转的，一旦孩子们深度接触的方程（就像大人们经过了中学时代以后），就再也回不去了，很难重新使用这种思维方式去想问题了。
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几何、数论和组合均在打基础的关键时期
比起计算和应用题，几何、数论、组合这三大模块都是小奥中难度更大的模块。越是难度大的东西，在初期越是不能着急，基础尤为重要。
几何的基础就是能够建立图形之间的加减与算式之间的加减（因此书写表达非常重要），每个算式算出来的到底是谁的长度、谁的角度还是谁的面积？另外，还要初步去理解一个图形产生的逻辑。比如阴影部分看起来被里面一条线一分为二了，为何有时要分别研究两块的大小，而有时却完全无视中的那条线？这些都属于几何问题的基本素养。到了春季，图形之间的关系会更加复杂，两块图形即使长得不同，只要满足一定的条件也会有相同的面积，于是如何去运用已知的条件或结论将阴影部分“改造”成更适合计算的样子，是对同学们的巨大考验。
数论对于大多数孩子们而言是小奥中最抽象最难学的。初学数论的关键就是“运用概念理解规律”。整除也好、奇偶性也罢，定义就在那里，非常简单。但是为什么会有那么多那么多的性质，怎么理解？怎么运用规则去证明？碰到什么样的问题时该去使用？需要琢磨的事情很多。否则很容易陷入到“背结论+套题型”的恶性循环中——能够被总结出题型的数论题都不是未来真正会面对的数论题。
组合的门槛最低，但难度却不输数论。计数问题就是要求我们数数的时候得有条理。所以学习计数的本质就是在学习做事的条理性——先干嘛，在干嘛？做这一步要分成几种类型？如果正面不好做，是否能从反面去考虑？……而最值中的最基本的原理都是基于我们最朴素的想法。正因为如此，最值问题做起来才特别容易错，直觉有时候是对的，有时候是错的。因此如何给直觉一个严谨的逻辑标准，这就变成了“构造与论证”的问题，相当于既要能列出算式，还要会讲道理，更可怕的是，每道题都有着完全不同的道理，都需要你去寻找恰好适合这道题的那一个，所以很难。所以学好组合没有捷径——就是思考、思考再思考。没想出来的题目不仅是看懂解析就够了，更重要也是更难的是明白解析为什么会这么想，因为不像别的题目，组合的思考过程和书写过程还是有蛮大差异的。做组合题就像走迷宫，你尝试了很多道路，但解析只会留下正确的那一个。其他的路线是不是真的走不通？如果是那做出来的人到底是如何被排除的？下次再碰到什么情况就意味着这条路能走货不能走？——这些问题都需要靠孩子自己去体会。
