高中数学基本不等式解题技巧的探究与分析

【摘要】高中数学知识要点非常的多，而在高三面对高考的临近，学生所需要复习的知识与联系也就非常的多，而在高中复习的模块中，有一项非常重要的知识，那就是不等式的应用，不等式的应用非常的广泛，能够与其他的知识相互的结合，并且也有着一定的难度，因此，学生在进行复习与练习时就会碰到一定的困难，那么学生如何在复习不等式中，怎样才能够更好地应对不等式的易错题型？怎样才能够掌握相应的不等式解题的技巧，提高学生在数学复习上的效率、减轻复习的压力呢？以下就是针对于不等式的解题技巧，并结合个人的经验所进行的论述。

【关键词】高三学生；高中数学；不等式解题；策略分析。

不等式是高中数学知识模块中的一项重要的知识部分，而且根据对高考数学提醒的分析中可以了解到，不等式通常会与数列、函数、导数等知识相互的结合，并且是作为考试的压轴题目出现^【1】，因此，作为压轴题目，题目的难度肯定是有的，但是如果能够理清思路，找准解题的切入点，问题就自然能够迎刃而解，并且在选择题与填空当中也经常发现不等式的身影，因此，重视对不等式及问题方法，在解题中不断地进行规律的总结，为高考做更多的准备。以下就是我针对于在学习的过程中将一些易错的不等式题型进行的总结与讲解。

一、线性规划中的不等式问题。

在不等式与其他知识点的结合中，最多的题型就是不等式与线性规划的题目相互的结合，而对于这两个知识点的相互结合，那么所考察的知识点就非常的多，对于最值的问题、定义域的计算、其中的面积计算等等，而在此其中最经常出现的就是两者相互结合来求最值的问题，也就是最大值以及最小值，通过图像以及函数不等式的关系来进行计算，难度在提升一个层次就是融合参数函数进行计算，学生需要对参数的范围进行计算以及求得参数的值来进行求解。在对于这种题目的求解时^【2】，学生不仅仅要能够清楚地理解到不等式的概念、性质以及相关的知识，还需要对线性规划的相关知识进行掌握与了解，才能够更好地通过知识的转换来解题。

例如：已知a>0且x、y满足x≥2x+y≤4y≥a（x-4），目标函数z=2x+y的最小值为2，求参数a的取值。

解析：对于这一题，解题的难度就在于根据对题目中已知坐标系中的直线，再加上题目中已知的直线与坐标抽围成的三角形进行计算。但是这一题与以往的题目有所不同，在以往的题目是通过参数来求其中的最值问题，而这里则是给出了最值，需要学生去求直线中的参数值为多少，那么在进行解题时，学生就应该运用逆向思维来进行解题，首先就能够根据题目中所给的信息来讲图像表示出来，并且在进行作图的过程中，学生需要重视算式中的符号，注意对于“≥”要用实线表示，而“>”则是要用虚线表示。并且根据题目的条件a>0，那么对于直线y=a（x-4）就能够知道直线是永远会穿过第一和第三象限，因此，如果学生将题目中的信息漏掉，那么也就会造成图像的错误。结合所有的解题，就能够得到函数经过点A（2，-2a）时，函数就取最小值，再将这个点的坐标带入到里面就能够解出答案：2=2×2+（-2a），解得a=1.

因此，根据不同的题目采取不同的解题思维是非常重要的，只有在解题的过程中思考，不断地开放学生自身的思维，才能够更有效的解题。

二、含参数的不等式。

在不等式的典型题目中，包含参数的不等式就是不等式问题的升华版，在这种问题中，不仅仅是包含对不等式的分析，还包含对参数的分析、对未知数的情况进行分类讨论，并且还要确保讨论的情况不会有疏漏、不会重复，才能够有效地解决题目，并且在面对这种题目时，学生从表面会觉得题目简单没有难度，但是在解题的实际中，学生就会发现其困难所在，并且还会经常出现错误。

例如：已知f（x）=lg，其中a是实数，n是任意给定自然数且n≥2，当x∈（–∞，1]时有意义，求a的取值范围。

而在针对类似的题目时，学生要有一个相应的解题思维，首先就应该将题目中的不等式，将其看成为一个函数，先将函数的定义域求解出来，然后再根据函数的定义域来求出函数的单调区间、函数的单调性，最后就能够对每一种情况进行分类讨论，就能够帮助学生有一个更加清晰的思路，对于每一种情况都不会疏漏与重复，面对这样的题目，学生只需要记住这几个解题的步骤，进行一步一步仔细的解题，就一定能够做到准确无误。

总结：

总而言之，在进行不等式模块的复习时，学生不能够仅仅只是抓住不等式单一的知识点，而是需要与其他的知识相互的结合，从做题中不断的进行总结与方法的归纳，不仅如此，学生还应该对不等式中的典型题目、易错题目以及多种类型的题目进行不断地探究与思考，对于其中的解题过程、解题步骤进行思考，总结其中的规律^【3】，针对于不同的题目学生能够找到相应的解决方法，才能够逐渐的锻炼学生的思维能力，以及学生的数学综合能力。

参考文献：

[1]余成平.浅析初高中数学不等式教学有效衔接[J].科学咨询（教育科研），2016，（02）：86-87.

[2]刘育萍.高中数学不等式解题教学的有效性初探[J].科学大众（科学教育），2016，（06）：30-31.

[3]杨建珍.浅谈数形结合在高中数学不等式解题中的应用技巧[J].科学咨询（教育科研），2016，（08）：187.