韩若熙五年级（秋季）进阶训练营第9讲用“树状图”解决《可能性》问题

大家好!上周若熙同学为我们分享了——画线段图、长方形面积图以及分析、综合法解决问题的题例。这周又为我们分享了画树状图解决“可能性”问题(初高中称为概率问题)。若熙同学的讲解告诉我们——一件事情有多种可能的情况时 ,画树状图可以不重复、不遗漏地列出所有等可能的结果。再次证明了画图是解决问题的强有力工具。有人称“树状图是形象思维图谱，一点都不夸张。

非常遗憾只有沪教版教材将这一分析问题的方法写入教材作为学习内容(二年级的算法流程图到四年级的树状图) 其它教材都没有，我学习中心四季《思维训练教程》也从四年级开始介绍用树状图和流程图解决问题。

这是2022新高考一卷第5题。大家称学过奥数的小学生稳拿的5分题。

学过枚举的同学是这样做的

学会树状图的同学这样做的

但是就这样一道送分题，部分学生不得分原因:一是质数，合数，互质数概念忘了；二是漏解。

所以，小学数学学习一定是面向高考的学习，面向未来发展的学习。下面分享一篇文章，希望家长在百忙中看看，在选择时能帮到您。

小学毕业以后，之前学的奥数还有啥用？(转)

小学毕业以后，之前学的奥数还有啥用？(转)想聊清楚今儿的问题，我们还得先把目光放到高考。先看一组数据：

以100个小学生为基数进行计算，到了中考会有接近一半人会被淘汰，留下50人，而这50位读高中的孩子，大约只有60%能够参加高考，也就是30人。

而江苏2022年的一本率是28%，所以这30人中仅有9个人能够考上一本。

请注意，这仅仅是考上一本，肯定不是大家心目中的理想学校。

而想要考上211、985，以江苏的录取率来算，最终分别是2人和0.5人。

鉴于有些学校虽然不是211、985，但是分数也很高，一点不逊于普通的211，我们不妨把上述人数扩大一倍，也就是5人来算。

至此，就能得出一个概率，即：考上满意大学的比例，大概是5%！

借着这些数据，咱再聊一些肯定可以达成共识的现实：即便淘汰了一半、考上了高中，那50个幸存者里还是有大把人根本听不懂数学课，即便是参加高考的30人里，150分试卷想考及格也不容易，要不也不至于每年高考数学均分仅有六七十分。

而勉强考上211的那一小撮，在高考考场上也没几个人敢去做压轴题第三问的，反正我当年参考高考，第三问都是直接放弃。与我而言，哪怕读一遍第三问，都是不自量力、瞎耽误时间，有那功夫不如确保前面分数多拿点、拿稳点。

由此可见高中数学之难，能搞定高考范围内的东西已经实属不易！因此，小学到底要不要学奥数，不该只是考虑小升初的需要，而是要对接高考。

那小学学奥数究竟对高考有没有用？有！我们在这儿要聊的有用，指的是底层能力上的衔接！重点来了，说小学学点奥数是指“底层能力上的衔接” 高中数学的难是公认的，之所以难，首当其冲的一个因素就是条件多、关系多！

小学题目简单，比如路程＝速度×时间，三个量知道俩，求另一个就完事了。

课内最难的题目也不过是这类基础关系反复用两三次，就算难题了。而到了高中，仅仅是“空间几何体ABC-DEF为直三棱柱”一条，就蕴含了极为丰富的信息，由此可以延伸出各个面、各面上的点、线的基础关系。

因此，想要应对日后高难度题型，我们需要让孩子提前适应复杂条件关系的分析，学会一些基础的方法和策略应对。因为足够的复杂，会倒逼孩子在做题时仔细分析题目中各条件的含义、条件与条件的关系，需要在理不清关系式，尝试画画图、列列表，所以，又显得十分有价值。

但碍于课内题目实在太过简单，从而孩子即便没掌握这些底层能力也能轻松做题，因此，适当的课外难题，反而能够逼迫孩子掌握这些内容，从而对课内学习也有增益。

题目在毕业的那一刻就被淘汰了，而借助题目训练的这些分析问题的方法和能力却会一直延伸到中学，为分析更复杂的中学数学题继续服务。

重点——但碍于课内题目实在太过简单，从而孩子即便没掌握这些底层能力也能轻松做题，因此，适当的课外难题，反而能够逼迫孩子掌握这些内容，从而对课内学习也有增益。

题目在毕业的那一刻就被淘汰了，而借助题目训练的这些分析问题的方法和能力却会一直延伸到中学，为分析更复杂的中学数学题继续服务。

我的看法——我们在思维训练教程学过的一些方法、策略和思想其实也不算拔高要求，它们都是我们的课内要求——只是教学时题目简单不需要这样分析方法被老师忽略了!比如学会列表，在表格的加持下，这种杂乱无章也会变得井井有条，只有到了这个级别，才能彻底体会到策略对于分析题目的价值。课内学不到，需要课外来补充，咱学习中心思维训练教程从一年级就渗透各种解题方法也跟进发现孩子们在中学数学学习受益于这些方法的获得!

只不过，理儿是这么个理儿，实际学的时候，大多孩子就是学起来有困难，当时看不到您要效果，究其原因，还是家长对于学奥数的期待、价值点判断有误区 ——立即马上在成绩上有效果，以我教教过的孩子经验说明，不一定当时看不到效果，但，走到初高中肯定有成效的!这是家长让孩子学奥数前必须具备的基础认识，为孩子继续学习助力，为孩子成长奠基!

微信群河南一位家长说:小学没学过奥数，小升初提前用了两个假期刷完两本河南十大名校语数英真题卷。数学卷的速度快不起来，但是整个假期磨合下来，孩子数学思路的拓展，和对难题敢于去啃，跟以前相比都有了很大的进步。（从小没选择好数学路线，这后面的每一步都跟踩在棉花上，想使劲都使不出来。）

有些事情尝试过后才知道，但是教育这件事不行！还是借助过来人的经验教训为好!

居家学习若熙同学的讲解多看几遍。今天你投入的每一分努力,都会在未来的某一天,回馈于你 !