《九阴真经》分为上下两册，以及总纲。上册是内功心法，如运气、点穴等。下册是外功招式，如九阴神抓，摧心掌，白蟒鞭等。总纲则是综述，对全国武功的原理进行了深刻的解读。

陈玄风梅超风偷了真经下册逃离桃花岛之后，练就九阴白骨爪和摧心掌，威慑江湖。只是在黄药师的眼中，梅超风的九阴白骨爪仅仅是招式上诡异，境界上还没有登堂入室。

究其原因，有如下几方面不足：

1. 既没有看过九阴真经总纲，也没有修行九阴真经的内功做基础。徒有招式，行而不远。

2. 不懂经文，胡乱释义。为制止走火入魔，俩人需服用少量砒霜。

学习如同练功，内功外功都要修行。内功是道理，外功是操作。

当我们说学习时，咱们究竟在学什么？

“技能”，“知识”，“考点”，“规律”？学习这个动词后面当然可以跟着这些内容。我们需要知道，“学”和“习”是两个词汇。“学”是仿照，“习”是实践。“学”和“习”指向同一个目的：获得对某个“概念”的掌握。所以从本质上来讲，学习的内容是“概念”。

什么是概念？

概念是人们对某一特定范围里事物以及事物间联系的命名。上面我们说到的“技能”，“知识”等，统统可以纳入到这个定义里面。掌握概念难的不是命名，而是“范围”！不谈范围，概念就失去了价格。以自然科学领域为例，理论家们一生都在致力于创立简洁的理论，以解释更大范围内的事实。概念理解越深刻，概念的边界越明晰。边界越明晰，我们也更能知道在何处使用概念，在何处拓展边界。

通过几个的例子来阐明范围的重要性。

妻子

现代汉语中，“妻子”表示一个人，和“丈夫”相对。在古汉语中，“妻子”表示“妻”和“子”。“妻”与现代汉语“妻子”同义，“子”表现代汉语的“子女”。“老婆”这个概念（或者看成是“知识点”）很好掌握，原因在于其范围限定非常清晰和明确。我们甚至可以建立功利的联系：只要在古文里看到“妻子”这个词汇，就表示“妻子儿女”。

熵增

这是个蛮时髦的词汇。似乎只要简单理解一下“熵”的定义，就能把握这个定律。“熵”可以理解为“混乱度”（实际上不正确，此处不赘述）。“熵增”的字面意义是混乱度会增加。真实完整的描述是：隔离系统的熵不减少。这里划定了明确的范围—隔离系统，其他系统不能确定，可能增加可能减少，可能不增不减。

系统（或者叫体系）指的是我们所关注和研究的对象。隔离系统是那些与环境（系统之外的所有东西）没有物质和能量交流的系统。就像一只不导热的硬质箱子，箱子里外不会有任何交流。

“熵增”给我们这样的启发：如果某个“系统”熵减少（更有秩序），那“环境”必然需要付出了更大的代价（熵增量更大）来实行这样的结果。曾有一句网络热句：哪有什么岁月静好，只是有人在负重前行。大概就是这个意思吧。

浓度（concentration）

我们学习浓度这个概念时，遇到的所有场景都是溶液或者混合气体。它表白的是单位体积分散系统中分散质的摩尔量。用一个公式表达：

c=n/V

如果是纯物质体系，“浓度”是否还有意义？也就说概念范围能否由“分散系统”散布到“分散系统+纯物质系统”？要回答这个问题，必须回归到最基础的内涵中去。

“浓度”与化学反应速率相关。浓度影响速率的原因在于高浓度意味着分子聚集程度更高（或者说分子自由空间更小），碰撞并发生反应的概率更大。从这个角度，浓度的定义可以更深化：单位空间内物质的多寡。此时，已经不需要在意究竟是分散系统还是纯物质系统。纯物质是聚集程度更高的“分散系统”。

等价无穷小的替换

在极限的运算中，等价无穷小替换是常用的解题技巧。第一节课，数学老师会给我们列出以下替换的实例：

tan x~x，x➡️0

sin x～x，x➡️0

1-cos x～(1/2)x^2，x➡️0

ln(1-x)~x，x➡️0

多读多背，记住这些东西不显得有多困难。题目中看到了就替换，也不见得有什么门道。一切显得稀松平常。

可是当发现课后作业错了80%，并听到数学老师在第二节课说，等价无穷小不能在加减运算中替换时，你可能会意识到事情似乎没有那么简单。你不禁要问，这个技巧究竟适用于什么范围？

回归到定义上来。“0/0”型的问题，实际上是比较分子和分母趋近于0的速度(阶数)。分子更高阶，结果为0；分母更高阶，结果为∞；分子分母同阶，结果为常数。“等价”不是“等于”，等价替换的基础在于两者泰勒展开式的最低阶项阶数相同。在乘除法中，“泰勒展开”后的那些更高阶的项起不到主要作用，将统统变成更高阶无穷小，求极限时数值等于零。在加减法中，最低阶项被减去后，原本的高阶项此时会起到决定性作用，直接替换就意味着连同后面所有的高阶项统统减去，使无穷小变成了“零”。我们知道无穷小不是零！没准结果是对的，绝大多数情形不会这么幸运。

这个小题可充分说明。