1．（•龙泉驿区）某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在a、b、c处及ac和bc的中点都要有一盏灯，如许至少需要安装多少盏灯？
分析：要在a、b、c处及ac和bc的中点都要有一盏灯，这五个点到桥头的距离必须是灯距的倍数；ac的中间距是512÷2=256米；bc的中间距是576÷2=288米；要求至少需要装置多少盏灯，就必须使灯距最大，也就是求256和288的最大公约数，然后用（512+576）除以最大公约数再加1，即是每边的盏数，然后再乘2即可求出两边一共安装的盏数．
256和288的最大公约数是：2×2×2×2×2=32，
点评： 本题是植树问题在实际生活中的应用，根据两个中间距确定灯距是本题的关键，注意：盏数=距离÷灯距+1，不要忘记加“1”．
2．（•浦城县）生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成．现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个？
分析： 我们把这批零件看成单位“1”，那么乙的工作效率就是；因为甲乙合作工作时间一样，工作量和工作效率成正比，甲的工作量与乙的工作量之比是3：5，甲的工作效率：乙的工作效率就是3：5，即甲的工作效率是乙的工作效率的，那么甲的工作效率=．甲乙合作的工作效率就是=，他们的工作时间就是1÷=7.5（小时），甲的工作量=甲的工作效率×工作时间，甲生产的零件数是：18×7.5=135（个）
解答： 解：甲的工作量与乙的工作量之比是3：5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3：5，即甲的工作效率是乙的工作效率的．
3．（2021•尚义县）一个商人把一件衣服标价650元，经打假人员鉴别降至78元出售，但仍可以赚20%，如按原价出售，则这件衣服可获暴利多少元？
分析： 先求出这件衣服的进价是多少，20%的单位“1”是进价，那么78元就是进价的（1+20%），用除法求出进价；然后用650元减去进价就是可获的暴利．
点评： 本题的关健是找出单位“1”是谁，找到单位“1”，分析出数量关系，找到分数与具体数量的对应关系，问题可解．
4．（厦门）某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%．如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本．鞋子的购进价每双多少元？
考点：百分数的加减乘除运算；整数、小数复合应用题；利润和利息问题．
分析： 根据每双售出价比购进价多15%，可获利120元，可知购进价为单位“1”，120元对应的分率是单位“1”的15%，由此求出购进价；再根据只卖80双，还差64元才够成本，可求出80双鞋子的售价；根据80双的售价求出每双鞋子的售价；然后根据每双售出价比购进价多15%，进一步求出每双鞋子的购进价．
解答： 解：鞋子的购进价是：120÷15%=800（元），
每双鞋子的购进价是：9.2÷（1+15%）=8（元）．
点评： 解答本题关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量是未知的，再确定比较量对应的分率，进一步解答即可．
5．（广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
分析： 由于积的十位是7，则可得第一次乘得的积是2□75；因为最后的乘积的最高位是4，所以上面因数的最高位最大是3，又因为第一次乘得的积的最高位是2，且积的末尾是5，则下面因数的个位上最小是7．假设下面因数的个位就是7，则上面因数的百位是3，由第一次乘得的积是2□75可得上面因数的十位是2；325×7=2275，符合题意；
则第三次乘得的积就是325，那么看最后乘积的百位上是7，7﹣2﹣5=0，那么第二次乘得的积就是1300，因为1300÷325=4，所以下面因数的十位上是4，即325×147=48775，据此即可解答．
点评： 本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
6．（•岳麓区）有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？
分析： 先根据每家订2份不同报纸，以及报纸的总数求出一共有多少家；不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；再用总家数减去中国电视报34份即可．
点评： 本题关键是求出总家数，然后理解不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；由此列式求解．
7．有人在纸上画出6个点，不论你选哪3个点连接成三角形，都是等腰三角形．这6个点该怎么摆，把它画出来．
分析： 根据等腰三角形的定义，可以把这六个点其中的五个摆成一个正五边形，另一个点摆在正五边形的中心处，则无论连接哪三个点，都能组成一个等腰三角形，据此即可画图．
答：把这六个点其中的五个摆成一个正五边形，另一个点摆在正五边形的中心处，则无论连接哪三个点，都能组成一个等腰三角形．
点评： 此题主要考查等腰三角形、正五边形的性质的灵活应用．
班级 班级人数 近视人数 近视人数占全班人数的百分数（除不尽的百分号前保留一位小数）
（1） 六一 班学生的视力最好， 六二 班学生的视力最需要保健．
（3）对低于平均值的班级，你想说些什么？谈谈你的看法或建议．
考点：复式统计表；从统计图表中获取信息；统计结果的解释和据此作出的判断和预测．
分析： 由于近视人数占全班人数的百分数，也叫近视率，近视率=×100%，据此可求出六一班的近视人数及六二班的总人数，近而求出三个班的总人数及三个班的近视人数，用总近视人数除以总人数即可求出总近视率，完成此表．（1）由表可以看出六一班学生视力最好，六二班视力较差，最需要保健；（2）六一班的学生近视情况好于平均值；（3）于低于平均值的班级，可能平时注意眼睛卫生，科学用眼，预防近视工作做得比较好，希望这些班级要继续发扬科学用眼，保护好视力，争近视率逐步下降．
解答： 解：六一近视人数：40×20%=8（人），
（1）六一班学生视力最好，六二班视力较差，最需要保健；
（3）对于低于平均值的班级，可能平时注意眼睛卫生，科学用眼，预防近视工作做得比较好，希望这些班级要继续发扬科学用眼，保护好视力，争近视率逐步下降．
班级 班级人数 近视人数 近视人数占全班人数的百分数（除不尽的百分号前保留一位小数）
点评： 此题主要考查的是如何观察统计表，并从统计表中获取信息，然后再进行计算即可．
9．（西藏）三（1）班第一小组跳高测试成绩表（单位：米）．
成绩 1.28 1.24 1.48 1.28 1.02 1.26 0.98
（1）这组数据的平均数是 1.22 ，中位数是 1.26 ，众数是 1.28 ．
考点：平均数的含义及求平均数的方法；众数的意义及求解方法；中位数的意义及求解方法．
分析： （1）①先求出这组数的和，然后根据“所有数据之和÷数据个数=平均数”进行解答即可；②先把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是奇数个，中间的数就是中位数，进行解答即可；③众数即出现次数最多的数字，进而得出结论．
（1.28+1.24+1.48+1.28+1.02+1.26+0.98）÷7
将这组数据按从小到大的顺序排列：0.98，1.02，1.24，1.26，1.28，1.28，1.48；
点评： 此题考查一组数据的中位数、众数和平均数的意义与求解方法，中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数．
10．（•西藏）如图是五（3）班学生最喜欢吃的水果统计图．
（1）喜欢吃香蕉的学生人数占全班人数的 20 %．
（2）喜欢吃西瓜和苹果的学生人数一共占全班人数的 27.5 %．
（3）喜欢吃桃子的学生人数占全班人数的 30 %．
（4）喜欢吃香蕉的学生有8人，喜欢吃西瓜的同学有 6 人．
分析： （1）根据扇形统计图即可看出喜欢吃香蕉的学生人数占全班人数的百分比．
（2）喜欢吃西瓜和苹果的学生人数占全班的百分率之和就是喜欢吃西瓜和苹果的学生人数一共占全班人数的百分比．
（3）把这个班的总人数看作单位“1”，用1减去喜欢吃香蕉、西瓜、苹果、其它人数所占的百分比就是喜欢吃桃子的学生人数占全班人数的百分比．
（4）根据百分数除法的意义，用喜欢吃香蕉的人数除以所占的百分率就是全班总人数，再根据百分数乘法的意义，用总人数乘喜欢吃西瓜的同学所占的百分率就是喜欢吃西瓜的同学人数．
解答： 解：（1）答：喜欢吃香蕉的学生人数占全班人数的20%．
答：喜欢吃西瓜和苹果的学生人数一共占全班人数的27.5%．
（3）1﹣20%﹣15%﹣12.5%﹣22.5%=30%
点评： 此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算等．
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