小升初要考的数学规范题
六年级数学思维训练题
1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比2︰3，另一个瓶中酒精与水的比是3︰5，若把两瓶酒精溶液夹杂，混合后酒精与水的比是多少？
分析与解答：因为两个瓶子相同，可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几，在求出夹杂后酒精和水各占容器容积的几分之几，即可求出混合后酒精与水的比。
2、某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出30升，晚上售出剩下的10%，末尾剩下的奶茶再减6升刚好半桶，问一桶奶茶共有多少升？
【考点】l6：分数和百分数应用题
【分析】设一桶奶茶共有a升，则晚上售出（a﹣25%a﹣30）×10%，此时剩下（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%），对应着50%a+6，列出方程求解．
【解答】解：
设一桶奶茶共有a升
（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）＝50%a+6
（0.75a﹣30）×0.9＝0.5a+6
0.675a﹣27＝0.5a+6
0.175a＝33
六年级数学重点题
【重点题一】
【重点题二】
一个泡沫包装盒厚3厘米，从外面量，长30厘米，宽26厘米，高21厘米，它的体积和容积各是多少立方厘米？能装下多少个棱长5厘米的正方体木块？
【思路点睛】求体积用的是外尺寸：30×26×21=16380（立方厘米）；求容积用的是内尺寸：长：30-2×3=24cm，宽：26-2×3=20cm，高：21-2×3=15cm，容积是24×20×15=7200（立方厘米）。第二问有些同学会错误地用“容积÷每个小立方体的体积”来算。我们来算一算：沿着长只能放进4个木块，剩下的空间只好浪费了，沿着宽正好能放下4个木块，这样一层就放了16个木块，沿着高可放3层，一共能装下16×3=48（个）木块。
【重点题三】
3个相同的长方体木块，长15厘米，宽8厘米，高4厘米，拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？最小呢？
【思路点睛】把3个相同的长方体拼成一个大长方体有3种拼法，但是同学们不必将3种拼法的表面积都算出来。思考一下：要使表面积最大，应该把小长方体的什么面拼在一起？当然是把最小的面拼在一起（如上图）。要使表面积最小，应该把小长方体的什么面拼在一起？当然是把最大的面拼在一起（如下图）。
【重点题四】
游泳池长50米，宽34米，高2米。
（1）在池底和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）在距池口50cm处画一圈红色水位线，水位线长多少米？
（3）池内的水深正好在水位线上，池内有水多少立方米？
【思路点睛】解答第一问时要注意贴瓷砖的部分是哪几个面，50×34+（50×2+34×2）×2=2036（平方米），相信同学们已经非常熟练了。
解答第二问的关键是理解“水位线”，水位线是在游泳池的4个侧面上，并且与长、宽分别平行的一圈线，与池口的周长相等，即（50+34）×2=168（米）。
解答第三问的关键是正确求出水深，同时还要注意单位。用2米减去50厘米就是水深，即水深2-0.5=1.5（米），池内有水50×34×1.5=2550（立方米）。
【重点题五】
王师傅2/5小时织布8/3米，照这样计算，每小时可织布（ ）米，织1米长的布要（ ）小时。
【思路点睛】求每小时织布多少米，是求工作效率，工作效率=工作量÷工作时间，即8/3÷2/5=20/3（米）。求织1米长的布要多少小时，是求工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，即1÷20/3= 3/20（时），第二问也可以根据“织布时间÷织布米数=每米需要的时间”来解答:2/5 ÷8/3=3/20（时）。
【重点题六】
15:（ ）=（ ）÷8 = 0.375 = 6 / ( ) = 30÷（ ）
【思路点睛】这道题的考点是分数、除法、比之间的关系，要顺利解答这道题，除了以0.375为突破口外，还需同学们能熟记常用分数、小数的互化值，这样可节省大量的时间。0.375=3/8 ，即3÷8，完成第2空，根据商不变的规律完成第4空；3/8也是3:8，根据比的基本性质完成第1空；根据分数的基本性质完成第3空。
【重点题七】
大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的10/9，是北美洲的5/12，欧洲和北美洲的面积各是多少万平方千米？
【思路点睛】本题检验同学们是否能正确分析题目中各个量之间的关系。求欧洲的面积就是求“大洋洲的10/9”，即900×10/9，而求北美洲的面积时，则要根据“欧洲是北美洲的5/12”即“北美洲×5/12=欧洲”，从而列方程或列除法算式来求出北美洲的面积。很多同学会用“欧洲×5/12”来算北美洲的面积，这是一个典型错误。
【重点题八】
两根同样长的绳子，第一根剪去1/2 ，第二根剪去 1/2米，剩下部分的（ ）长。
A．第一根 B．第二根 C．同样长 D．不确定
【思路点睛】这题需要分3种情况讨论。
第1种情况：两根绳子原来各长1米，则剩下的一样长，这种情况容易理解；
第2种情况：两根绳子原来都小于1米，为方便理解，假定就是1/2 米 ，第一根剪去1/2 ，还剩1/2（想一想，这个1/2代表的是多少米？），第二根剪去 1/2米后就用完了，则第一根剩下的长；
第3种情况：原来的两根绳子都大于1米，为方便理解，假定都是2米，第一根剪去1/2后剩一半，是1米，第二根则剩1又1/2米。所以答案是不确定，选D。解决本题的关键是弄清楚第一根剩下的是这根绳子的1/2，即绳长×1/2，第二根剩下的是这根绳子的长再减去1/2米。
【重点题九】
等腰三角形两条边的比是5:2，周长是36厘米，求底和腰各是多少厘米？
【思路点睛】本题是按比例分配的一个变式，先要正确判断这个等腰三角形3条边的长度比是5:5:2还是5:2:2，根据“三角形两边之和大于第三边”，可知这个比是5:5:2，再按比例分配即可求出底和腰的长度。腰是15厘米，底是6厘米。
【重点题十】
下面每个方格的边长是1厘米。
（1）画一个长方形，面积是24平方厘米，长与宽的比是3:2；
（2）画一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是3:1。
【思路点睛】这是一道易错题。第1问中，24平方厘米是长与宽的乘积，可以想24=（ ）×（ ），当24=6×4时，长与宽的比正好是3:2，所以长画6格、宽画4格。第2问是按比例分配，要注意24厘米是长宽之和的2倍，可以这样解答：24÷2=12（厘米），长：12×(3/(3+1))=9（厘米），宽：12×(1/(3+1))=3（厘米），长画9格，宽画3格。
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