初中数学题型汇总82——一元一次方程的利用(二)利润问题

知识点一、用一元一次方程办理实际问题的一般步骤

列方程解应用题的根基思路为：

由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、测验、答．

要点诠释：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，和它们之间的关系，寻找等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时留神方程两边是同一类量，单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意思，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

（6）“答”就是写出正解，注意单位要写清楚．

知识点二、常见列方程解应用题的几种类别

1．和、差、倍、分题目

（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，

现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．

2．行程问题

（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间

（2）基本类型有：

①相遇问题（或相向问题）：

Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

②追及问题：

Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间

Ⅱ．寻找相等关系：

第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；

第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．

③航行问题：

Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，

逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；

Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．

3．工程问题

如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：

（1）总工作量=工作效率×工作时间；

（2）总工作量=各单位工作量之和．

4．调配问题

寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．

5．利润问题

(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)

(3) 实际售价＝标价×打折率

(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率

注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．

6．存贷款问题

（1）利息=本金×利率×期数

（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)

（3）实得利息=利息-利息税

（4）利息税=利息×利息税率

（5）年利率＝月利率×12

（6）月利率＝年利率×1/12

典型题3：难度★★

某种商品A的零售价为每件1000元，为了适应市场竞争，商店先按零售价的九折优惠，再让利20元销售，每件商品A仍可获利10%．

（1）商品A的进价为多少元？

（2）现有另一种商品B，其进价为每件500元，每件商品B也可获利8%，商品A和商品B共进货100件，若要使这100件商品共获利6320元，则商品A，B需分别进货多少件？

【解题思路】

（1）首先设进价为每件a元，根据题意可得等量关系：（1+利润率）×进价＝原售价×打折﹣让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；

（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货（100﹣x）件，根据“这100件商品共获纯利6320元”列方程求解可得．

【答案解析】解：

（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：（1+10%）

a＝1000×90%﹣20，解得：a＝800，答：这种商品A的进价为800元；

(2)设需对商品A进货x件，需对商品B进货（100﹣x）件，根据题意，得：

800×10%x+500（100﹣x）×8%＝6320，解得：x＝58，

答：需对商品A进货58件，需对商品B进货42件．

典型题4：难度★★

华润万家这个月的进货量比上个月减少了5％,但由于物价价上涨,进货费用而比上个月增加了14％.求这个月的进货价格相对上个月的增长率.

【解题思路】

增长后的数量＝原有数量×（1＋增长率），减少后的数量=原有数量×（1－减少百分率）.销售中通常所称打了a折，即售价是原来的a/10.根据“进货量×价格=进货费用”列出等式.设上个月进货量和价格是m和n,本月则是m(1–5%)和n(1+x).注意运用增长率等量关系式.

【答案解析】

设这个月的货物价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得（1-5％）（1＋x）＝1＋14％。解这个方程,得x＝20％.

【练习直达】

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