对于数感的认识，有多种论述：关于数量的直觉被称为数感；是一种关于数字的直觉，通过对数字的所有不同意义的表述得以表现；是对数与运算的一般性懂得；数感可以理解为对于数字（量）的敏感及鉴别能力；人们对数字之间关联的意识以及灵活解决数字问题的能力；等。

2022版新课标对于数感的描述是这样的：“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简朴的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。”可见，数感是在数概念扩展过程中产生的一种对数学的敏感与理解状态，是学生的基本数学素养。

比如：要数出12根小棒，有的学生一根一根地数，有的学生两根两根地数，还有的学生三根三根地数，甚至还有的学生五根五根地数后再数2根，既不妨看出每位学生对不同数字的敏感程度与感知能力，还可以体现出解决问题的不同思维水平。

再如：大数目的改写问题，是在学习了整万、整亿数改写成用“万”或“亿”做单位的数之后，进行讲授的。主要是把非整万数或整亿数的大数目数改写成用“万”或“亿”做单位的小数。

把300000改写成用“万”作单位的数，我们是从个位数到万位，在万位的后面点上小数点，再加上“万”字。用这种改写方法学生也可以把384400改写成用“万”作单位的数。同样的道理，也可以把把149600000改写成用“亿”作单位的数。为什么可以用这种方法进行改写呢？这种方法成立的根本原因是什么？接着学生就要去寻找300000与30 万、38.44万与384400、149600000与1.496亿之间的数量关系，及形式转化的算理。

384400里面包含384400个“一”，也就是384400个。现在要把它改写成用“万”作单位，就是要从用“个”作单位转化为用“万”作单位，所以只要按照单位换算的方法进行解答就可以了。从用“个”作单位转化为用“万”作单位，是低级单位转化为高级单位，要除以进率10000，则有：384400÷10000=38.4400万=38.44万。同理，149600000包含149600000个“一”，也就是149600000个。现在要把它改写成用“亿”作单位，就是要从用“个”作单位转化为用“亿”作单位。是低级单位转化为高级单位，除以进率100000000，则有：149600000÷100000000=1.496亿。

后来，人们发现把非整万数或非整亿数的大数目数改写成用“万”或“亿”做单位的数，只要数到“万”或“亿”位，在它的右下角点上小数点，并数的末尾添上“万”或“亿”字就可以了。这是大数目改写成用“万”或“亿”作单位数的算法，其算理是把以“个”为单位的数改写成用“万”或“亿”做单位的数。

通过唤醒学生的已有知识经验（单位换算方法），经过推理验证，从而发现方法背后的道理，顺利实现知识间的融合。当然，在实现探索发现的同时，也形成了自己的独特见解与知识网络结构，这也是数感形成的稳固基础。

可见，培养数感不但有利于提高学生的数学素养，而且对于帮助学生自我知识的建构、发展创新能力与实践能力都有很大的价值。

推荐：关于如何培养学生的数感，可以参考《如何培养学生的数感》（英国，安吉莱瑞，北京师范大学出版社，