【例题1】如图,已知ab是⊙o的直径,p是ab缩短线上一点,pc与⊙o相切于点c,过点c作ce⊥ab,交⊙o于点e,垂足为点d.
(2)过点b作bm∥pc交⊙o于点m,交cd于点n,对接am.
②若cosp = 4/5 , cn = 5 , 求am的长.
(1) 证明:如解图1所示,对接oc,交bm于点f.
cos∠MBA=BD/ BN=4/5,BN=CN=5,
在Rt△ABM 中,cos∠MBA=BM/ AB =4/ 5,AB=20,
【例题2】如图,PB与⊙O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为点C,交⊙O于点A,连接PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.
(2)若tan∠BAD=2/ 3,且OC=4,求BD的长.
tan∠BAD=tan∠CAO=OC/ AC=2/ 3,且OC=4,
∴∠ACP=∠OCA=90°,∠PAC+∠APC=90°.
∴ PC/ AC=AC/ OC,即PC/ 6 =6/ 4 .
【例题3】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一点,过B,C,D三点的⊙O交AB于点E,连接ED,EC,点F是线段AE上的一点,连接FD,其中∠FDE=∠DCE
(2)若D是AC的中点,∠A=30°,BC=4,求DF的长.
∴∠BDE+∠FDE=∠BCE+∠DCE,即∠BDF=∠ACB=90°.
∴DE=1/2AD=1/2× 2√3=√3. (∠A= 30°)
∴DF/ BD = DE / BE , 即DF/ 2√7 = √3 / 5 ,
【例题4】如图,AB是⊙O的直径,AB⊥BD,AC与⊙O相切于点A,点E为⊙O上一点,且AC=CE,连接CE并延长交BD于点D.
(2)连接AD,BE交于点F,⊙O的半径为2,当点F为AD中点时,求BD的长.
(2)解:如解图2所示,连接OF,AE,过点F作FG⊥BD于点G.
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