亲爱的同学们，大家好。吴老师讲数学，今天讲点什么呢？嗯，也许大家看到题目已经猜到了，我们今天要说一说图像变换中的折叠问题，我们知道图形的变换有轴对称、平移和旋转，在此类问题中轴对称问题多以折叠的形式出现。折叠问题也是最近中考的热点，这类问题不但考察学生对基本几何图形性质的掌握情况，而且可以培养学生的空间思维能力和运动变化观念，提高学生的实践操作水平。

折叠类题目的主要出题结合点有：与三角形结合，与平行四边形结合，与圆结合，与函数图像结合，题型多以选择题和填空题的形式出现，少数题目也会在大题中作为辅助背景。那么在办理这类问题时，希望以下策略会对同学们有所帮助：折叠出等角，折叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等。下面我们一起来体验一下的中考中出现的折叠类题目：

一、折叠与三角形的联合

1. （.金华）如图1，在 rt△abc纸片中，∠c=90°，ac=6，bc=8，点d在边bc上，以ad为折痕将△abd折叠到△ab’d，ab’与bc交于点e，若△deb’为直角三角形，则bd的长是（ ）.

2.（.苏州）如图2，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠到△B’DE（点B’在四边形ADEC内），连接AB’，则AB’的长为（ ）.

二、折叠与四边形的联合

3.（.宜宾）如图3，在边长为4的正方形abcd中，点p是bc边上一动点（不含b，c两点），将△abp沿直线ap翻折，点b落在点e处；在cd上有一点m，使得将△cmp沿直线mp翻折后，点c落在直线pe上的f处，直线pe交cd于点n，对接ma、na，则以下结论中正确的有（ ）

（写出所有正确结论的序号）

①△cmp∽△bpa;②四边形amcb的面积最大值为10；③当点p为bc中点时，ae为线段np的中垂线；④线段am的最小值为2√5；⑤当△abp≌△adn时，bp=4√2-4.

4.（.威海）如图4，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，点e为bc的中点，将△abe沿ae折叠，使点b落在矩形内点f处，对接cf，则cf的长为（ ）.