人教版小学数学六年级(上)思惟导图
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第一部分《分数乘法》
1.分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意思相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
2.一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
1.整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2.分数和分数相乘：分子相乘的积作份子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
1.一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积即是或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那末与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
1.分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单元“1”的量
（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
1.乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是几许？
2.找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
3.甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
4.“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁人” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
5.单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
6.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“1”
7.单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
8.单位“1”的特点：
①单位“1”为分母；
②单位“1”为不变量。
9.分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率；
②少的对应量对少的分率；
③增加的对应量对增加的分率；
④减少的对应量对减轻的分率；
⑤提高的对应量对提高的分率；
⑥降低的对应量对贬低的分率；
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；
⑧工作效率的对应量对职业效率的分率；
⑨部分的对应量对部分的分率；
⑩总量的对应量对总量的分率；
1.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2.求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。
3.0没有倒数，1的倒数是它本身。
4.真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：倒数必须是成对的两个数，零丁的一个数不能称做倒数。
1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c，当b >1时，c>a。
2.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c，当b<1时，c<a(b≠0)。< p=””></a(b≠0)。<>
3.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c，当b =1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
1.分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。
2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
第二部分《位置与方向》
复习内容
1.确定物体位置的方法
①先找观测点；
②再定方向（看方向夹角的度数）；
③最后确定距离（看比例尺）
2.描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。
3.位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
4.相对位置：
东—西；南—北；南偏东—北偏西。
（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述（不同）。
（2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。
第三部分《分数除法》
复习内容
分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。
2.比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。
4.比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.
5.比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7.化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。
例如：16﹕20=（16÷4）：（20÷4）=4﹕5
8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
9．按比例分配的解题方法：
（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10．分数除法中，被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
1.分数乘除法应用题的对比
2、分数应用题基本数量关系
（1）甲是乙的几分之几？
（2）甲比乙多（少）几分之几？
（3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？
1.找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
数量关系：
单位“1”×对应分率=对应数量
对应量÷对应分率=单位“1”的量
3.单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
4.单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：
（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。
（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。
6.工程问题：把工作总量看作单位“1”，
工作效率= 工作时间=1÷工作效率
合作时间 = 工作总量÷工作效率之和
第四部分《比》
复习内容
1.两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
2.比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。
3.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
12∶20读作：12比20
3：4：5读作：3比4比5
4.区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5.比和除法、分数的区别：
注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。
1.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
2.方法：
（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
（3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。
◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。
把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
第五部分《圆》
复习内容
1.定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2.相关概念：
（1）圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
（2）半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
（3）直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
（4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
（5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
3.圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有2条对称轴的图形：长方形
有3条对称轴的图形：等边三角形
有4条对称轴的图形：正方形
有无数条对称轴的图形：圆，圆环
4.画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
1.概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
2.圆的周长总是直径的三倍多一些。
3.圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
所以：
圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)
周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
◆圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值，π＞3.14。
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