1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表明。

3．比的后项不克不及为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（二）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项

（三）化简比

1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改为比。

（四）比的利用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数目的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有几许人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求此外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有几许人？全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”即是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两个数目的差，两个或几个数的

比，求这两个或这几个数目是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有几许人？全班共有多少人？

4、要求量=已知量×请求量份数/已知量份数

5、比在多少里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。

长=周长÷2×a/(a+b)

宽=周长÷2×b/(a+b)　

面积＝长×宽

（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c。求长、宽、高、体积

长=周长÷4×a/(a+b+c)

宽=周长÷4×b/(a+b+c)

高=周长÷4×c/(a+b+c)

体积＝长×宽×高

（3）已知三角形三个角的比是a：b：c，求三个内角的度数。

三个角分别为：

180×a/(a+b+c)

180×b/(a+b+c)

180×c/(a+b+c)

（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c，求三条边的长度。

三条边分手为：

周长×a/(a+b+c)

周长×b/(a+b+c)

周长×c/(a+b+c)

1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表明具体的数量，无单位名称。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

2.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

3.小数与百分数互化的规则：

（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）

（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）

4.百分数与分数互化的规则：

（1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

（2）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5.常用的分数、小数及百分数的互化

6.百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）

7.百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

8. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）  

实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几    （甲-乙）÷甲

9.求一个数的百分之几是多少

一个数（单位“1”） ×百分率

10.已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

11.浓度问题溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量

溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度

溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量

溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量

最常用的是用方程解浓度问题

比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是