标题字数有限，对此补充，我愿意的有两点：
1）反对在小学一年级文字题、看图列算式的标题问题中引入带括号运算
2）反对计算和应用题混淆在一起教且偏重计算
长久以来我遇到低年级家长问得最常见的问题就是：
“教了很多遍，还是用加法，甚至明明应该15-6=9，列成15-9=6”
“二年级学了除法，但是一直用乘法来做，应用题也会列错算式。”
因为对这些问题接触太多了，多过一个小学老师本身带学生的数量，而且我的视角可能与在校老师视角分别，通常我会追根溯源找原因，以及会联系多个年级的问题，去查找孩子思维上困顿迟滞的原因。
对于这个问题我忍了很久了，昨日又遇到一名小学教员对此十分困惑，今日必须来写一写了。
我想分三块来说，第一，说明为什么教材是这样教的，他们的逻辑依据是什么？第二，为什么我支持，以及我的逻辑依据是什么？第三，我的建议是什么。
让我们来看下面这一页教材，以及昨日小学数学老师发过来的问题：
（练一练中第2题）孩子列：7+（5）=12对不对？（据很多老师认为这样可以，教材也允许），孩子计算不是用12-7算出5，而是用加法。
教材提供教师的指导中，也很明确说了，算减法，可以采取想加算减的策略。
相信很多人不会觉得上面有问题，让我来把其中的细节展开：
第一、这是一道文字题，需要解答问题，但允许学生用带括号运算来解答文字题。
第二、教学允许学生直接将答案填写在括号中，那么这里7+（5）=12，与7+（ ）=12，然后用12-7=5算出来是否有区别？
第三、7+（5）=12到底是解答文字题的算式，还是计算过程？
根据我所掌握的一些教师教研的对话记录来看，不少教师理解教材提倡引入“字母代表未知数”，提早给孩子渗透“方程思想”，并认为：
1）带括号运算也是一种代数思想（方程思想）的渗透形式之一；
2）认为“想加算减”代表了减法是加法的逆运算，是方程思想的早期渗透。
但教材教学的混乱，也都是从这个词开始的，或者不如说就是它引起的。
对于以上颠三倒四，混乱不堪的教学，请注意这是一年级的教学，我表示明确反对，原因如下：
1）一年级，孩子才刚刚开始学习数学，他们对于算术的逻辑都还懵懵懂懂，不应该引入什么未知数，渗透什么方程思想。
2）带括号运算，仅仅是一种计算，它不是解答文字题应用题的方法，“括号”并不象字母这样可以参与运算，而是一个填空计算。
3）解答文字题与计算训练应该分开，不应该混同。
先来说说方程的本质是什么？我看过不少小学教师、专家的论述，甚至是辩论，很多人都指向了现在的教学并没有体现方程思想的本质——体现的是一种逻辑关系，它是模型。
小学教学过多采用天平来类比方程，其实是模糊化了方程思想，并没有指向内部的逻辑关系，而只是在表面上呈现两边结果相等，结果孩子只关注运算相等，却没有关注第一步是分析逻辑关系。
在简单问题中，诸如上面12个人，7个人有苹果，还差几个苹果的问题中，由于孩子已经有了计算的联想，因此可以直接写出7+5=12。他们也不能通过列出：7+（ ）=12去感受方程思想与算术逻辑的不同。
当孩子遇到较难的方程时，反而列不出方程？为什么呢？因为他们找不出其中的等量关系。为什么找不出等量关系？因为他们在简单问题上没有被训练出把情景关系转化成数学逻辑关系的能力。
如果你是一名数学老师，收集了很多孩子的错题，你可能会发现，有一大半孩子在最开始学习解答文字题的时候，都是心中已经想好答案，然后再列算式的。
一个幼儿园大班的孩子，也可能可以口头回答你一道题目的答案是什么，但是无法列出算式来。
因为他们没有学会符号逻辑，没有把四则运算的逻辑学好，不能把文字题中的具体事物之间的关系，转换成为一种数学符号语言，正确的表达出来。
再次回看第一部分教科书上的苹果题，如果我们用方程思想，字母表示未知数的方式来列：
也就是说，方程体现的是这道题目中的等量关系，包含了一个加法模型，部分加部分=整体，解方程的过程则是计算的过程，未知数是参与到运算中的，最后体现了问题本身符合的算术逻辑：整体-部分=部分。
也就是说，当我们教高年级孩子方程的时候，是可以从头讲起，很容易把算术的逻辑与方程的思想联系起来，通过区分他们的异同，来理解简易方程的思想。
那么我们何须在孩子一年级的时候就引入带括号运算去表示文字题呢？
如果算术不是代数的基础，我们又为什么要让孩子学习那么久的算术，何不一上来就讲代数方程呢？
之所以一个孩子需要经历五六年的时间才能理解代数式思维，是因为他们需要先从学习算术的过程中，掌握数学符号逻辑的入门法则，掌握如何用基本的数学方式思考问题。
第一、理解运算是怎么发生的，运算过程是如何体现逻辑的严谨性的。这要依靠孩子对等式的理解，在理解“=”这个符号的基础上，展开递等式的训练，从中掌握运算的各种策略，法则。
第二、理解如何把具体的问题抽象出结构关系，用数学的符号语言表达（算式/关系式）出来。
以上两点，是需要通过不同的训练方法实现的，不能混同，这是两个过程，孩子是一方面学习计算的策略，提高运算能力，另一方面学习分析数学关系的方法，提高解决问题的能力。并通过不断交替推进的方式，逐步让孩子掌握从加减运算到乘除运算以及混合运算。
方程是以上两部分达到一定境界后，自然而然进化到的层次，在此之前要渗透好的并不是方程本身，而是思维逻辑上要做好准备——
一个孩子能够理解题目中什么是整体，什么是部分，搞清楚加法的模型；理解什么是总量，什么是分量，理解乘法的模型，根据这些整体部分，总量分量之间的关系，一步一步指向答案。这个基础能够让孩子理解方程是寻找等量关系为基础的，当他们擅长分析出问题的数学结构是什么，他们自然就能应用方程这种方法，用更高级的策略解决问题。
但是没有这个基础，孩子对于方程的理解就是偏差的，他们是盲目跟着直觉来列方程，完全不管题目中的实质关系是什么，因此在进入初中学习方程组之后就会越来越混乱。
如果我们要引入代数的思维方式，也不是不可以，请不要让孩子用带括号的算式去表示文字题，而是直接在含有未知数的等式中进行练习，因为孩子要理解“=”的含义是容易的，要理解“抵消”也是容易的，因此等量代换在中低年级去教是可行的。
带括号运算，少了符号，而代数思维很重要的是“符号参与运算”这一重要形式，因此一年级孩子学习带括号运算，他们是不可能从中体会到代数式思维，他们是用“联想”的方式计算，也就是想加算减，而不是用代数的方式计算，抵消还原移项。
正因为，孩子被引入了带括号运算，他们又把它理解为一种计算形式，因此搞不清楚到底什么才是正确的逻辑表达。一道题目，既可以用加法，也可以用减法，那么到底什么才是正确的？假如都是正确的，那么加法和减法到底什么区别呢？还是说没有区别？——此时一年级孩子想不清楚的时候，就会采取，“不管它了”，反正答案对就可以了。
这就是根源，造成孩子不求甚解的根源，从一年级开始，他们就被灌输了，反正最后答案对就可以了，我不必去想这里的5是怎么得来的，反正看上去都差不多。
让我们来看俄罗斯的教材，他们在进行更新中，也提前教小学生方程了
但是请注意，上面教材上的语言形式，并没有搞什么看图列算式，而是就方程本身的逻辑进行引导，通过整体部分的方式，让孩子进行符号逻辑上的思考，什么是整体？什么是部分？计算的时候怎么变成减法的，是通过整体部分逻辑来讲解的。
反观我们的教材，在该抽象的时候，画得五颜六色五花八门，在该展开细说逻辑的时候，只是进行口算训练，给出答案就好了，再有就是整套教材遍布竖式运算，在该讲究计算策略的时候，不教，在应该讲究分析文字逻辑关系的时候，也不教，简单粗暴地把计算对应上题目就算完事了。所以且看专家的研究考察：
这完全没有夸大其词，家长们也都有体会，在孩子学习竖式之后，就完全不动脑了，在本该简便运算的时候，孩子不这么做，因为竖式保险啊，因为老师要求这么做啊，所以到了高年级，要求孩子用巧算，加上小数混合运算，孩子的计算负担越来越重，但是逻辑没有提升，就会出现很多高年级学生计算下滑很严重的现象。
也有专家建议在教学中拆分步骤，分步教学，教孩子如何逐步推理，但是这些又有多少学校的老师是采纳的呢？
有关于“字母代表未知数”，代数思想的渗透，下面是五个版本教材的比对。
实际上，正如最后一句话体现的，教材并未深究其背后的方程思想方法，其实人教版也是如此，教师在实际教学中能为孩子展现出来的东西少之又少。
因此反而由于增加了许多不必要的内容，内容又没有讲透，把刚刚开始学习数学的孩子头脑搞乱了，以至于学了两三年的孩子，都还不能够掌握如何分析文字题的情景关系，如何抽象出其中的数学关系。
就文章开头提出的那一系列的问题，都指向了，孩子对于运算逻辑的不理解。加减法的逻辑，请家长紧紧围绕“整体部分展开”，你们可以参考俄罗斯的教材上线段图以及对应的文字解释，采取实物操作也好，线段图也好，树状图也好，总之凡是能体现“整体部分”关系的方式，都可以用来解释加减法。
让孩子头脑中先建立对加减法逻辑的理解，这是其一，其二就是把带括号运算（因为学校这部分是必考的内容，你不得不学）与应用题解答两个部分分开教。带括号运算仅仅是计算而已，就按照整体部分去引导，前提是孩子已经理解加法是部分+部分=整体，减法是整体-部分=部分，然后去识别带括号运算中的整体部分，通过括号里的是什么，来推理应该用减法还是加法。对于稍微复杂一点的带括号运算，比如左边有不止两项的，请先确保孩子理解了交换律，加减交换，先运算一部分，或者理解集合概念，把某部分的算式看成一个整体，简化整体运算。（这部分在我数学微课一阶段里有详细的专题解答）
有关于“整体部分”，我的公众号讲得很多，请大家进入公众号，点开右上角的搜索功能，输入“整体部分”，自然可以获得。
而文字题解答，请务必让孩子搞清楚具体内容中什么是整体，什么是部分，问题问的是什么，求什么？依据运算逻辑去列算式，不要列什么带括号的算式，更不能让孩子直接在括号里填写答案，心中想加算减。
如果学校老师，把想加算减看成是“第N”种可行的方法，我建议你也不要让孩子这样做，因为这样的结果，孩子只会用“想加算减”，教材编写者理想化地用成人的思维模式去套用孩子，这是不可行的，对于孩子来讲，推理性策略有阻力，一旦你允许他们想加算减，他们是不会思考推理性策略的，也因此会丧失许多锻炼逻辑思维的机会，他们会采取当下记忆最方便的方式——最小阻力路径来做题，所以，10以内，或者20以内还可以联想联想，但是数字一大，100以内了，退位减法一塌糊涂的孩子不是少数，原因很简单，前面小的数字运算上没有充分锻炼减法的策略。
大多数教材的错误逻辑，都是因为他们并没有从“学习机制”的角度去思考问题，而是用一个“已经掌握了全方位知识的大脑”来反推这个过程，以为成人眼里看到的就是孩子眼里看到的，成人能够抽丝剥茧，孩子也能理解，可是一个人对于看到的事物具有什么“意义”，是基于他们的经验，正如下面这张经典的心理学图展示的：
只有一个人头脑中对“斑点狗”很熟悉，才能将某些点组织起来，忽略其他不相关的点，最后看出是“斑点狗”，但对于一个根本不认识“斑点狗”的人来讲，眼前这一堆黑点，就是无意义的，任由你怎么“渗透”都是没有用的，只会让他觉得烦躁不安。
教孩子数学是同样的道理，要理解一个孩子只能在他的思维水平上理解数学，而不能超越自己的水平，不能想当然地去教孩子。
