【一年级】

1.下图所示“塔”由四层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有几许小立方块？

【二年级】

2. 用1、2、3、4这四个数字可组成（　　）个不同的四位数，将它们按从小到大的按次排列，第十五个数是（　　　）。

【三年级】

3.位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有_______个。

【四年级】

4. 一群蚂蚁搬家，蚁洞内原存放一堆食物，第一次运出一半少80克，第二次运出剩下的一半多50克，第三次运出再剩下的一半多20克，这时候蚁洞里还剩250克食物。问蚁洞内原来有多少克食物？

【五年级】

5.     46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。

【六年级】

6. 已知:

【一年级】

1. 从顶层开始数，各层小立方数是：

第一层：1块；

第一层：3块；

第一层：6块；

第一层：10块；

总块数1＋3＋6＋10=20（块）

【二年级】

2.   【解答】

6×4＝24（个），按从小到大的顺序排列，第15个数应该是首位数字为3，即3214。

【三年级】

3.【解析】

五位数字之和为42，则这个五位数中至少有2个9，至多有4个9.若有2个9，则另3个数字只能全为8，其中能被4整除的数必须末两位数是4的倍数，因此这样的五位数只有3个。

若有3个9，则另两个数字之和为15，只能为8和7，但这种情况下，不能被4整除。

 若有4个9，则另一个数只能为6，因此能被4整除的数只有1个。

综合上述情况可知，满足条件的五位数共4个。

【四年级】

4.【解析】

第三次没有运时，剩下部分为（250+20）×2=540克；

第二次没有运时，剩下部分为（540+50）×2=1180克；

第一次没运时，剩下部分就是原有食物，为（1180-80）×2=2200克

所以窝内原有的食物有2200克。

【五年级】

5.【解析】

a=3×5×7=105；46305×105=22052。

提示：完全平方数的所有质因数都是偶数次方。

【六年级】

6.【解析】

根据”每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到

　　a2×4+a3＝26

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：

当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22

又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。