中考专题中考压轴题费马点模型（基础版）与最值问题 （原卷板）+剖析版（需看文末联系方式）

【基础训练】

1、已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个极点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点。已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点。若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD＋PE＋PF＝                 .

2、如图，点P为锐角△ABC的费马点，且PA＝3，PC＝4，∠ABC＝60°，则费马距离为              .

3、如图，向△ABC外作等边三角形△ABD，△AEC.连接BE，DC相交于点P，连接AP.

（1）证明：点P就是△ABC费马点；

（2）证明：PA＋PB＋PC＝BE＝DC；

4、已知：△ABC是锐角三角形，G是三角形内一点。∠AGC=∠AGB=∠BGC=120°.