【初中专栏】初一数学应用题分类及公式详解

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。应用题是考试中区分度较高的题目，是重点也是难点，它综合考察了学生的阅读理解、题意转化表达、计算等多种综合能力。在初中七年级阶段，数学应用题问题涉及到很多实际生活中的例子，例如：分段计费问题、销售利润问题等。应用题百变，然而万变不离其宗，只要掌握多个解题模型，就可以做到百战不殆了。

列方程解应用题的个别步骤

我们首先来解析一下解应用题的方法有哪些？

1.审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量瓜葛），解读题目的实质，也是考察学生的阅读理解的能力；

2.设出未知数：依据提问，巧设未知数；

3.列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，而后利用已找出的等量关系列出方程，可以利用自由表格的形式来梳理信息；

4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

5、检验答案：做完了之后不知道自己做的答案是否正确，不妨带入原方程检验一下，也要注意是否符合应用题的实际情况。

一元一次方程

类型1：相遇追及问题

行程问题三大前提公式：

路程=速度×时间；

速度=路程÷时间；

时间=路程÷速度。

相遇问题：它的特点是相向而行，可以画线段图帮助理解与综合。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

追及问题：它的特点是同向而行，可以画线段图帮助理解与综合。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程。

航行问题：

①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速率；

②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；

③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行。

类型2：火车过桥问题

火车过桥问题中，你一定要注意到火车的自身长度，即：

总路程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。

类型3：销售利润问题

（1）利润＝售价－成本(进价)；

（2）利润率=（售价-进价）/进价×100%

或利润率=（售价-成本）/成本×100%

（3）利润＝成本（进价）×利润率；

（4）标价＝成本（进价）×(1＋利润率)；

（5）实际售价＝标价×打折率。

注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价百分之八十出售）

类型4：分段计费问题

关于分段计费问题，可以利用表格的形式将题目表述出来，一定要注意计算的数值的范围，不要重复计算。

二元一次方程

（1）二元一次方程与二元一次方程组是不同慨念，方程组是有两个或两个以上的方程构成。

（2）二元一次方程的解有无数组，其中可能有些就是正整数解，而方程组的解就不一定是整数，更不一定是正整数的解。

（3）求二元一次方程的正整数解，可以把二元一次方程的一个未知数 y 移到等号的右边，并让这个未知数 y 从 1 开始取值，同时计算出留在左边的未知数 x 的对应值，记住，只要 x 得的是正整数，就是方程的一个正整数解了。直到得出左边的未知数 x 的值是 0 或者为负值，这时你的正整数解就全部得出来了，最后，记得用花括号写解。

（4）如果 x 有系数的话，就先把系数化为 1 ，然后再按（3）中的办法来做。

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