一、作等腰三角形底边上的高，运用等腰三角形的三线合一性；

【解析】遇等腰三角形，想三线合一！

二、作角平分线上的点到两边的距离； 

例2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为         ．

三、知面积、求面积——高不离积、积不离高；

例3、如图，已知△ABC的面积是√3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

四、斜线段放正——把斜线段转化为直角三角形的斜边；

五、斜直角放正——构造弦图、三垂直模型；

六、遇到特殊角的三角函数作垂线——构造直角三角形，运用三角函数的定义

例6、如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______________．(结果保留根号)

七、作梯形的高，把梯形转化为直角三角形和矩形问题；

例7、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝　  　．

八、对角互补作双垂——构造旋转全等或相似

例8、（2022天门）已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD=m，，BD=n，△ADE与△BDF的面积之和为S．

（1）填空：当∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，

①如图1，若∠B=45°，m=5√2，则n=_____________，S=_____________；

②如图2，若∠B=60°，m=4√3，则n=_____________，S=_____________；

（2）如图3，当∠ACB=∠EDF=90°时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：

（3）如图4，当∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4时，请直接写出S的大小．

（2）对角互补做双垂!

如图3中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．

∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°，∴四边形DNCM是矩形，∴DM＝DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DME＝∠DNF，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S＝S_△ADE+S_△BDF＝S_△ADM+S_△BDN，把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到右边△ADH，∠ADH＝90°，AD＝m，DH＝n，∴S＝1/2mn；

（3）如图4中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．

∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝90°，∴∠MDN＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠EDF＝∠MDN＝120°，∴∠EDM＝∠FDN，∵∠DME＝∠DNF＝90°，∴△DME≌△DNF（AAS），∴S＝S_△ADE+S_△BDF＝S_△ADM+S_△BDN，把△ADM绕点顺时针旋转120°得到△DNT，∠BDT＝60°，DT＝6，DB＝4，过点B作BH⊥DT于点H，

九、知坐标，求坐标，作双垂——铅垂法；

十、作弦心距，运用垂径定理；

例10——2、如图，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相交于点C、D，AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，试找出EF上相等的线段，并证明你的结论.

【解析】做弦心距

如图，作OM垂直CD于M，则MC=MD。因为AE⊥EF，BF⊥EF，则AE∥OM∥BF，∵OA=OB，∴ME=MF，∴EC=FD，ED=FC。

十一、切线的判定——作垂直，证半径

例11、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD+BC=CD。

求证：（1）以CD为直径的圆与AB相切；

（2）以AB为直径的圆与CD相切。

十二、求点到直线的最短路径问题——做垂直，垂线段最短

  例12、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　   　．