【重点题1】有两杯水，第一杯水300毫升，第二杯水120毫升，每次从第一杯水里倒5毫升给第二杯，倒几次才华使两杯水同样多？

【错因分析】第一杯水比第二杯水多300-120=180（毫升），往往会有学生直接用180除以5来计算。

【思路点拨】首先计算第一杯水比第二杯水多300-120=180（毫升），要使两杯水同样多，只需将180毫升的一半倒入第二杯，列式180÷2=90（毫升）。再计算需要倒多少次用90÷5=18（次）。

【重点题2】□23÷32要使商是一位数，□最大填（ ）；要使商是两位数，□里可以填的数有（ ）个。

【错因分析】部分学生由于没有熟练掌握三位数除以两位数除法的算法，从而出错。还有的在考虑商是两位数时，忽略了被除数前两位和除数相等的情况。

【思路点拨】被除数除以32，要使商是一位数，被除数前两位除以32不够除，所以□2小于32，□可以填“2、1”，最大是“2”；商是两位数，可以确定□2大于或等于32，那么□里可以填“3、4、5、6、7、8、9”，有7种不同的填法。

【重点题3】丁丁在计算一道除法算式时，把除数23写成了32，结果得到的商为21，余数是18，正确的商是(    )。

【错因分析】部分学生没有抓住“被除数不变”这一关键信息，导致没有思路。

【思路点拨】把除数写成了32，结果得到的商为21，余数是18，可以得出正确的被除数＝32×21＋18=690，正确的商就用690÷23=30。

【重点题4】一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家450米的地方抬回家，平均每只小猴要抬(    )米。

【错因分析】学生对于数量关系分析不到位，导致出错。

【思路点拨】2只小猴一共要走450×2=900（米），现在平均分给3只小猴，每只小猴要抬900÷3=300（米）。

【重点题5】添上一个同样大的正方体，使右边的物体从上面看形状不变，有（ ）种不同的摆法。

【错因分析】这题学生脱离了直观操作，而是凭借图形在头脑中借助想象进行推理，对于部分学生有些难度。

【思路点拨】从上面看形状不变，即将正方体在现有的基础上往上摞。一共有4种不同的摆法。

【重点题6】4名同学的平均体重是35千克，再加上第5名同学的体重后，平均体重多了1千克，第5名同学的体重是（ ）千克？

【错因分析】这题比较综合，融合了平均数的意义、求平均数的方法等相关知识，对部分学生来说有些难度。

【思路点拨】加上第5名同学的体重后，平均体重多了1千克即5名同学的平均体重为36千克，所以5名同学的总体重为36×5=180（千克），再用5名同学的总体重180千克减去4名同学的总体重140千克，可得第5名同学的体重是40千克。

【重点题7】李叔叔从甲地前往相距180千米的乙地，去时每小时行驶90千米，回来时每小时行驶60千米，李叔叔往返两地的平均速度是每小时多少千米？

【错因分析】有些同学没有准确地把握数量关系，错用来回速度之和除以2求平均速度。

【思路点拨】本题要求李叔叔往返两地的平均速度，根据数量关系“速度=路程÷时间”计算。先用180÷90=2（小时），180÷60=3（小时），2+3=5（小时）求出李叔叔往返两地的总时间，再用往返的总路程÷总时间，即：180×2÷5=72（千米/小时），求出李叔叔平均每小时行驶72千米。

【重点题8】一种玩具飞机原来每架90元。降价后，原来买6架的钱可以多买3架。降价后每架玩具飞机多少元？

【错因分析】这道题属于归总问题，数量关系比较复杂。学生往往会因为没有准确分析数量关系而出错。

【思路点拨】根据“原来买6架的钱可以多买3架”这一条件，明确原来买6架玩具飞机的钱现在可以买6+3=9（架）。再根据数量关系：原来的单价×原来的数量=原来的总价，求出原来买6架玩具飞机的钱90×6=540（元），最后用总价÷数量=单价，求出降价后每架玩具飞机540÷9=60（元）。

【重点题9】小明买5本练习本用去10元，照这样计算，买15本练习本要用多少元？下面算式错误的是（   ）。

A.10÷5×15

B.15÷5×10

C.10÷（5×15）

【错因分析】部分学生由于对解决此类问题的两种方法不熟悉，导致出错。

【思路点拨】解决此类问题，可以用归一法，先用10÷5算一本多少元，然后算15本的总价，即A选项；也可以用倍比法，先算15本是5本的几倍，相应的15本的总价也应该是5本总价的几倍，即B选项。故选C。

【重点题10】下图每个图中的∠1和∠2相等吗？为什么？

【错因分析】解答这题时，难点在于把握“同增同减差不变”。

【思路点拨】为了方便观察可以用∠3表示左右两图中的公共角。仔细观察左图可以发现，∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，即∠1和∠2的度数都等于90°减去∠3，所以∠1=∠2。同理可知右图中∠1和∠2的度数都等于从平角即180°中减去同一个角，所以右图中∠1也等于∠2。

【重点题1】6名学生参加1分钟跳绳比赛，裁判在记录成绩时，以80下为标准，将他们的成绩分别记为：-3、0、+2、+12、-4、+5。你能求出这6名学生平均每人跳多少下吗？

【错因分析】部分同学依次算出6名同学的成绩，再算平均数，计算量大，易出错。

【思路点拨】先算出2+12+5-3-4=12（下），平均分给6人，每人分得12÷6=2（下），这6名学生平均每人跳80+2＝82（下）。

【重点题2】一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米。这个物体在下落前距地面多少米？（先列表，再解答）

【错因分析】部分同学无法正确理解“以后每一秒都比前一秒多下落9.8米”的含义。

【思路点拨】物体在下落前距地面的高度就是它在4秒内下落的米数总和。重点要理解“以后每一秒都比前一秒多下落9.8米”的含义。

第二秒下落：4.9+9.8=14.7（米）

第三秒下落：14.7+9.8=24.5（米）

第四秒下落：24.5+9.8=34.3（米）

距地面高度：4.9+14.7+24.5+34.3=78.4（米）

答：这个物体在下落前距地面78.4米。

【重点题3】如下图，用四根木条钉成一个长方形框架，拉动框架使它变成一个平行四边形，这个平行四边形与原来的长方形比较，（    ）。

A.周长不变，面积不变  B.周长不变，面积变大

C.周长不变，面积变小  D.无法比较

【错因分析】部分同学没有认真观察图形，错选A。

【思路点拨】当长方形框架拉成平行四边形时，四根木条的长度并没有变化，所以周长是不变的。我们再来看面积，长方形面积=长×宽，平行四边形的底等同于长方形的长，但从图可以看出，平行四边形的高小于长方形的宽，因此平行四边形的面积小于长方形的面积，选C。

【重点题4】大于0.1而小于0.2的两位小数有多少个？大于0.1而小于0.2的小数有多少个？

【错因分析】对于第二小问，部分学生在枚举的过程中，无法突破0.1与0.2之间的小数可以是两位小数、三位小数、四位小数……因而出现错误。

【思路点拨】第一问，列举出所有大于0.1而小于0.2的两位小数：0.11、0.12、0.13、0.14、0.15、0.16、0.17、0.18、0.19，共9个。第二问，这样思考：0.1与0.2之间有9个两位小数，0.11与0.12之间也可以通过列举法得到：0.111、0.112、0.113、0.114、0.115、0.116、0.117、0.118、0.119，共9个三位小数……还可以继续思考下去：四位小数、五位小数……解答：第一小问9个，第二小问无数个。

【重点题5】妈妈用两根长度都是1.35米的绳子接起来捆扎报纸，接口处共用去绳子0.3米，接好后的绳子有多长？

【错因分析】有些同学看到题目没有深入思考或者画图就匆匆下笔：1.35-0.3-0.3=0.75（米）。

【思路点拨】认真读题，圈画出关键词“两根”“都是”“接起来”“共用去”等字眼。两根绳子接起来是1.35+1.35=2.7（米），但是接口处重叠了一个0.3米，也就是长度减少了0.3米。正确的算式：1.35+1.35-0.3=2.4（米）。

【重点题6】小华和小明两人买一本书，小华的钱买这本书还差1.4元，小明的钱买这本书还差4.32元，两个人合买这本书多0.82元，这本书的价钱多少元？

【错因分析】部分同学没有读懂题意，列出错误算式：1.4+4.32-0.82=4.9（元）。

【思路点拨】这道题的数量关系比较隐蔽，我们需要认真分析。根据“小华的钱买这本书还差1.4元”和“小明的钱买这本书还差4.32元”可知，如果两人的钱放到一起买2本书还差1.4+4.32=5.72（元），再结合题中的另一个条件“两个人合买这本书多0.82元”可知，两人的钱比1本书的价钱多0.82元，1本书的价钱就是5.72+0.82=6.54（元）。

这道题也可以通过画图来理解，由图可以看出，小华买一本书差1.4元，小明的钱补充上后，买一本书还多了0.82元，可知小明有1.4+0.82=2.22（元）。小明单独买一本书差4.32元，那么这本书的价钱就是2.22+4.32=6.54(元）。

【重点题7】一个正方形果园，如果它的边长增加100米，那么果园的面积增加5公顷。原来多少个这样的果园的面积是1平方千米？

【错因分析】因为增加部分是一个不规则的图形，所以部分同学无法通过切割的方法，把不规则的图形转化为规则的图形来思考。

【思路点拨】这道题单位名称多，涉及到的单位换算也多，同学们需要更加细心。画图能更好地帮助理解题意，因此我们画出如下示意图。

从图中看出，①是边长为100米的正方形，②和③面积相等。根据增加的边长，先求出①的面积，再根据增加的面积求出②或③的面积以及它们的长，而它们的长也就是原来正方形果园的边长。接着求出原来正方形果园的面积，再统一化成“公顷”单位，最后求出原来多少个这样的果园的面积是1平方千米。

①的面积：100×100=10000（平方米）

10000平方米=1公顷

②、③的面积：（5-1）÷2=2（公顷）

2公顷=0平方米

原来正方形果园的边长：0÷100=200（米）

原来正方形果园的面积：200×200=40000（平方米）

40000平方米=4公顷

1平方千米=100公顷

100÷4=25（个）

答：原来25个这样的果园的面积是1平方千米。

【重点题8】甲、乙两数的和是13.02。甲数的小数点向左移动一位，正好等于乙数的2倍。你知道甲、乙两数各是多少吗？

【错因分析】部分同学没有仔细思考。

【思路点拨】已知两数的和是13.02，再根据“甲数的小数点向左移动一位，正好等于乙数的2倍”这个条件可知，甲数缩小10倍后是乙数的2倍，由下图可知，甲数是乙数的20倍。

也可以通过等式“甲÷10=乙×2”，推得甲是乙的20倍。这样就能清晰地看出这是一道和倍问题了，然后再依据和倍思路解得乙是13.02÷（20+1）=0.62，甲是13.02-0.62=12.4。

【重点题9】

【错因分析】部分同学没有思路，看到这么多位小数不知如何下手。

【思路点拨】A算上整数部分共有个0，如果不算整数部分，小数部分有个数位上是0，加上最后两位上的数字，小数部分共有+2=（位）。B算上整数部分共有个0，小数部分就有个数位上是0，加上最后一位上的数字，小数部分也是共有位。根据商不变性质，把被除数A和除数B的小数点同时向右移动位，就转化成“96÷3”，A÷B=96÷3=32。

【重点题10】学校食堂今天提供的荤菜有四样，素菜有三样，刘成想吃两荤一素，有多少种选法？

【错因分析】部分同学审题不细致，看到“荤菜有四样，素菜有三样”就直接列式为4×3=12（种）选法。

【思路点拨】刘成想吃两荤一素，我们需要先思考一下荤菜有四样，可以组成多少种“两荤”？如图，可以组成3+2+1=6（种）荤菜的选法。每一种“两荤”选法，分别与三样素菜搭配，可以搭配6×3=18（种）两荤一素的选法。

作者：三牌楼小学  喻桂江

【重点题1】把5米长的木条锯成一样长的小段，锯6次，每段占全长的（    ），每段长（      ）米。

【错因分析】学生只关注了数字6，没有想清楚锯6次是被锯成几段。其次，两个空，一个是求分率，一个是求具体的量，学生容易混淆。

【思路点拨】本题要突破两个难点：一是锯6次被锯成了7段；二是求分率，是求一段占7段的，求具体的量，是把5米平均分成7段，每段长米。

【重点题2】一件商品的现价是200元，比原价降低了50元，也就是比原价降低了（  ）%

【错因分析】学生看到比原价降低了50元，尤其是看到问题是比原价降低了（）%，想当然的认为是用50÷200，得到的结果是25%。

【思路点拨】在求一件商品比原价降低了百分之几的问题时，第一要考虑的是单位“1”的量是谁。然后找准等量关系，列出数量关系并解决问题。在本题中，单位“1”的量是原价，所以只有先求出原价，再用减少的价格÷原价，也就是50÷（200+50），才能够求出正确的答案是20%。

【重点题3】 水结成冰后，体积增加了，冰化成水后体积减少了（    ）。

【错因分析】这里有两个量，水和冰，单位“1”的变化造成了学生解题的困难。

【思路点拨】水结成冰是把水当作单位“1”，冰的体积增加了水的体积的，那么水是11份，冰现在就是12份；冰化成水，水的体积减少了冰的体积的，因为冰是12份，少了一份，水就是11份。

【重点题4】 吨小麦可磨出面粉吨，平均1吨小麦可磨出面粉（   ）吨，磨1吨面粉需要小麦（   ）吨。

【错因分析】这两小空看上去差不多，学生不知道究竟应该是用谁除以谁。

【思路点拨】关键还是从数量关系式上突破。面粉的吨数÷小麦的吨数＝每吨小麦磨面粉的吨数，小麦的吨数÷面粉的吨数＝每吨面粉需要小麦的吨数。

【重点题5】把3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应该是（    ）。

【错因分析】题目把乘除变成加减，有些学生审题不清，就会“上当”。

【思路点拨】根据比的基本性质，要把加法转化成乘法再进行计算。后项5增加10是15，从5到15，实际上是乘了3，所以要把前项也乘3，就是9。

【重点题6】乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的（     ）。

【错因分析】单位“1”变了，学生不知道如何灵活转换。

【思路点拨】要想顺利解决本题，首先把分率转化成比，然后找到中间量。

乙：甲=1：2，丙：乙＝3：4，根据后一个比的后项乙是4，我们把前面一个比变成乙：甲=4：8，至此可以看甲是8份，乙是4份，丙是3份。故丙：甲＝3：8，丙数是甲数的。

【重点题7】一根绳子全长米，第一次用去了全长的，第二次用去了米，两次一共用去多少米？ 

【错因分析】题目的数量关系不复杂，错误比较多的还是分率和量的区别。

【思路点拨】第一次用去了全长的，这个是分率，应该用乘法，第二次用去了米，这个是具体的量，应该用加法。

【重点题8】学校有一个花坛，高0.6米，底面是一个边长1.2米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土。

1. 花坛占地有多大？

2. 花坛里大约有多少立方米的泥土？

【错因分析】第1小题，求占地就是求底面积。第2小题，求体积，学生对于砖的厚度是0.2这一点理解不够透彻。

【思路点拨】边长1.2米是花坛四周也就是外圈的边长，砖是两边都有的，不能只减一个0.2，而是要减去2个0.2，所以里面正方形的边长应该是1.2－0.2－0.2＝0.8（米）。

【重点题9】有一批大米，第一天卖出一半多12吨，第二天卖出余下的一半多

5吨，第三天卖出160吨，正好买完。这批大米原来有多少吨？

【错因分析】虽然都是一半，但是单位“1”变了，学生在这样复杂的情境里，找不到数量关系式。

【思路点拨】解决这个问题列方程比较直观，但是列出方程后有的学生解不出来。其实，这个题目画线段图是非常好的一种方法。通过线段图数量关系一目了然。第一步：