你需要知道的

小学数学

七大知识体系

小学阶段，一共有7大数学知识体系，包括计算体系、计数体系、应用题体系、几何体、数论体系、行程体系、组合体系。如果想系统的学习小学数学，把基础知识夯实，建议把七大体系扎实学完，补齐全部的知识短板，配合做一定量的常见题型，这样的话，应对小升初考试就没有什么困难了。

数学数，通俗的讲就是关于数字的学科（当然还包括逻辑推理和归纳），在小学阶段，计算是非常重要的数学技能，按照大纲要求，学生不仅要算的准，还要算的快。

绝大部分孩子的计算能力都是不过关的，要么计算错误，马虎不断，要么计算太慢。计算过慢虽然在试卷上体现不出什么缺点，好像也没有扣分，但这种习惯对初中甚至高中以后的数学学习作用是深远的，如果前面简单的送分题不能快速的拿下的话，到了初中和高中，题量和难度大大增加后，学生几乎没有时间去思考试卷后面的题目。

因此，小学阶段不仅仅要背99乘法表，还要背19×19乘法表，只有这样才华在计算中不落入下风，才会给自己在后面题目中拿分积攒时间。

说到计数体系，很多家长会和计算体系混为一谈，实际上两者关系还真不大。所谓计数体系，主要包含的内容有数图形个数、加法原、乘法原理、排列组合、容斥原理、抽屉原理等等。这个体系的一大特征就是都是和数字有关，但又不是简单的四则运算，而是对数字的“再加工”，这类题目主要考察学生的分类思维，分类思维是三大数学思维（分类思维、归纳思维、抽象思维）之一。

这部分应该是大部分孩子的弱项，事实上小升初考试的重点和难点都体现在应用题上。小学阶段学习到的应用题类型可谓花样繁多，差倍问题、盈亏题目、面积问题、行程问题等，每一种类型题都有绝杀的本事，学生在处理这些问题时需要运用综合的数学思维才能够有效解决。

做好应用题应该具备以下能力，一是很好的题目阅读理解能力，很多应用题题目本身就很复杂，字数又多，逻辑上又层出不穷，这类题大多数先生别说会做了，能看懂都成问题，这就需要孩子们在日常学习和生活中，要培养出较强的文字阅读理解能力。

二是很好的归纳能力，由于小学阶段应用题类型太多太泛，很多孩子往往对具体题型知之甚浅，建议是做好课堂笔记，对差别类型题目分类梳理，对不同的方法反复应用直到熟练掌握，这样在考试的时候，至少可以依葫芦画瓢，按照套路拿到必要的分数。

三是知识的融会贯通能力。绝大多数孩子还是不具备对知识的融会贯通能力的，比如说浓度问题，传统的做法就是设未知数，当然，有的同学也掌握了十字相乘法，但有没有同学想过用平均数的方法，从天平平衡的角度来综合解决浓度问题呢？再有就是工程问题，往往设总工程量为1，然后就是各种效率的除法运算，计算量大不说，算式由于充斥着大量的分数非常容易写错，有没有想过用行程问题的思想来解决呢。

几何体系是小学数学非常重要的一个体系，这个体系的构建效果直接关系到孩子初中阶段的数学成绩，我们都知道，初中数学得几何者得天下，几何图形的认知，周长的巧妙求解，面积的计算以及圆形、扇形图的分割、旋转、割补，平移等等，都是考察的重点和难点。学好小学数学几何题目，唯一的方法就是多做。

学生对几何题目的解决能力很大程度上依赖于孩子的“图感”，也就是说一道题能不能做出来，除了必要的分析外，第一感觉很重要，而这个感觉就需要大量的“看”，就好比画画的，需要经常看名画一样，培养自己的美感，培养自己的空间立体感，做几何题我的建议就是多看题，多做类型题，遇到垂直想到旋转构造相等的三角形，遇到中点想着延长一半再构造一个相等的图形，遇到45°想着等腰直角三角等等。

数论体系是比较抽象复杂的内容，比如小学阶段会学到整除和求余的特性，分解质因数、分数与倍数、质数与合数等等。对于大多数小学生来说，数论体系既对他们有非常大的吸引力，又冷冰冰的拒他们于门外。事实上，数论系统是非常高深的数学问题，即使在小学阶段只介绍了皮毛，对小学生来说有时也像是天书一般，数论体系一般都出现在奥数竞赛中，在华杯赛、创新杯赛中经常会出现数论问题。

对这部分内容，孩子需要重点掌握分数与倍、分解质因数等等，对一些探索类的，规律类的认识，如果学有余力不妨适当尝试一下，对基础不是很好，且抽象思维能力一般的孩子，不建议在这个问题上花费太多时间。

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行程问题可以说是小学阶段最为复杂的应用问题了，因此，可以将行程问题单独列出来加以说明。在小学阶段会学到相遇题目、追及问题、环形行程问、流水行船问题、火车过桥问题、往返相遇问题、钟面行程问以及综合行程问题等等。

学好行程问题，一是要用好线段图，通过画线段图，把题目中的数量关系和逻辑关系清晰的表达出来，好比相遇问题、追及问题，至少要把大概的位置标注出来，这样才有利于学生理清思路，找到解决问题的突破口。

二是要熟记一些公式，比如流水行船问题的船速水速的关系，火车过桥问题中车长和桥长的关系，以及火车相遇题目中两车所行路程总和与两车车长的关系等等，这些公式的熟练运用对快速求解行程问题是有很大帮助的。

三是要充分发挥想象力，比如在追及问题中，如果“凭空”假设出另一辆车，往往对解题有很是大的帮助，通过凭空构建一个新的运动物体，可以瞬间把问题简化，轻松求解一些很难的行程问题。

组合体系是最考验学生数学思维和数学能力的问题，比如数阵和幻方问，算式谜问题等等，虽然数阵和幻方只用到了四则运算，但其难度一点不亚于行程问题。其他的组合体系问题还包括效率问题、策略问题、规划问题等等，在小学阶段这类题可能不是很难，但蕴含了非常深刻的数学原理，建议认真对待这类问题。

那么，这类题怎么做呢？强化孩子的观察能力，这类问题往往体现出数形结合的特点，学生在解决时不仅仅要观察数字，还要看数字之间的位置关系，从图形关系上找出数字的逻辑关系。另一个建议则是假设求解，当某一位置上数字不是很确定时，可以尝试带入一个数字去探求题目的规律，试探一下题目的“深浅”，进而找到解决问题的突破口。