提取公因式

这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，测验中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

注意相同因数的提取。

例如：

0.92×1.41＋0.92×8.59

=0.92×（1.41+8.59）

借来借去法

看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发觉规律。还要注意还哦 ，有借有还，再借不难。

考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个很是好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。

例如：

9999+999+99+9

=9999+1+999+1+99+1+9+1—4

拆  分  法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要留神不要改变数的大小哦。

例如：

3.2×12.5×25 

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

加法结合律

注意对加法结合律

(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

例如：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)

拆分法和乘法分配律结这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。

例如：

34×9.9  =  34×(10－0.1)

案例再现：57×101=？

利用基准数在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

例如：

++++

=（x5）+10-10-20+21

利用公式法

(1) 加法：

交换律，a+b=b+a,

结合律，(a+b)+c=a+(b+c).

(2) 减法运算性质：

a-(b+c)=a-b-c, 

a-(b-c)=a-b+c,

a-b-c=a-c-b,

(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

(3):乘法（与加法类似）：

交换律，a*b=b*a,

结合律，（a*b）*c=a*(b*c),

分配率，（a+b）xc=ac+bc,

(a-b)*c=ac-bc.

(4) 除法运算性质（与减法类似）：

a÷(b*c)=a÷b÷c,  

a÷（b÷c)=a÷bxc,

a÷b÷c=a÷c÷b,

(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

(a-b)÷c=a÷c-b÷c.

前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。

例题

例1：

283+52+117+148

=（283+117）+（52+48）

（运用加法交换律和结合律）。

 减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

例2：

 657-263-257

=657-257-263

=400-263

（运用减法性质，相当加法交换律。）

例3： 

195-（95+24）

=195-95-24

=100-24

 （运用减法性质）

例4：

 150-(100-42)

=150-100+42

 (同上)

例5：

（0.75+125）*8

=0.75*8+125*8=6+1000

(运用乘法分配律))

例6：

（ 125-0.25）*8

=125*8-0.25*8

=1000-2

  (同上)

例7： 

（1.125-0.75）÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25

=4.5-3=1.5。

（ 运用除法性质）

例8：

(450+81)÷9

=450÷9+81÷9

=50+9=59. 

(同上，相当乘法分配律)

例9：

 375÷（125÷0.5）

=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

 (运用除法性质)

例10：

 4.2÷（0。6*0.35）

=4.2÷0.6÷0.35

=7÷0.35=20.

 (同上)

例11： 

12*125*0.25*8

=(125*8)*(12*0.25)

=1000*3=3000. 

(运用乘法交换律和结合律)

例12：

 (175+45+55+27)-75

=175-75+(45+55)+27

=100+100+27=227.

 (运用加法性质和结合律）

例13：

（48*25*3）÷8

=48÷8*25*3

=6*25*3=450.  

(运用除法性质, 相当加法性质)

裂  项  法

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.

常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

分数裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”