上课教师：浙江省湖州市安吉县南北湖小学 葛明星

指导教师：浙江省湖州市教诲科学研究中心 杨海荣

【设计理念】

图形的放大和缩小是新旧教材《比例》这一内容的最大不同之处。它是属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域。新教材将《图形的放大与缩小》 纳入比例单元中，将两条线交织在一起。笔者认为首要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。就本课而言“从简单图形开始，借助实物或计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似性是指图形变换后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）六年级下册第59-60例四

【学情与教材分析】

本课内容教材编排是学生在六年级分阶段学习了比、比例及平面图形的相关知识后，作为比例的应用第二课时进行教学的。学生已有一定的知识积累，而且学生对于图形的放大与缩小并不陌生，对生活中利用放大与缩小的实例也有一定的了解，但是对于在图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法是不明确的，需要在具体情境中，直观感受物体的放大与缩小。

【教学目标】

1.在操作探究中，理解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按肯定的比例将简单图形放大或缩小。

2.通过探究，使学生知道图形按一定比例放大或缩小后，只是大小发生了改变，形状没有发生改变，从而体会图形相似变化的特点。

3.感受图形放大与缩小在生活中的应用。

【教学重、难点】

理解放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

【教学准备】

课件、多媒体、作业纸

【教学过程】

1.回顾旧知，发现引入

（1）同学们，我们已经学习了“图形与变换”的领域里图形的平移、图形的旋转、图形的轴对称内容，今天我们来学习图形的放大与缩小。

（2）这里有一张老师好朋友的照片，（课件出示教师照片）老师又另外给他放大了三张。

①上面三幅图中，哪一幅与原图最像？

②为何都选择第三幅？三幅都是变大的图片，那第一幅是怎么变大的？第二幅和第三幅呢？（抓住要点：形状不变）

【设计意图：学生已有的生活经验与数学化的知识之间必定存在着空隙和差距，只有填补空隙和弥补差距，才能把学生的生活经验数学化、课堂化，才能更好地提高学习效率。对于生活中的放大、缩小学生有很丰富的感性认识。因此，我们出示三幅变大后的图，既激发了学生的好奇心，又很自然地从生活中的放大过渡到数学中图形的放大，使学生初步感悟数学中图形的放大与缩放的基本特征———平面图形的大小变了，但形状不变。】

2.任务驱动，理解意义

（1）按原图为标准，尝试画一个形状不变、大小改变的长方形。

①学生尝试，教师巡视

②小组交流，分享观点

③展示作品，归类交流

（2）回顾发现原照片放大规律

课件出示2幅图片：

观察变化后长方形与原图的长与宽是怎么变化的？

小结：变化后的长与原长的比是2:1，变化后的宽与原宽的比是2:1，我们就可以说：“对应边的比是2:1，变化后的长方形是按原来长方形2:1放大得到的。”

【设计意图：通过任务驱动重视技能的“智力性”，把教的重点放在错误方法的纠正上。通过观点碰撞、归类发现，引导学生找到研究问题的切入点。将情境化的问题变成数学化的问题，最后通过照片放大图的验证，帮助学生理解图形放大与缩小的含义。】

（3）这么珍贵的照片，老师当然想把他放在相框里保存起来，课件出示图片与相框，你认为哪个可以？（指名多人即兴回答，产生思维冲突。）

①出示格子图，三号相框不可以，因为三号相框的长是11格，原图长8格，宽是8格，原图是4格，放大后的比不一致。

师小结：看来判断图形的放大与缩小靠肉眼看还不一定牢靠，形状不变需要通过数格子才能精确判断。

②四号相框是否可以？还可以设计更小的相框吗？可能是多少？

③如果把四号图，随意拖动放在格子图上，按原图1:2缩小会不会变？你有什么想说的？（位置改变，形状不变，对应边的比不变）

【设计意图：学生已经基本掌握了图形放大的数学含义，借助迁移，对于图形的缩小或多或少形成了自己的认识，因此放手让学生理解图形缩小没有任何障碍。在自主迁移的过程中，通过即兴回答形成思维冲突，从而培养学生从“形似判断”到更细致的“量化判断”的思维品质的提升。】

（4）课件出示三角形图，发现规律

①我们知道，现在的长方形是原长方形按2:1放大得到的，如果变成直角三角形，关系改变吗？

②知道了直角边的比是2:1，斜边的比是不是也是2:1呢？（课件演示）

斜边比

【设计意图：通过把一个长方形减去一半，得到一个直角三角形，去想象放大后的长方形的对应变化，学生通过两条相对应的直角边可以得出放大后的三角形，接着教师质疑“三角形与原三角形斜边的长度是否也存在着2:1的关系呢”，接着学生将思维聚焦在斜边上，仔细观察关系，然后教师借助课件演示，说明变化后三角形与原三角形斜边的长度比，从而帮助学生认识到，在图形放大或缩小的过程中，图形中每条对应边都是按一定比例放大或缩小的。】

3．练习巩固，构建联系

我们了解了放大与缩小的意义，你会画吗？出示例4，学生独立尝试。

（1）学生独立完成，同桌交流画法及想法。

（2）观察放大后的图形及原图形，我们一直在研究边的变化，你还想知道他们那些方面的关系？

预设：周长、面积

（3）计算周长及面积，说说你得发现。

小结：如果把边长比写成a：b，那么周长比就是？面积比呢？

【设计意图：学生已经掌握了图形放大与缩小的含义，基本可以自己完成画图操作了。通过画一画，测试学生能否在方格中画出放大和缩小后的图形，突出“边的比“，加深图形放大与缩小的含义的理解。此后，放手让学生探究放大后图形与原图形其他方面的关系，学生很好地抓住了“周长比”、“面积比”两个落脚点，发现图形变化，再一次经历“变与不变”的思维碰撞，不断地丰富学生对于“放大与缩小”的特征】

4．练习巩固，拓展提升

（1）趣味题

①如果图上呈现的是放大后的图形，原图有可能是什么形状的？

②如果知道放大后的图形是正方形，原图可能是几？他是按几比几放大得到的？

③如果知道放大后的图形是长方形，你能确定原图的长与宽吗？

（2）我们原来学习了图形的旋转、平移，与今天学习的图形的放大与缩小有什么不同？

【设计意图：组织练习是学生巩固所学知识形成技能的基本途径。也是培养学生能力发展学生智力的重要手段。练习内容不应只是课本例题的简单重复，应该有层次，有坡度，难易适度。教师通过设计“趣味题”的练习，学生可以从形状上定性描述图形是否是放大与缩小的变换，可以从定量刻画图形是如何放大与缩小的，从而有层次地促进思维的深入发展，巩固所学的知识，培养良好的思维品质，此后，又安排了图形变换中图形的平移、旋转、轴对称与今天学习的图形的放大与缩小的不同点，从思辨中建立沟通与联系。】

5．总结

学习了图形的放大与缩小，你有哪些收获？

【设计思路】

从学生已有生活经验入手，在尝试画形状不变、大小改变的长方形到验证，逐步让学生经历“形似判断”到“量化判断”的过程，感知图形相似变化的特点。

1.以数学概念规范生活认识

对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、模糊的，对于图形放大与缩小过程中的内在规律并不清楚。而本节课首先要让学生明确的是，数学意义上的图形放大与缩小是有一定变化规律的，它指按一定的比将图形的每一条边同时放大或者同时缩小，这是一种定量的刻画。在教学时，我首先利用学生已有的认识，通过出示一张人物照片，接着我又出示三幅大图，通过把原图变大后的三幅图的对比，引导学生观察得出：有的图长变长了，但宽没变；有的图宽变长了，但是长没变，这样的变化都不是我们要研究的放大，而我们要研究的放大必须是长和宽同时变化，而且具有“形状不变，大小变了”的特征的。层层递进，从而规范了学生心目中对放大与缩小概念的理解。为下一个环节学生探究图片放大与缩小过程中各对应边的变化规律奠定了扎实的基础。

2.以意义理解引领学习过程

放大与缩小是两种不同的变化，用来表示放大与缩小的比的意义也不一样，是学生很容易产生混淆的地方。在教学中，我注重从比的意义出发，通过让学生在概念中圈画，并动手指一指对应边长，体会比较的顺序：变化后的在前，原来的在后，通过学生的讨论，辨析，使学生感知，表示放大的比，前项比后项大且比值大于1；表示缩小的比，前项小于后项且比值小于1。

3.以数学思想助推学力发展

我们学习数学，经常会由数思形，以形思数，数形结合，这是一种重要的思想方法。我在教学中充分运用数形结合的思想，展示知识的形成和发展过程，提示知识内在和本质联系，从而突出数学知识的获取过程，提高教学的有效性。练习中通过让学生画图理解概念，通过学生观察三幅图，让学生从形到概念，多角度去解释。在变与不变中，建构对于放大、缩小变化的特征。而且，在学生观察对比过程中，始终采取“一一对应”的方法，抓“对应边”、“对应周长”、“对应面积”来拓展认知角度，丰富知识结构。

《平行四边形的面积》教学设计

上课教师：江西省南昌市红谷滩新区第一小学 蔡  丹

指导教师：江西省南昌市红谷滩育新分校     王惠蓉

江西省南昌市红谷滩育新分校     叶  婷

[设计理念]

教材在编排“平行四边形的面积计算”这一内容时，注重突出学生自主探索的活动性。面积计算公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化成已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的练习，从而发现新图形的面积计算公式的这一个过程。在教学中，要突出“将未知转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系。

然而转化应该成为学生在解决问题过程中的内在的迫切需要，而不应该是教师所提出的要求。本节课需要让学生体会两个方面：一是在转化的过程，通过拼移方格学具，把平行四边形通过拼移小方块的方法拼成长方形。再由学生动手操作把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形，并通过探究的得到长方形和原来的平行四边形的面积是相等的，且长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。二是在转化完成后应引导学生反思“为什么要转化成长方形呢”。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了难题。其他图形的教学亦是如此。

[教学内容]

《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）五年级上册第87、88页例1、做一做及练习十九中部分题。

[学情与教材分析]

本课内容是基于长方形面积计算(三年级下册）和平行四边形的认识（三年级上册和四年级上册）之上的,并为以后的三角形的面积公式、梯形的面积公式推导的方法奠定基础。学生在前期的学习中，已经认识了平行四边形，并已学会计算长方形的面积，这些都是本课学习可以利用的基础。对于平行四边形，学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。 

[教学目标] 

1．结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式并交流方法的过程。 

2．理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用计算相关图形的面积并解决一切实际问题。 

3．通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。 

[教学重难点]

重点：平行四边形面积计算公式的推导过程。　  

难点：使学生切实理解由平行四边形移、剪、拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。

[教学准备]

自制方格学具，多媒体课件，平行四边形、剪刀、学具袋 

[教学过程]

一、导入新课

师：同学们，这是我们美丽的学校，为了给学校增添更多的绿色，学校想在操场的空地上新建两个花坛，这是我们的规划图。（课件出示规划图）

师：说一说，这两个花坛分别是什么形状的？。

学情预设:一个长方形，一个平行四边形。

师：哪块花坛更大一些呢？

学情预设：长方形的大。生2：平行四边形的大。

师：怎样来比较两个花坛的大小呢？

学情预设：算出它们的面积，再比较。

师：你会计算它们的面积吗？

学情预设：我会计算长方形的面积，将长方形的长乘宽就能算出它的面积。（板书）

师：平行四边形的面积怎样计算呢？为了解决今天这个疑惑，我们一起来研究平行四边形面积计算。（板书课题：平行四边形的面积）

［设计意图：由学生熟悉的学校情景出发，联系学生生活，让学生明白数学来源于生活，进而由比较新建两个花坛大小，引出求平行四边形的面积。这样既沟通了数学与生活的联系，又体现了数学的应用价值。］

二、新课学习

师：我们将花坛抽象的看成一个平行四边形，通过我们测量，我们得到了三条信息，6m是平行四边形的什么？4m呢？5m呢？想一想，你觉得这个平行四边形的花坛面积会是三个算式中的哪一个？不着急，同桌之间讨论一下。

师：利用手势来表达你的想法，看来支持第二个的比较多。猜测可是需要验证的，有什么方法能够验证你的猜测呢？

学情预设：摆方格。

师：这个方法不错，之前我们研究长方形的面积也用到了数方格的方法，哦，你有质疑？

学情预设：那角落里的用方格怎么摆？

师：对他的反对意见你怎么看？

学情预设：我认为可以将两边角落的拼在一起。

师：这个想法很有创新，那我们来摆摆看。以边长为1米的正方形，面积也就是1平方米，我们用这样的方格来铺一铺，这个平行四边形铺了多少块方格？记住不满一格按半格计算。

学情预设：24块。（你是怎么数的呢？）不满一格的有8块，算成4个整格，满格的有20块，加起来是24块。

师：还有别的方法吗？

学情预设：我们可以把左边没满一格的移到右边，拼起来，就可以数了。

师：将左边没满一格的方块，平移到右边，拼成完整的正方形，是这样吗？请大家拿出我们的方格学具，一起动手操作一下！

师：谁上台展示你是怎么做的呢？

学情预设：将右边不满一格的方块移到左边，移4块，就可以了。

师：同学们的做法和他一样吗？那我们再一起来看看，是这样吗？好的，现在这个图形能拼成我们学过的平面图形吗？

学情预设：将左边两块正方形移过去，就能拼成长方形了

师：这个方法可真有效，通过平移，我们将两边不满一格的拼到一起，得到了一个完整的方格，再将右边两个方格移过去，就能拼成长方形了。我们除了一小块一小块的移过去，还有别的方法吗？

学情预设：可以将左边的三角形平移过去，这样也能得到长方形，而且更快。

师：掌声鼓励一下，他观察的真仔细！好的，现在我们能看出一排有几个了吗？

学情预设：6个。

学情预设：有几排？

生：4排。

师：所以一共是6×4=24个小方格，也就是24平方米，第二种方法是对的。大家第一感觉还真不错。请大家观察一下，你有什么发现呢？

学情预设：我发现算式中的6是这个平行四边形的底，4是高。

学情预设：我们将平行四边形变成了长方形。

师：根据你们的发现，你有没有一个大胆的猜测？

学情预设：我认为平行四边形的面积可能是底乘高

师：你认为呢？

学情预设：我认为平行四边形的面积等于底乘高。

师：你们同意吗？都同意啊，那好，我先把你的这个发现记录下来。

［设计意图：本环节分为两个环节，第一环节主要是通过数方格，进而引导学生发现可以将未满一格的进行拼一拼，拼成一格完整的方格；第二环节通过提出疑问，两边不满一格的方格真的可以拼在一起，得到完整的正方形吗？激发学生学习兴趣，再由学生拼摆方格学具，发现两边不满一格的方块真的能拼成完整的方格，这样就可以数出平行四边形有24块方法，随之再提问学生，有没有更直接的方法，引导学生发现更快的方法，学生通过观察能够得到将左边不满一格的三角形直接移到右边就可以拼成长方形了。］

师：这个平行四边形能够通过移小方块的方法，也可以通过沿高剪开得到直角三角形和直角梯形再平移的方法转化成长方形,那是不是所有平行四边形都能转化成长方形呢？是不是平行四边形的面积确实可以用底乘高来计算呢？

师：带着这两个问题，请大家拿出我们准备好的学具，4人以小组进行研究讨论。先试试看能不能解决第一个问题

师：有同学动作真迅速，在他的桌上，真的出现了长方形，第一个问题解决了，第二个问题如何验证呢？

师：谁来说说你是怎样做的？

学情预设：我发现，我剪出了个长方形，可是我感觉我的面积小了很多。

师：你是怎么做的呢？

师：你这样做面积肯定会减少，因为你拿走了两块面积。

师：说的可真好，你听明白了吗？

哪位同学愿意继续展示呢？

学情预设：把三角形剪下来，拼到另一边，就成了长方形。

师：谁有补充？

学情预设：也可以按中间剪开，得到两个直角梯形，也可以拼成长方形。

师：这两位同学的方法有个共同之处，大家发现了吗？

学情预设：发现了，他们都是沿着高剪开。

师：谁有补充？

学情预设：沿着高剪开就能拼成长方形。

师：为什么一定要沿着高剪开呢？

学情预设：只有沿着高剪开才能拼成长方形。拼成长方形后我们就可以根据长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。

师：她回答的好不好？说的非常完整，掌声鼓励一下！无论哪个平行四边形，只要按着它的高剪开，都能拼成长方形，大家真聪明。请大家再想想，我们为什么要把平行四边形剪拼成长方形呢？剪拼成其他图形可以吗？

学情预设：不可以，因为我们现在只会求长方形和正方形的面积，剪拼成其他图形，我们还是不能够求出平行四边形的面积。

师：哦，所以我们剪拼时，要将咱们的平行四边形转化成我们学过的平面图形的面积。好的，第一个问题解决了。第二个问题呢？哪位同学愿意做小老师来给大家讲讲呢？就请你们讨论最激烈的一组吧。有请小老师上台。

学情预设：我将平行四边形按它的高剪开，得到一个直角三角形和直角梯形再平移过去得到长方形，并且发现长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高

师：所以呢，根据你的发现，你能推导出计算公式吗？

学情预设：根据长方形的面积计算公式是长乘宽，推导出，平行四边形的面积公式是底乘高，所以我认为平行四边形的面积确实可以用底乘高来计算。

师：思路清晰，表达完整，也表达了自己的观点，认为平行四边形的面积确实可以用底乘高计算。大家自发的为你们两鼓起了掌，谢谢，请回。

师：刚刚小老师讲解了，大家明白了吗？我可要检测一下大家有没有听懂小老师所讲的，哪位同学愿意再给大家介绍介绍？

学情预设：我将平行四边形按它中间的高剪开，得到两个直角梯形，再通过平移得到长方形，也发现长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。所以，我也认为平行四边形的面积可以用底乘高计算。

（生边说边板书）

师：说的也很不错，非常感谢你，请回，那我们一起来看看，我们首先将平行四边形剪、移、拼，拼成了长方形，接着发现他们之间的三个关系，平行四边形的面积等于拼成后长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，再由长方形的面积公式等于长乘宽，推导出平行四边形的面积公式等于底乘高。看来我们的猜测是正确的，第二个问题也被我们解决了。好的，同学们，请看大屏幕，我们一起来回顾一下。这是一个平行四边形，怎么操作？

师：看来大家掌握的还不错。孩子们，我们推导出平行四边形的面积公式的过程是非常有价值的，我们将未知的平行四边形的面积转化成我们学习了的已知的长方形面积，将未知转化成已知，在我们数学中是一个非常重要的思想，它就是转化思想，转化思想在我们数学中经常被用到，它能化未知为已知，化繁为简，在学习上总能帮助我们解决难题，在生活中我们也可以利用转化思想，遇到难题时换个角度去思考。

通过大家的努力，我们推导出了平行四边形的面积公式。一般，在我们数学中，用大写字母S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式？S=ah，孩子们，为了书写规范，我们在求平行四边形的面积时，会把我们的公式写在最上面，明白了吗？好的，我们开始的时候还有一个问题没有解决，通过我们学习之后，现在大家有答案了吗？

[设计意图：在尝试数方格的方法之后，本环节启发学生将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；在推导公式的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转化，让学生达成共识——沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形；第二个层次是观察思考，让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是推导概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标明确。最后的小结环节，引导学生回顾推导公式的过程，同时进一步渗透转化思想是将未知转化为已知。]

三、解决实际问题

（1）请看第一关，求出下列平行四边形的面积。

h8米

a9米

（2）第二关  选出正确的算式（   ）

（3）第三关 比较下列平行四边形的面积。

[设计意图：思想是抽象的，是看不到摸不着的，只有在实际应用中才能真正掌握。数学思想的渗透，既要构建学生的思维，又要将思想融入在分析和解决问题中。第一个问题主要是考量求平行四边形面积时，底和高要对应；第二题是学生根据观察思考，得到等底等高的平行四边形面积是相等的。通过练习拓展学生思维，不仅能够考查学生对转化思想的领悟程度，更能帮助学生梳理平行四边形面积公式的来源，让转化思想在解题中也发挥重要指导作用。]

四、回顾反思，感悟提升

今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你有哪些收获呢？

学情预设：今天我们学习了平行四边形的面积计算。

学情预设：我知道了所有的平行四边形都能转化成长方形

学情预设：我知道了等底等高的平行四边形面积相等。

学情预设：我学会了转化的方法，以后遇到不知道解决的问题时，我回去想想可不可以将它进行转化。

师：说的可真好，转化方法是我们数学中经常用到的方法，大家课后可以想想我们之前的学习中还有哪些地方用到了转化的方法，好吗？

师：那这节课我们就上到这，下课。

［设计意图：引导学生回顾所学知识，从而引出转化思想，把知识系统化并渗透了转化思想，培养了学生的归纳总结能力和语言表达能力。］

[板书设计]

                   平行四边形的面积

                        转化思想

                            S=a  h

平行四边形的面积=底×高

长方形的面积=长×宽

[设计思路]

一、教学目标的定位。

教学目标是课的“灵魂”。教学目标的定位的思考来自于对学生已有知识了解，对学生学情和对教材的分析确定。本课内容是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上的,并为以后的三角形的面积公式、梯形的面积公式推导的方法奠定基础。结合五年级的学生的年龄特点，这个年龄段的孩子已初步形成了一定的学习态度，自主、自律能力的增强，开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变，思维活动由具体形象思维向抽象思维过渡，思维的基本过程日趋完善，创造性成分日益增多。所以在教学中教师应当充分激发学生的学习积极性，组织开展丰富多彩的数学学习活动，给学生提供充足的参与实践体验的机会。

所以，教学目标定为：

1．结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式并交流方法的过程。 

2．理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用计算相关图形的面积并解决一切实际问题。 

3．通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。 

二、教学重难点的定位

根据教材大纲，结合本教材的特点，我把教学重点确定为平行四边形面积计算公式的推导过程。                       

结合本年级学生的心理特点和认知结构，我把教学难点确定为                              使学生切实理解由平行四边形移、剪、拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。

三、教学内容的定位

教学中，由学生熟悉的学校情景出发，联系学生生活，让学生明白数学来源于生活，进而由比较新建两个花坛大小，引出求平行四边形的面积。

教师在教学前一直在思考为什么人教版和北师大版教材都引用到了数方格的方法，通过实践研究发现，在数方格这一环节中，可以渗透转化思想。其实不满一格按半格计算数方格就是感知转化思想。学生数出铺了24块方格，还有学生会想到两个不满一格拼在一块就是一个整格，根据学生的思路，让学生自己动手拼移方格学具。通过学生动手操作，自主探究，发现确实可以将左边不满一格的方格平移到右边，拼成完整的一格，这样学生对割补和转化已经有初步的感知。再引导学生思考“现在这个图形能不能转化成我们学过的平面图形呢？”进而通过学生拼移方格，将平行四边形拼出了长方形。课伊始，通过这样的拼移方格，学生充分感知转化思想，并且明确转化形式：将平行四边形转化成长方形。

通过铺方格这一环节的铺垫，学生初步对转化思想有所感知，并初步感知可以将平行四边形转化成长方形。但光感知还是不够的，还需要有意识地把抽象的数学思维放在具体的数学知识中，通过观察操作，加深学生对转化思想的认识。例如，在平行四边形的面积教学中，学生对将平行四边形转化成长方形有初步的感知后，放手让学生探究。学生有之前拼移方格的基础，实际动手操作时可以较容易想到剪拼的方法。学生在操作过程中充分感受到平行四边形与长方形是可以互相转化的。整个活动中让学生讨论思考，动手操作，直观形象的将抽象的活动具体化。并得出结论：所有平行四边形都能转化成长方形。 

接着带着寻求面积公式的目的，学生进行讨论：转化前的平行四边形与转化后的长方形之间有关系吗？组织学生小组讨论，合作探究。学生汇报时时，根据学生回答，动画展示转化过程，学生可直观感受到转化后的长方形的宽就是原来平行四边形的高，转化后长方形的长就是平行四边形的底。并强调转化后两个图形的面积是相等的。这样就将静态的数据变为动态的展示，帮助学生更直观的理解两个图形之间的联系，并可水到渠成的由长方形面积公式，推导出平行四边形的面积公式=底×高。

最后，我们都知道思想是抽象的，是看不到摸不着的，只有在实际应用中才能真正掌握。数学思想的渗透，既要构建学生的思维，又要将思想融入在分析和解决问题中。第一个问题主要是考量求平行四边形面积时，底和高要对应；第二题是学生根据观察思考，得到等底等高的平行四边形面积是相等的。通过练习拓展学生思维，不仅能够考查学生对转化思想的领悟程度，更能帮助学生梳理平行四边形面积公式的来源，让转化思想在解题中也发挥重要指导作用。