德国数学是比较慢的，比如一年级只教到了20之内的加减法。

我也曾经嘲笑过德国数学太慢，伸手就跟特特说，来来来，为什么加法要横着凑半天，用竖式分列上下一加就能很快搞定啊！

我以为德国不教，结果到三年级的时候，特特的数学书上浮现了schriftliches rechnen（笔算），正是竖式加减法。

这种方法直译为笔算，而一二年级进修的正是心算（kopfrechnen）。

但是在学习笔算之前，德国一二年级把数感，数形，数字的拆分和组合方法，20以内的加法减法所涉及到的个位十位，安排了反复的练习，让孩子们了解数字的含义，应用与分类，孩子们很少死记硬背或机械类的加减。

他们确实很慢，然则读懂了的孩子很明白加法由何而来，以及要用加法干什么，差不多即是“知其然，更知其所以然”的意思。

来看看德国一年级数学都学了哪些：

乐高聚积：

三角形的两两对加：到后期比较难的题是已知部分外面的值，填写正确的三角形内的值，这就必要加减运算一番，并考虑到三个算式之间的关系。

算法的战术：20个方块的模型。就是20个空白方块，分别用不同颜色来表示其中的两两相加或两两相减：

超过10的加法计算，方法一，是以20个方块模型为基础，分两个步骤，使用的“凑十法”：

第二是用的线段法，同样是先凑10：

形象与抽象数字的关系，数的分解。形象物品与抽象数字概念，帮助理解什么是加法和减法，这也为之后的拆分做了准备，为什么5可以拆分为2和3，1和4：

同样是形象的图形与数字的关系，这个部分是先观察，然后分类，将相同类型的图案分组后进行标记，从而得出的4+3=7：

通过图形表达减法的含义，减法就是离开：

虽然是在教数字9，但运用图形拼接，让孩子理解了加法，以及结果为9的各种组合可能，而且也涉及到了10以内的奇数与偶数。

拆分法。把10拆为2×5个方块，20拆为4×5个方块，每放5个方块就是一组，理解加法是一种累积的过程：

运用方块模型来表达。数字多种拆分后，总合仍然等于相同的数。

比多少。仍然是以5个模块为单位，变换颜色递加：

理解数字的规律。比如减数依次递减一位，被减数依次递减一位，减法结果相同。或者减数不变，被减数依次增加，减法结果会依次递减一位：

理解个位数与十位数：

几何初步了解。理解图形，面，对折后一半，对角线一半，形状与颜色组合的规律：

把几何形状与日常生活相关联：

寻找到一样的图形，并涂上一样的颜色标识，数数：

用皮筋在4×4的几何盘上自行勾出不同的图形，体会图形里哪些边长相等，边长彼此之间的关系。

寻找有规律和没规律的数字结果，理解依次递加和递减以及不变的关系：

相邻数：在纯抽象数字部分，从其中抽出部分填写相邻数，理解数字之间循序递加与递减的关系：

线形图标，数字留空，完成数字与点的对应：

在线形图标中，寻找数字循序递减递加的规律：

倍数的基本概念的引入，直接用上了镜子和镜像：

奇数和偶数：

进位加法的几种战略方法：拆分凑十法（把8分为了7和1），相邻数加法（先用9的邻居10与8相加，然后才是9与8相加，有规律的递减），20个模块图形法，线型图标法：

左右区分和货币概念这几个方面一年级介绍的非常简单，时钟也只需要掌握整点，但是在一年级快结束时，还涉及到了数独：

德国数学教材画面很漂亮，但是又不算浮夸，不管是数学形象设计还是各种生活场景，都挺吸引人的，题材多源于生活。常见的统计图表上，用到三角形图，条形图，模块图，线形图标。

德国孩子的计算速度比较慢，但是对数字原理和推理比较清晰，他们也没什么口诀去记忆进位加法减法，主要靠图形理解。

这不由让我想起来在德国读大学时，某些考试可以携带计算器，还有一页抄满了公式的纸也会被允许带入考场，因为考试的目的不是为了得到最后的结果，而比较看重思路与推理过程的描述。
*本文所有截图均来自德国黑森州数学教材之一Denken und Rechnen。各州教材略有不同。