第一单元 位置与方向

1、 相对的方向： 南←→北，西←→东；

西北←→东南，西南←→西南。

按顺时针方向转：东→南→西→北。

2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

3、八个方向：

东、南、西、北、西北、东北、西南、西北。

4、指南针可以帮助我们辨别方向。指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。

5、在描述两个物体的位置关系的时候，肯定要清楚正方向在哪里，还有以谁为主。

6、看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。

7、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走道路描述出来。（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。

8、绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。（描述的时候要注意的是选取哪个物体为主的，以谁为“主”不同，描述的结果也不一样。）

9、生活中的方向知识：

① 北斗星永远在北方。

② 影子与太阳的方位相对。

③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。

④ 风向与物体歪斜的方向相反。

（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ）

第二单元 除数是一位数的除法

1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算（用乘法验算）。

（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一名，就把商写在那一位上面。

（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。

2、关于0的一点儿规定：

（1）0不能作除数。

（2）相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）

（3）0除以任何不是0的数都得0；

（4）0乘所有数都得0。

（5）0加任何数都得任何数本身；

（6）任何数减0都得所有数本身；

3、基本规律：

（1）从高位除起，除到哪一名，就把商写在那一位上；

（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）

（3）哪一位有余数，就和背面一位上的数合起来继续除；

（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。

4、除法用乘法来验算

没有余数的除法：

被除数÷除数=商

商×除数=被除数

被除数÷商=除数

有余数的除法：

被除数÷除数=商……余数

商×除数+余数=被除数

（被除数—余数）÷商=除数

没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；

有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。

5、乘法的估算：

如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。

6、三位数除以一位数的估算方法

（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。

注意：

① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。

② 385÷5，把385看成400更接近准确数。

③ 应用题问题中如果有大约等字，一般是要求估算的；但是如果题目的已知条件里面有大约等字，很有可能是不要估算的，一定注意审题。

（2）回忆口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。

第二单元 课外知识拓展

7、特殊数2，3，5倍数的特点

2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。

5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。

8、关于倍数问题：

两数和÷倍数和＝1倍的数

两数差÷倍数差＝1倍的数

例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？

解：这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20

同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？

这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。这也就相当于说乙数的4倍是24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30

9、和差问题

（两数和 — 两数差）÷2=较小的数

（两数和 + 两数差）÷2=较大的数

例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？

如图：

解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。

如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差

又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2

知道：两数和+两数差=乙数×2

（两数和 + 两数差）÷2=乙数

解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9

10、锯木头问题。

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？

如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3＝4（分钟）。而锯成5段要锯4次，

所需时间为：4×4＝16（分钟）。

11、巧用余数解决问题。

①□÷8＝6……□，求被除数最大是 ，最小是 。

根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。

再由公式： 商×除数＋余数 ＝ 被除数， 知道被除数最大应是6×8＋7＝55，最小应是6×8＋1＝49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？

解答：由图可知，彩灯一组为：1＋2＋3＝6（个），

照这样下去，89÷6＝14（组）……5（个）。

第89个已经有像上面的这样6个一组，共14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。

③加一份和减一份的余数问题。

例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？

38÷4＝9（条）……2（人），

余下的2人也要1条船，9＋1＝10条。

答：一共要10条船。

例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？

17÷3＝5（件）……2（米），

余下的2米布不能做一件成人衣服

答：能做5件成人衣服。

第三单元 复式统计表

1、求平均数公式：

总数÷总份数＝平均数；

总数÷平均数＝总份数；

平均数×总分数＝总数；

2、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。

3、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。

4、复式统计表能把两个（或多个）统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数据的情况及两个（或多个）数据变化的差异。

5、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。

第四单元 两位数乘以两位数

一、口算乘法

1、两位数乘一位数的口算方法：

(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加

(2)在脑中列竖式计算。

2、整百整十数乘一位数的口算方法：

(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。

(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。

(3)在脑中列竖式计算。

3、一个数与10相乘的口算方法：

一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。

4、两位数乘整十数的口算方法：

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。

小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。

如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000

二、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。

三、几个特殊数：

25×4＝100 ， 125×8＝1000

四、相关公式：

因数×因数 ＝ 积 ；

积÷因数 ＝ 另一个因数；

五、两位数乘两位数积可能是（三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。

六、验算方法：交换两个因数的位置。

七、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。

→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）

有大约字样的一般要估算。

凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：

①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。

八、一个两位数与11的速算技巧：

第五单元 面积

1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

封闭图形一周的长度，是它的周长。

2、比较两个图形面积的大小，一定要先把它们化成统一的面积单位再来比较。

3、面积单位定义：

（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。

（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）

（2）边长（1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。

（3）边长（1米 ）正方形，面积是（1平方米）。

（4）边长是（100米）的正方形，面积是（1公顷），也就是（10000平方米）。

（5）边长是（1千米）的正方形，面积是1平方千米。

在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。 例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。

4、面积：

长方形的面积＝长×宽；

正方形的面积＝边长×边长

已知面积求长：长=面积÷宽

已知面积求边长：边长=面积开平方

已知周长求长：长=周长÷2 – 宽

已知面积求边长：边长=面积÷4

周长：

长方形的周长＝（长＋宽）×2；

正方形的周长＝边长×4

（已知长方形的面积求长：长＝面积÷宽）

（已知正方形的周长求边长：边长＝周长÷4）

（已知长方形的周长求长：长＝周长÷2－宽）

A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。

归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？

（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）

B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。

C 、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。

5、（1）常用的面积单位有：

（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）

（2）测量土地时常常用到较大的面积单位有：

（公顷）、（平方千米）

要分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。

填土地面积单位时：

A、比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果园、广场）等一般情况下填公顷；

B、（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情况下填平方千米；

C、（教室、足球场、篮球场、操场）用平方米作单位；

6、正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。

① 进率100：

1平方米 = 100平方分米

1平方分米 = 100平方厘米

1平方千米 = 100 公顷

② 进率10000：

1公顷 = 10000平方米

1平方米 = 10000平方厘米

③ 进率1000000：

1平方千米 = 1000000平方米

④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。

相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。

7、注意：

（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等；周长相等的两个图形，面积不一定相等。

（2）高级单位化低级单位：

高级单位的数×它们之间的进率

50平方米＝（ 5000 ）平方分米

50×100

低级单位聚高级单位：

低级单位的数÷它们之间的进率

400000平方米＝（40）公顷

400000÷10000

（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

判断：边长是4分米的正方形，周长和面积相等。（×）

第六单元 年、月、日

（一）年、月、日部分

1、重要日子：

1949年10月1日，中华人民共和国成立；

1月1日元旦节；

3月12日植树节；

5月1日劳动节；

6月1日儿童节；

7月1日建党节；

8月1日建军节；

9月10日教师节；

10月1日国庆节。

2、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月（7大4小1特殊）

1.3.5.7.8.10.12 这七个月是31天（大月），

4.6.9.11这四个月是30天（小月），

熟记全年天数：平年2月28天，闰年2月29天。平年365天，闰年366天。上半年多少天（平年181天，闰年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。

记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、冬（11月）30整。

可借助歌谣记忆：

一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），

三十一天永不差。

四六九冬三十天，只有二月二十八。

每逢四年闰一日，一定要在二月加。

3、一年分为四个季度，每3个月为一季度：

一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天），

四、五、六月是 第二季度（有91天），

七、八、九月是 第三季度（92天），

十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。

会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。

给出一个天数会计算有几个星期零几天。

如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）个星期零（1）天。

4、公历年份是4的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。

如：1978÷4=494……2，1978年是平年。

1988÷4=497，1988年是闰年。

公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。

如1900、2100等不是闰年，而1600、、2400等是闰年。

5、推算星期几的方法。

例：已知今天星期三，再过50天星期几？

解答：因为一个星期是七天，那么由50÷7＝7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。（注意：题目问的是再过50天，所以这个50天里是不包括今天的）

6、24时表示法：超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午、晚上等字在时刻前面。

比如下午3时→3＋12＝15时；

16时：16-12＝下午4时。

7、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。

8、时间单位进率：

1世纪＝100年，1年＝12个月，

1日＝24小时，1小时＝60分钟，

1分钟＝60秒钟，1周＝7天

9、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。

如：小华1994年6月出生，到今年6月（24岁）。小华今年12岁，他是（）出生的。

10、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。

通常每4年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。

（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。）

11、计算周年的方法是：

用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。

如：到10月1日，是中国成立（ 59 ）周年，用－1949＝59周年。

12、计算虚岁的方法是：

用现在的年份减去出生的年份得的数再加上1就是虚岁。

如：小明是5月1日出生的，到5月1日，

他13岁，－＋1＝13。

计算周岁的方法和计算周年的方法一样， 用现在的年份减去出生的年份得的数就是周岁。

如：小明是5月1日出生的，到5月1日，

他12周岁，－＝12。

（二）24时计时法部分

1、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。1日＝24时 → 24时也叫0时。

« 普通计时法 → 24时计时法（＋12去掉时间段的词语）；

« 24时计时法 → 普通计时法（－12加上时间段的词语）；

普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。（如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上

8时）

24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。

普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。

如：

普通计时法 24时计时法

上午9时 === 9时或9：00

晚上9时 === 21时或21：00

反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。

比如：16时等于16 – 12 = 下午4时。（必须加前缀）

2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。

比如10:00开始营业，22:00结束营业，

营业时间为：22:00—10:00＝12（小时）

结束时刻—开始时刻＝经过时间

« 注意：求经过的时间的时候，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。

如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行使多长时间。

第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5:50＋12＝17:50，

第二步用17时50分－8时20分＝9时30分，就求出了经过的时间。

3、认识时间与时刻的区别。

时间是一段，时刻是一个点。

 例如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是10小时30分，注意不要写成10：30。

正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。