【小升初特训】小学数学六年级尖子生训练营059

在通过对尖子生的培养，使他们在原来的水平上有一个大的提高，熟练掌握一点儿知识技能，使之在数学领域有创新有发展，将来为社会做出自己特殊的贡献。

每期三道有代表性的题目，奉献给六年级同学，期望对你参加“拔尖生”选拔有所帮助。

175.1×4×7×10×……×2020×2023，

上式乘积的末尾有几许个零？

176.两个自然数的差为420，它们的最大公因数是210，最小公倍数是30030，这两数的和是几许？

177.甲数是乙数的3/5，它们的最大公因数与最小公倍数的和是1040，求甲与乙两数的最小公倍数。

参考答案难题详解

175.解题思路

乘积末尾有几个零，则算式中就必须含有多少对因数”2″与”5″。本题与“5”配对的因数”2″足够多，因此只要求出算式中含有多少个因数“5”即可知道乘积末尾有多少个零。可将算式中的各因数看成一组数列,即：

1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49、52、55、……、2020、2023。

观察以上数列可知，算式里5的倍数从“10”开始，而最后一个5的倍数为“2020”，这些5的倍数又可构成公差为3×5=15的数列，即：

10、25、40、55、70，85、100、……、2005、2020。

这些5的倍数的个数为：

（2020-10）÷15+1=135个

这135个5的倍数中，每个数至少含有一个因数“5”，而其中含有2个因数“5”的数又可构成一个公差为15×5=75的数列：

25、100、175、250、325、……，1900、1975。

由此可知，其中含有2个因数“5”的个数为：

（1975-25）÷75+1=27个

这27个5的倍数中，每个数至少含有两个因数“5”，而其中含有3个因数“5”的数又可构成一个公差为75×5=375的数列：

250、625、1000、1375、1750。

可见，至少含有3个因数”5″的数有以上5个。

在原题算式所有因数中，含有4个因数“5”的数，只有1个“625”，没有含有5个因数“5”的数。

因此，原题算式中因数5共有的个数为：

135+27+5+1=168个

所以，原题算式乘积的末尾有168个零。

176.解题思路

假设这两个自然数分别为A、B，二者各自独有的因数为p、q，依据题意可得下面短除法算式：

既然两自然数的最小公倍数为10030，那么p与q的乘积应是：10030 ÷ 210=143

而143=1× 143

可将p、q视为1与143；

143=11×13

也可将p、q视作11与13。

当p、q视为1与143时，A、B两数分别为210×1=210与210×143=30030；

当p、q视作11与13时，A、B两数分别为：210×11=2310与210×11=2730.

由于这两个自然数的差为420，所以，它们只能是2310与2730。

因而，这两个自然数的和为：

2310+2730=5040

177.解题思路

将甲、乙两数视作一个分数的分子与分母，它们约去最大公因数后，成为一个最简分数，即3/5。

至此，设甲、乙两数的最大公因数为m，则甲数为3m，乙数为5m，它们的最小公倍数就是3

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