特殊方法测密度

一、缺量筒

1. (深圳改编)(5分)小明同学捡到一块金属块，他想通过测量金属块的密度推断这个金属块的材料是什么，小明可用的实验仪器有托盘天平和弹簧测力计．

(1)小明将天平放在水平实验台上后，接下来将游码的左侧跟标尺的________对齐，再调剂平衡螺母使天平平衡．

(2)用调节好的天平测量金属块质量，正确操作后天平再次达到平衡，如图甲所示，此时读出该金属块的品质为________g.

第1题图

(3)小明将金属块挂于弹簧测力计上，然后放到水中直至完全________，此时弹簧测力计读数如图乙所示为________n.

(4)小明通过查阅密度表得知如下几种金属的密度(见下表)，通过科学的估计可以求出金属的密度，则该金属块的材料是________.

2. (等体积法)(3分)小明想了解不溶于水的化工原料石英粉的密度，已知水的密度为ρ水，他利用天平(含砝码)，一个玻璃杯、充足的水，就能完成测量石英粉密度的实验．下面是小明的实验步骤，请帮助小明将实验步骤补充完整．

(1)用调好的天平测量空玻璃杯的质量m₀；

(2)给玻璃杯中装适量石英粉，抹平表面后，在石英粉表面对应的杯壁处做标记；

(3)用天平测出____________的总质量m₁.

(4)将玻璃杯中的石英粉全部倒出，向玻璃杯装水至标记处，________________________．

(5)石英粉密度的表达式ρ＝____________．(用已知量和测量量表示)

3. (等体积法)(3分)小明旅游归来带了一块较大的石块(不吸水)，他利用一个烧杯、天平、水，测出了一小块不规则小石块的密度．于是先利用调好的天平测出石块的质量m₁，然后设计了如图所示的方法继续测量，请将他的步骤补充完整．

第3题图

(1)向烧杯中加入适量的水，将石块放入烧杯中，使液面没过石块，在水面到达的位置做上标记．

(2)取出小石块，用天平测得烧杯和水的总质量为m₂.

(3)往烧杯中加水，直到________________，再测出此时烧杯和水的总质量为m₃.

(4)若水的密度用ρ_水表示，请你用已知量和测量量表示出小石块的密度ρ＝____________．

4. (阿基米德原理法)(3分)小明想测量一个密度较大且形状不规则的金属的密度，但身边只有一个已调好的天平、烧杯、绳子和足量的水．经过思考，小明设计了如下所示的实验步骤，请将其补充完整．(水的密度为ρ_水)

(1)用天平测出金属的质量m₁；

(2)________________________________________________________________________；

(3)用细线系住金属，使金属浸没在烧杯内的水中但不触底，读出此时天平的示数m₃；

(4)金属的密度的表达式为ρ＝____________．(用已知量和测量量表示)

二、缺天平

5. (漂浮法)(3分)小明想利用量筒和一个轻质塑料小球(密度比水和待测液体的密度小)测出某种液体的密度，测量过程如下．请补充实验步骤：

(1)向量筒内加入适量的水，读出量筒示数V₁；

(2)将小球放入水中，待水面静止后，读出量筒示数V₂；

(3)将量筒中的水倒完，向量筒中加入适量待测液体，读出量筒示数V₃；

(4)________________________________________________________________________；

(5)待测液体的密度表达式为____________．(水的密度用ρ_水表示)

6. (3分)小明想测一个实心木球的密度，但发现木球漂浮在水面上，无法测出它的体积，于是设计了以下实验步骤：

①把适量的水倒进量筒中如图甲所示，记录此时水的体积为V₁；

②把一个小铁块单独放入水中静止时如图乙所示，记录此时量筒的示数为V₂；

③将铁块吊在小木球下共同浸没在水中，静止时如图丙所示，记录此时量筒示数为V₃.

第6题图

实验中若不用天平，在①、②、③三个步骤中增加一个步骤，就可以测出木球的密度．请你写出这个步骤是：______________________________．

木球的密度是：ρ＝____________．(用已知量和测量量表示)

7. (定滑轮法)(3分)小刚同学到河边玩，拾到一块漂亮的鹅卵石，他想知道鹅卵石的密度，可是鹅卵石体积较大，无法放到量筒中，于是设计了如图所示的实验装置. 若不考虑鹅卵石的吸水性，忽略矿泉水瓶子的质量，水的密度用ρ_水表示．

第7题图

(1)把鹅卵石浸没在装有适量水的烧杯中，向矿泉水瓶中逐渐加水，直至瓶子在如图甲所示的位置平衡，________________；

(2)去掉烧杯后，向瓶中继续加水，直至瓶子在如图乙所示的位置平衡，________________；

(3)鹅卵石的密度是ρ＝____________．

8. (黄冈)(4分)某同学利用滑轮、完全相同但质量未知的若干个钩码、溢水杯、量筒等器材测量一个物块的密度．他设计的实验步骤如下：

步骤一：用一根质量不计的细线一端系住物块，另一端绕过定滑轮挂住3个钩码，此时物块、钩码静止不动，并将注满水的溢水杯置于物块下方，如图甲所示；

步骤二：移去1个钩码后，物块下降浸入水中再次静止不动，此时物块有一半的体积露出水面；

步骤三：将溢出的水全部倒入量筒中，水的体积如图乙所示．

第8题图

实验中不计一切摩擦，则：

(1)溢出水的体积为________cm³；

(2)物块的质量为________g；

(3)物块的密度为________g/cm³；

(4)若在完成步骤二后，向溢水杯中加入足量的食盐，待食盐充分溶解后物块露出水面的体积将________(选填“大于”、“等于”或“小于”)物块体积的一半．

三、缺天平和量筒

9. (三提法)(5分)在进行“测量花生油的密度”的分组实验时，小丽所在的实验小组准备了下列器材：烧杯一个(无刻度)、弹簧测力计一个、带细绳套的实心铁块一个、足量的水和花生油．请你将下列测量花生油密度的实验步骤补充完整．已知水的密度为ρ_水．

(1)将实心铁块挂在弹簧测力计下方，读出测力计的示数G；

(2)________________________________________________________________________；

(3)________________________________________________________________________；

(4)求出花生油的密度ρ_油＝________(用已知量和测量量表示)．

10. (等压强法)(3分)在“测量未知液体的密度”实验中，由于量筒刻度线模糊不清，小明利用刻度尺和一端开口、一端扎有弹性薄膜的玻璃管、大烧杯和足量的水(密度为ρ_水)，测出了未知液体的密度．请你完成小明的设计的步骤．

(1)将玻璃管扎有弹性薄膜的一端逐渐放入装有水的烧杯中适当位置，用刻度尺测出此时试管底距烧杯中水面的高度h₁；

(2)向玻璃管内缓慢地加入待测液体直至薄膜恰好变平，________________(忽略加入待测液体后水面高度的变化)；

(3)液体的密度：ρ＝________(用已知量和测量量表示)．

第10题图                           第11题图

11. (漂浮法)(3分)某实验小组想测量一个用塑料制成的正方体魔方的密度，但是发现只有刻度尺，没有天平也没有量筒，于是设计了如下实验，很快测量出了魔方的密度．请你补充实验步骤．(塑料的密度小于水的密度，水的密度为ρ)

(1)________________________________________________________________________；

(2)把魔方放在水中(如图所示)，用刻度尺测出魔方露出水面的高度为h₂；

(3)魔方密度的表达式______________．(用你测量的物理量的字母表示)

参考答案

1. (每空1分)(1)零刻度线　(2)270　(3)浸没　1.7　(4)铝

【解析】(4)金属块挂在测力计上，然后放到水中直至完全浸没，物体受到的浮力F_浮＝G－F＝2.7 N－1.7 N＝1.0 N；根据F_浮＝ρ_液gV_排得V_排＝＝＝10^－4 m³，因为浸没，所以V＝V_排，金属块的密度ρ＝＝＝2.7×10³ kg/m³，查表可知该金属材料是铝．

2. (每空1分)(3)玻璃杯和石英粉　(4)测出玻璃杯和水的总质量m₂　(5)ρ_水

【解析】根据等效替代法的测量思路，在给玻璃杯装入石英粉后，应测出玻璃杯和石英粉总质量，记作m₁；根据杯子的容积不变，可将石英粉倒出，再装入相同体积的水，同样测出玻璃杯和水的总质量，记作m₂；根据测量结果，石英粉的质量m＝m₁－m₀；石英粉的体积等于水的体积V＝，将石英粉的质量和体积代入密度公式得ρ＝＝ρ_水．

3. (3)(2分)水面与标记相平　(4)(1分)ρ_水

【解析】利用石块的体积等于取出石块后向烧杯内加入水的体积，即可间接测出石块的体积，从而利用密度公式求解．

4. (2)(2分)把盛有适量水的烧杯放在天平上测量，读出天平的示数m₂　(4)(1分)ρ_水

【解析】由第一步测出金属的质量，所以应设法间接测出金属的体积；金属浸没在水中，浮力F_浮＝m₃g－m₂g＝ρ_水gV_排，金属的体积为V＝V_排＝＝，故金属密度ρ＝＝＝ρ_水．

5. (4)(2分)将小球放入待测液体中，待液面静止后，读出量筒示数V₄　(5)(1分)ρ_液＝ρ_水

【解析】小球在水和待测液体中均漂浮，所以有ρ_液g(V₄－V₃)＝ρ_水g(V₂－V₁)，可解得ρ_液＝ρ_水．

6. (3分)将木球放入甲图量筒中使其漂浮在水面，读出此时量筒的示数V₄ 　ρ_水

【解析】木球漂浮时受到的浮力等于它的重力，即G＝F_浮＝ρ_水gV_排＝ρ_水g(V₄－V₁)＝mg，木球的体积V＝V₃－V₂，则ρ＝＝ρ_水．

7. (每空1分)(1)用量筒测出加入矿泉水瓶中水的体积V₁　(2)用量筒测出矿水瓶中水的体积V₂　(3)ρ_水

【解析】由图甲实验可得G_水＋F_浮＝G，即ρ_水gV₁＋ρ_水gV＝ρgV①；由图乙实验可得G_水总＝G，即ρ_水gV₂＝ρgV②；联立①②得石块的体积V＝V₂－V₁，石块的质量m＝ρ_水V₂，解得ρ＝ρ_水．

8. (每空1分)(1)20　(2)60　(3)1.5　(4)大于

【解析】(2)物块的质量等于3个钩码的总质量，即m＝3m₀；移去一个钩码后，物块的一半体积浸入水中，物块受到的浮力：F_浮＝G_排＝G₀，ρ_水gV_排＝m₀g，m₀＝1 g/cm³×20 cm³＝20 g，则m＝60 g；(3)物块的密度：ρ_物＝＝＝＝1.5 g/cm³；(4)向溢水杯中加入足量的食盐，等食盐充分溶解后，盐水的密度增大，物块所受浮力增大，将上浮一段距离后漂浮，露出水面的体积将大于物块体积的一半．

9. (2)(2分)将铁块浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F₁　(3)(2分)将铁块浸没在花生油中，读出测力计的示数F₂　(4)(1分)ρ_水

【解析】金属块浸没在水中受到的浮力F_浮水＝ρ_水gV＝G－F₁；浸没在花生油中受到的浮力F_浮油＝ρ_油gV＝G－F₂；根据金属块的体积相等求密度．

10. (2)(2分)用刻度尺测出试管内待测液体液面高度h₂　(3)(1分)ρ_水

【解析】实验中，当橡皮膜变平时，水对橡皮膜的压强和待测液体对橡皮膜的压强相等，所以得出ρ_水gh₁＝ρgh₂，解得：ρ＝ρ_水．

11. (1)(2分)用刻度尺测量出魔方的边长h₁　(3)(1分)ρ_魔方＝ρ

【解析】由于塑料魔方漂浮在水面上，可以利用物体浮沉条件计算出魔方的重力，进而得出质量；要测量正方体魔方的体积，可以测出其边长，根据给出的实验步骤可知，第一步应该测量魔方的高度即边长h₁，根据第二步测量出露出水面的高度h₂，即可求出浸入水中的深度为h₁－h₂，魔方受到的浮力F_浮＝G，即ρgS(h₁－h₂)＝ρ_魔方gSh₁，所以ρ_魔方＝＝ρ.