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三角形的分类

导入：同学们看三角形王国都皱着眉头，满头大汗，好像遇到难题了，我们一起来看一看。原来他们感觉整天打乱无章的生活在一起，没有一点规律。他们想找他们和他们有共同特征的三角形一起玩耍。你们愿意帮帮他吗？谁来讲一说你的想法？请起来说。你对这个问题理解得可真透彻。他们是想让我们帮他们分一分类，那我们该如何分类呢？这其中又蕴含着怎样的数学知识？这节课就让我们一起走进三角形王国去探究三角形的分类奥秘。

上节课我们已经认识了三角形，哪位同学愿意向大家分享一下三角形有哪些特性呢？请你来讲。说的非常全面，三角形有三个角，三条边还有三个顶点。

那我们该对三角形以怎样的标准进行分类呢？请同学们同学从学具袋中拿出我们形状不同的若干个三角形卡片，想一想我们该怎样对他进行分类呢？同学们先独立思考，再小组合作。老是相信小组的力量是强大的，讨论完成，以端正的坐姿来示意老师开始。

老师看同学们都已经坐端正了，哪位同学愿意向大家分享一下你们小组的讨论成果？老师看一度的同学手举的像小树林一样，那就一组的三号同学请你来说吧。你这方法可真棒，是按照三角形的角来分的。 

把三角形中都是锐角的分为一类，有一个钝角的分为一类，有一个是直角分为一类。同学们，你们都想到这个方法了吗？其实我们在数学上把三角形的三个角都是锐角的，叫做锐角三角形。其中有一个角是直角的我们叫做直角三角形。有一个角是钝角的，我们叫做钝角三角形。

我们再来一起看一看这三类它们之间有哪些共同点和不同点呢？你又能得到怎样的结论？先独立思考，再与同桌之间交流讨论开始。老师看同学们都已经完成了，谁来说一说你的发现？请你来说。你的目光可真敏锐。

锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，它们都有两个锐角。也就是说一个三角形至少有两个锐角。区分三角形属于哪一类，我们需要看第三个角是什么角。第三个角是也锐角，我们就叫锐角三角角，第三个角是直角，我们就叫直角三角形，如果是钝角，我们就叫钝角三角形。同学们，你们都发现了吗？也就是说我们三角形的命名是以三角形中三个角中最大的那个角来命名的。

那同学们想一想，我们可以说一个三角形既是钝角又是锐角吗？对呀，当然不能，因为没有这样的三角形。所以我们这三类三角形是相互独立的。我们把所有三角形作为一个整体，这三种三角形都为这个整体的一部分。我们可以这样来表示，用一个椭圆表示整体，将它分成三份，每份就是一类三角形。

同学们赶紧在练习本上画一画，和同桌之间互相说一说。那我们来看一看这个直角三角形中的直角的两条边叫做直角边，另一条边叫做斜边，同学们赶紧量一量直角三角形中的直角边和斜边有什么关系呀？谁来说一说你的发现？请你来说。说的非常棒，请坐，直角三角形中的斜边大于任意一条直角边。

同学们可真是太棒了，这么快就把三角形按角的不同分成了三类。

那其他同学还有不同的分类标准吗？来六组一号同学请你来说。

你这方法也非常不错，是按照三角形的边来分的，发现有的三角形的三条边各不相同，有的两条边相同，有的三条边都相同。所以分成了三类，一类是三条边都不同的三角形。一类是两条边相等的三角形。一类是三条边都相等的三角形。我们一起来看一看，三条边都不相等就是普通三角形。

像这两条边相等的三角形，我们数学上又叫做等腰三角形。这两条相等的边，我们就叫做腰，我们这两个腰要所对应的角，叫做底角，底所对的角，叫做顶角。同学们画一画和同桌之间互相说一说。

三条边都相等的三角形，我们叫做等边三角形。也叫作正三角形。这三条边我们就叫做三角形的边。

我们来观察一下这两种三角形，它们有什么共同点？谁来说一说？请你来说。说的非常棒。等边三角形也是一种特殊的等腰三角形。那请同学们拿出我们的等腰三角形和等边三角形的卡片，量一量他们的三个角，你发现了什么？谁来说一说你的发现？请你来说，说的非常全面，等腰三角形，两个底角相等。等边三角形，三个角都相等，而且等于60度。

那像这种等腰和等边三角形，同学们仔细观察，认真地找一找，生活中哪里有

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圆周角定理逐字稿

今天我试讲的题目是圆周角定理，下面开始我的试讲。

上课！同学们好，请坐！

一、 复习导入

同学们，我们已经学习了圆周角,圆心角的定义，哪位同学能说一说？好，这位同学。嗯，圆心角是指顶点在圆心的角，圆周角是指顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。非常准确，请坐。来，同学们，看大屏幕，请指出其中的圆心角和圆周角，欸，对，圆周角BAC，圆心角BOC，这两个角所对的弧都是，对，BC，猜想一下，一条弧所对的圆周角和圆心角有没有关系，具体又有什么关系呢？，好，我们一起进入今天的探究学习。

二、 探究新知

同学们，拿出学具，请你任意画一个圆o，然后任取一条弧BC，作出弧BC所对的圆周角BAC。好，大家都完成了。小组内看看，你们画的一样吗？观察下圆心O和圆周角的位置关系，有几种？有的圆心在圆周角的边上，有的在圆周角内部，有的在圆周角外部。，好，老师把这三种都出示在大屏幕上了，现在请大家再作出弧BC所对的圆心角。测量下它们的度数，有什么关系？这一排同学，先说圆周角再说圆心角度数，恩，40度，80度，45度，90度，60度，120度。。。。。你们发现了什么？弧BC所对的圆心角的度数都是弧BC所对圆周角度数的两倍，或者说是弧BC所对圆周角是圆心角度数的一半。大家画的圆和弧都不一样，但是都存在这个关系。大家再看老师的几何画板，老师任意改变弧，圆周角始终是圆心角的一半。那是不是可以说同弧所对圆周角的度数是这条弧所对圆心角度数的一半。我们这个发现正确吗？大家能否证明我们这个猜想呢？

同弧所对的圆周角和圆心角位置关系有几种？对，三种，对应图像在大屏幕上，我们先看第一种，圆心角的顶点也就是圆心o在圆周角BAC的边上。因为OA=OC，等边对等角，可以推出角A=角C，又角BOC为三角形OAC的外角，角BOC=角A+角C，所以根据这两个条件我们就能推出角A=1/2角BOC。老师黑板是的分析推导思路能清楚吗？这个双线箭头符号读作推出，表示有前面条件可以得到后面结论。证明过程大家独立完成。好，老师已经把证明过程出示在大屏幕上了，一样吗？恩，那对于二三种情况呢？你能完成证明吗？好，大家先独立思考，然后小组内讨论交流，时间为7分钟，好，开始。老师提示一点，能否转化成第一种情况。好，时间到。我们先看第二种情况，圆心在圆周角的内部，那个小组来分享下？好，3号小组。恩，过A点做直径AD，这样就把圆心角和圆周角分成了两部分，利用第一种情况的结果，有角BAD等于1/2角BOD，角CAD等于1/2角COD，所以角BAD加角CAD=1/2角BOD+1/2角COD，即角BAC=1/2角BOC。听清楚了吗？大家都同意吗？非常好，请坐，思路很清晰，过程写的很完整有条理。第二种情况也完成了证明了，对于第三种呢？那个小组来展示一下？好，7组代表。还是过A点做直径AD，由1的结论还是可以得到角BAD等于1/2角BOD，角CAD等于1/2角COD，所以角CAD-角BAD=1/2角COD-1/2角BOD，所以角BAC=1/2角BOC。是不是，同学们？一样的思路做辅助线转化成图一的第一种情况，只是这里是角做差出现我们要求证的角。非常不错，同学们仔细看大屏幕上7组的答案，有没有小的建议？好，你来说，对，辅助线要用虚线。小细节大家也要注意。大家1分钟时间再整理下，有错误的进行修正。好的，同学们，以上的证明就是我们圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。注意一定是同一条弧，大家拿出荧光笔将定理划出读两遍进行识记。好，记住了吗?同桌互相说一说圆周角定理的内容。好的，定理大家都记住了，会用了吗？老师考考大家，来，抬头看大屏幕，4个图，请求圆中角X的度数。有结果的举手示意。好的，这位同学。嗯，第一个35度。为什么？弧BC所对的圆周角X等于弧BC所对的圆心角70度的一半。第二个，60度。第三个呢？圆周角是20度，同弧所对的圆心角是40度，第四个，

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奇函数

复习导入：利用偶函数导入，从小学学数就有奇偶之分

新授：

新授环节一：奇函数的定义

利用大屏幕两个图像表格，找出奇函数的关系。用数学语言给奇函数下一个定义。

新授环节二：奇函数的特征和判断

根据偶函数和图像总结奇函数的特征，如何判断奇函数，第一步：定义域；第二步：函数关系

巩固练习：出三个小题让大家判断是否为奇函数。第一个题带着大家做（X³+2,奇），二（x⁴偶）三（x+1/x奇）题自己做。

课堂总结：定义、特征、判断

布置作业：预习下节课内容

复习导入：

同学们，上节课我们学习了关于偶函数的基本性质，哪位同学可以告诉老师，关于偶函数的定义和特征是什么呢？诶，后面那位同学。哦，他说，一个函数在他的定义域内，如果对于任意的X都满足f(x)=f(-x)，这样的函数就是偶函数。那特征呢？哦，这位同学说了，他的特征有两个方面，一个是他的图像是关于Y轴对称的，其次是他的定义域也是关于原点对称的。请坐，看来大家关于偶函数的性质掌握的很好。那同学们想一想，从小学开始学数的时候就有奇偶之分，奇和偶几乎都是成对出现的，那我们既然学习了偶函数，是不是表示着还有奇函数需要去学习呢？奇函数的定义和特点又是什么呢？带着这样的问题，我们今天就去学习奇函数。（转身写题目，奇函数）

新授环节一：奇函数的定义

同学们先看一下大屏幕，老师准备了这样两个图像，在下方有一个图表，请同学们根据图像和表格，把空白处填写完整。并且思考，这样两个函数有什么共同特征呢？给大家五分钟时间，我们一起来看一看，嗯，时间到。哪位同学可以告诉老师你的发现呢？诶，前面同学你来说一下。他说他观察到两个图像都是根据原点对称的。除此之外还有其他发现吗？没有了，嗯，好的。这位同学先请坐，其他同学有没有要补充的？诶，后面那个同学你来说，哦，他说他发现在这样两个函数中，当自变量是一对相反数时，相对应的函数值也是以相反数来出现的。那能不能用数学的语言把他描述出来呢？哦，他说f(-x)=-f(x)就表现出这样的特征。那大家看这样一个形式有没有觉得很眼熟，哦，之前我们在偶函数就见过f(x)=f(-x)，这是偶函数的特点。老师想告诉大家，这样两个函数是非常典型的奇函数。根据这样的一个特点，我们能不能仿照偶函数的定义给奇函数下一个定义呢？诶，我听见有同学说，对于一个定义域内任意X都满足f(-x)=-f(x)的话，那么这个函数就是奇函数（写板书）。是不是和我们前面偶函数的形式相似呀？

新授环节二：奇函数的特征

现在我们已经知道了奇函数的定义，相对应的从这样的函数和图像来看，我们能够总结出来奇函数有什么样的特征吗？哦，我看见有同学举手了，来，你说，哦，他说啊，两个函数的图像是从原点对称的，和偶函数相似，他的定义域也是关于原点对称的。好，请坐，总结得非常到位。这位同学就把我们关于奇函数的两个特征都总结出来了。一个是图像关于原点对称，而第二个就是定义域关于原点对称。

奇函数特征的判断

好，现在我们已经知道了奇函数的定义，特征。那任意给我们一个函数，我们如何去判断他是否为奇函数呢？诶，这位同学你有什么想说的？哦，他提到了最关键的一点，就是我们在判断的时候要先判断定义域是否关于原点对称，好的，很仔细。那如果这样一个函数他的定义域不是关于原点对称，那我们的第二步也不需要了，如果第一步成立，那我们就要判断f(-x)=-f(x)这样一个关系。

巩固练习：

我们已经知道了这样的一个方法，老师写几个函数让大家来判断一下是否为奇函数，看大家如何去使用这个方法。我们来看第一个：。那按照这个方法我们来一一判断，首先看看这一个函数的定义域是什么？对，定义域是实数R，之前我们已经讲过了定义域实数R是关于原点对称的，第一条就满足了，那我们来看第二步：这个我们需要写一写。我们发现这样两个式子

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