周雪芮 本科学历，二级教师。热爱教育，寓教于乐，所带班级班风纯正、学风优良。尊重、信任学生，充分发挥学生的主体作用，让学生做课堂的主人，营造轻松活泼的气氛，展现课堂的无穷魅力，深受先生的喜爱。撰写的教学设计《分数的乘法》、《图形的旋转》荣获国家级二等奖，并多次在教学比武大赛中荣获特等奖、一等奖。教学格言:爱心献给学生，诚心送给家长，信心留给自己。

一、思维可视化在小学数学概念教学中的作用

    思维可视化是一种教学理念，也是一种教学策略，通过引导学生经历“画图表征”、“符号表征”、“动态表征”等操作过程，促进学生的深度学习和教师的深度教学。小学数学概念是学生学习数学的重要基础，教师教学中可以借助“思维”脚手架，促进学生概念理解，提高课堂学习效率。在这个过程中思维可视化的作用主要体现在以下几个方面：

（一）挖掘进修“潜能化”

    小学数学教学中，思维可视化通常以画图、符号、动态视频等展示概念的形成过程，学生能够更直观地观察和表述自己的观点，展示自己的解题思路，调动了学习积极性，对提升学生的课堂参与度具有较大的意义。这些图示、符号等也暴露了学生的思维水平，便于教师及时捕捉学生的课堂生成资源，更深层地挖掘学生内在的学习潜力。

（二）实现观念“具象化”

    小学数学概念对于以“直观感知”思维为主的小学生来说是抽象的，难以直接通过教材定义理解。教师在教学中通过画图表征、言说表达等具象的活动，就是为学生提供看得见、摸得着的思维支架，让学生能够把抽象的概念与具象的图表相联系，促使概念“具象化”，从而帮助学生深层理解概念的本质含义，引发学生的深度学习。

（三）促进学问“结构化”

    小学阶段的概念教学是“点状”“碎片化”的，学生理解起来容易出现思维断层的现象。借助思维可视化，可以帮助学生将“点状”“碎片化”的概念联结成“网状”结构，帮助学生形成较为完善的知识结构，从而改善思维断层现象，培养学生的整体思维，提高学生的知识迁移能力。

（四）构建履历“模型化”

     思维可视化在数学活动经验的积累与模型化上也发挥着重要作用。教师通过引导学生对知识方法、活动过程的回顾反思与整体感知，能够让学生在显性化的操作活动中积累隐性的数学活动经验，并构建起关于这类活动的经验模型，在下一次遇到此类相似问题时，头脑中就能够自主识别并加以运用，提高学生的数学运用能力。

二、选取思维可视化支架促数学观念深度教学

    在概念深层理解的过程中离不开学生对概念形成与发展的深度学习与教师的深度教学。笔者以人教版小学数学三年级上册《集合问题》的教学来阐述如何从不同维度选取有利支架来帮助学生实现概念理解的思维可视化，从而促进教师数学概念的深度教学。

（一）情境支架——理想情境

    在概念教学的起步阶段，思维可视化主要体现在与学生生活经验的衔接上，让学生能够直观地解决生活中的数学问题。在教学《集合问题》时，笔者选用了现实情境来唤醒学生已有的生活经验，体会数学与现实生活的紧密联系，激发学生解决问题的内在驱动力。

【教学片段1】

师：同学们，我们先来玩一个脑筋急转弯，看看谁的脑筋转得快：两个爸爸和两个儿子一起去看电影，每人买一张票，他们一共需要买几张票？
 生：4张。
 师：可是他们只买了3张票便顺利地进人了电影院，这是为什么呢？
 生：因为他们是3个人,爷爷、爸爸和儿子。
 师：两个爸爸指的是谁和谁？两个儿子呢？
 师：是的，左边两人是爸爸，右边两人是儿子,中间的这位具有两个身份，他既是爸爸又是儿子。在生活中，像这样重叠
的现象还有很多,这节课我们就来研究重叠问题——集合。

教师设计的脑筋急转弯游戏是集合图的雏形，这样导入既能活跃课堂气氛，激活学生已有的生活履历，激发学生探究的欲望，又能为学生学习新知做好铺垫。

【教学片段2】

师：为了增强体质，三年(2)班的学生报名参加了趣味运动比赛。请大家仔细观察下面的表格，你从中获得了哪些数学信息？ 师：根据这两条信息，谁能提出一个用加法办理的问题？ 生：参加跳绳比赛和跑步比赛的学生一共有多少人？5+4=9（人） 师:可是实际参加这两项比赛的学生并没有9人，这又是怎么回事呢？

    创设与脑筋急转弯结构类似的情境引出问题，激发学生的探究欲望。在这个教学片段中，教师利用学生熟悉的生活情境引入，让学生能够在真实的问题情境中去感受数学知识的有用性，实现生活经验与数学经验之间的沟通与衔接。

（二）建构支架——绘图表征

     学生是带着原有的生活经验与认知水平进入数学课堂的，并且每个学生的认知经验各有差异。在《集合问题》的教学中，教师针对“重复”这个关键点，建构了“画图表征”的思维支架，帮助不同层次的学生理解图中所蕴含的数学道理，引发学生对本节课的核心问题进行深度思考与意义建构。

【教学片段3】

师：为了把这种重复的现象更清晰地表示出来，老师今天带来了两个小帮手。教师拿出红、蓝两个大呼啦圈。
师：请参加跳绳比赛的同学站进红色的呼啦圈里，参加跑步比赛的同学站进蓝色的呼啦圈里。学生自主主完成站圈
师：裁判员们，他们站对了吗？绍宸到底站哪呢？

师：老师采访一下绍宸同学，你觉得这个方法怎么样？两个圈的堆叠处表示？张桐桐为什么不站在两个圈的重叠处？

师：两个呼啦圈重叠在一起，分出了三块区域，分别表示什么意思？
生：左边这个区域的4人只参加了跳绳比赛,中间重叠这个区域的1人两项比赛都参加了，右边这个区域的3人只参加了跑步比赛。

师：生活当中可以用实物来表示参加比赛的人数，数学中也有规范的数学符号或图形表示。请大家尝试在草稿本上画一画。

生独立画图，小组交流讨论。
师：参加跳绳比赛的同学在红圈里，是一个集合;参加跑步比赛的同学在蓝圈里，又是一个集合。由于绍宸两项比赛都参加了，使得这两个集合有了交集，这就是集合图。

学生通过参与站呼啦圈的游戏，在教师的指引下人动脑动，体会集合的产生和形成。教师抓住思维的生长点设置关键性问题，引发学生的思维碰撞，引导学生理解集合图各部分的含义。将实际情境“搬”到板书中的过程就是抽象出集合图的过程。学生在“画图表征”这个脚手架的支持下，不仅能够用语言表达了集合图中各个部分所表示的含义，也能够说出算式中每个数字对应在图中的意思，数形结合，将本来摸不着、看不见的思维通过语言、图文、符号外显，完成了概念知识的意义建构，实现了概念知识的深层理解。

（三）衔接支架——动态演示

为了帮助引导学生深度学习，让不同思维水平的学生都能获得概念的深层理解，教师可以利用更为具体形象的动态演示来促使学生概念的学习更加具体形象化。在《荟萃问题》教学中，教师采用微课视频演示集合图产生的动态过程，让学生借助动态图像进一步加深对集合概念的理解，理清知识的来龙去脉。

【教学片段4】

师：你认为三年（2）班参加这个比赛的总人数可能有几人？

生1：有可能出现重复，不一定。

生2：可是问题中没有告诉我们重复了几个人，该怎么办呢？

师：是呀，没有告诉我们重复参加的人数，同学们有没有办法自己画图呢？

    学生在教师的引导下，先独立思考，用刚才所学的画集合图的方法来表示出三年（2）班参加比赛的情况，然后小组交流讨论，最后全班集体汇报。

    从学生的作品中可以看出，部分学生在前面图示表征的基础上已经能够自己画图表示出三年（2）班参加运动会可能选出的人数情况。但通过教师课堂巡视发现，也有一部分学生只能画图表示出其中的一种情况，“有序思考”的数学思想方法在解决问题时不能自行运用。

     这也进一步说明，“有序思考”参加两项比赛重复几人这个问题对三年级的学生来说是有一定难度的。以动态展示的形式帮助学生进一步理解，达到“集合”思想渗透与概念理解的意义建构。并且在学生理解的基础上，以动态形式展示集合问题中的“并列”、“交叉”和“包含”三种图示过程，将重叠现象的理解提升一个高度，为后续学习打开思路，提升学生的思维水平。

    学生在大问题“怎么计算两项都参加的人数？”的引领下，通过圈一圈、画一画、写一写、说一说等活动过程，将集合概念知识用自己的方式表征出来，实现了隐形思维的外显化，同时也体现了学生在教师深度教学的引领之下进行深度思考、内化知识、完善概念的意义建构的过程。

    思维可视化是一场关乎小学数学课堂深度学与教的“脑内”改革。借助思维可视化促进小学数学概念的深度学与教，教师要深度解读教材与进行深度教学设计，明晰实现思维可视化的有利支架，更多地关注学生可持续能力和数学思维能力发展，引领学生进行深度学习，让思维的发展与数学核心素养的培养在课堂中落地生根。

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