一、变力做功的估计方法

1、用动能定理

动能定理表达式为，其中是所有外力做功的代数和，△ek是物体动能的增量。如果物体受到的除某个变力之外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理表达式就可以求出这个变力所做的功。

2、用功能原理

系统内除重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于该系统机械能的增量。若在只要重力和弹力做功的系统内，则机械能守恒（即为机械能守恒定律）。

3、利用w＝pt求变力做功

这是一种等效代换的思想，用w＝pt计算功时，必需满足变力的功率是一定的。

4、转化为恒力做功

在某些情况下，通过等效变换可将变力做功转换成恒力做功，继而可以用求解。

5、用平均值

当力的方向不变，而大小随位移做线性变化时，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解。

6、微元法 

对于变力做功，我们不能直接用公式进行计算，但是可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，其具有普遍的适用性。在高中阶段主要用这种方法来解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功的问题。

二、摩擦力做功的特点

1、静摩擦力做功的特点：

A、静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

B、在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。

C、相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总是等于零。

2、滑动摩擦力做功的特点：

如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为s，则滑动摩擦力F对木块做的功为W_木=－F（d+s）     ①

由动能定理得木块的动能增量为ΔE_k木=－F（d+s）②

滑动摩擦力对小车做的功为W_车=Fs               ③

同理，小车动能增量为ΔE_k车=Fs                 ④

②④两式相加得ΔE_k木+ΔE_k车=－Fd                     ⑤

⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车位移的乘积，这部分能量转化为内能。

综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：

①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

②在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与物体相对位移的乘积。

③在相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与物体相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。

例1、如图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v₀冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的长木板B，且正好不从木板上掉下。已知A、B间的动摩擦因数为，此时长木板对地位面的移为s，求这一过程中：

（1）长木板增加的动能。

（2）小铁块减少的动能。

（3）系统机械能的减少量。

（4）系统产生的热量。

解答：在此过程中摩擦力做功的情况为：A和B所受摩擦力分别为F、F’，且，A在F的作用下减速，B在F’的作用下加速；当A滑动到B的右端时，A、B达到一样的速度v，A就正好不掉下来。

（1）以B为研究对象，根据动能定理得

         ①

从上式可知，即为B的动能增加量。

（2）以A为研究对象，滑动摩擦力对小铁块A做负功，根据功能关系可知

。

即        ②

所以，A减少的动能为

（3）由①②联立可得：系统机械能的减少量

由①②可知。

（4）由滑动摩擦力做功的特点知，摩擦力在物体相对位移内做的功等于系统机械能的损失量，也等于其内能增加量，所以m、M相对位移为l，根据能量守恒可得。

例2、如图所示，皮带的转动速度是3m／s，两圆心距离s=4.5 m。现将m=1kg的小物体m轻放到左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是___________。（g取10N/kg。）

解答：物体在相对滑动过程中，在摩擦力作用下做匀加速运动，则由牛顿第二定律得：。