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商的变化规律

导入：同学们，你们都喜欢孙悟空吗，最喜欢孙悟空的哪降本领，对呀，孙悟空又一项神奇的本领就是72变，在西游记中孙悟空在变与不变中演绎出了惊心动魄的小说情节，其实在数学中我们除法中也有孙悟空这项神奇的本领，同学们想不想了解，那这节课就让我们一起走进除法的世界去探究一下商的变化规律。

我们先来测试一下同学们的口算能力，请看大屏幕，谁来挑战一下，请你来说，反应非常迅速，请坐，16除以8=2，160除以8=20 320除以8等于40.那同学们我们一起来观察一下这几个算式他们有什么区别和联系呢，我们从上往下观察你能得到怎么样的结论呢，先独立思考再与同桌之间交流讨论，赶紧开始把，老师看同砚们都完成了，谁来说一说你的发现，请你来来说，说的头头是道，真像一个小老师，这几个算式除数都是8，被除数乘几，商也乘几，而我们从下往上观察，除数不变，被除数除以几，商也除以几，其他同学还有补充吗，请你来说，说的真有道理，我们这乘几或者除以的几不能为0.因为除数不能为0，

这个和我们积的变化规律有什么区别和联系呢，谁来说一说，请你来说，思路非常清晰，我们乘法算式是两个因数可以交换顺序，积不变，只要一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几，积就乘几或者除以几，

而我们除法算式中，只能除数不变，被除数变化，才用这样的规律。那我们再来看这组算式，谁再来挑战一下，请你来说，反应也非常快，200除以2=100，200除以20=10，200除以40=5，那我们一起再来看这组算式，根据我们前面这组算式，你又能得到什么结论呢，请你来说，真会活血活用，请坐，从上往下观察得到结论是，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，从下往上观察，被除数不变，除数除以几，商反而除以几，

同学们你们都发现了吗，再试一试其他几组算式再来验证一下。

是否都又同样的规律呢，那刚刚这两组算式我们都是只变化了一个数，那两个数都变化，商又怎么变化呢，我们一起探究一下

我们一起来算算这几个算式6除以3等于，对2，60除以30=2，600除以300=2，6000除以3000=2

那同学们我们再来一起观察一下这组算式，同样的从上往下观察，再从下往上观察，你能得到怎么样的结论，先独立思考，再小组合作，老师相信小组的力量是强大的，三分钟的时间，赶紧开始把，好时间到，谁来说一说你的发现，请你来收，

从上往下观察

被除数和除数都乘一个相同的数，商不变，我们一起来看看，第2个算式和第一个算式相比较是被除数和除数都乘了10，商没有变，再看看其他几个比较一下，是不是都有这样的规律呀，那我们从下往商观察呢，谁来说一说，思路非常清晰，请坐，从下往上观察，得到结论是被除数和

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《特殊的三角函数值》逐字稿

尊敬的评委老师，大家好，我是1号考生我试讲的题目是《特殊的三角函数值》下面开始我的试讲

上课同学们好请坐

1、 【导入新课】：

上节课我们学到了，锐角三角函数的定义，有同学知道锐角三角函数它们的正弦余弦和正切分别是怎样求的呢？

课代表你来说，课代表说的非常正确，他说在直角三角形ABC中<c=90度，那么<A，它对应的正弦sinA就是，对边比上斜边，cosA等于邻边比上斜边，tanA等于对边比上邻边.

下面请看大屏幕，第一题，上面两个直角三角形<A分别等于30度及45度，请求出它们所对应三角形的三条边的比值。给你们一分钟。

时间到！请同学们看，你的答案跟大屏幕上的答案是不是一致的？嗯，是一致的请举手。

看来以前学过的知识同学们已经掌握的非常的牢固了，今天呢，老师就放手，让你们自主探究出我们今天要学的知识，有没有信心呢？都有，现在开始我们得探究吧，

2、 【新课讲授】

1、创设情境，点燃激情

请各位同学拿出自己的学习工具，一副三角尺。

思考并回答老师的以下问题，第1个问题就是仔细观察一下这这副三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？ 对的，同学们都知道了分别是30度，45度和60度角，还有一个角是什么角？对！直角，所以他们都是直角？ 好，都是直角三角形！

2、合作探究，完善表格

接下来我请你们小组合作推导出30度，45度和60度角的三角函数值，并且填写任务单，

现在给你们5分钟的时间，4人为一个小组开始探究，推导过程中有什么疑问可以询问老师，在开始之前老师给你们一个小提示，可以通过设，最短，短的边为1来计算，现在开始计时。

好时间到，老师刚才在巡视的过程中发现，第1组做的最快，我们请第1组来展示他们的任务单，他们的任务单有没有填对？是的，他们的任务单填对了。

那请一组代表，来跟我们介绍一下他们的推导思路。

一组代表他们的汇报层次很分明。他们先求<A=30度的三角函数，先设最短的边为1，通过测量得到<a的对边等于斜边的一半，所以斜边等于2，再根据勾股定理得出，<a的邻边等于   根号3。

接着根据三角函数的定义，他们得出  sin A = 对边比上斜边等于1/2，

同理cos A = 邻边比上斜边等于 根号3/2

Tan A = 对边比邻边  =  根号3/3

最后用同样的方法来求，45度和60度，得到了我们的任务表。你们也跟他是一样的吗？

我看到好几个小组举手了，有一种不同，三组代表你来说，你跟他不同在哪？三组代表告诉我们，他们的任务表最终的结果是一样的，但是过程不一样，他没有设最短的边为1，而是最短的边为a发现也是同一个答案。

大家说他们做的对不对？我听到很多同学说 对，是的，设最短边为任何未知数，我们都是成立的！ 好，请坐！

3、观察表格，发现规律

通过探究，我们得到了30度，45度和60度这些特殊的三角函数值，请看大屏幕，仔细观察这张表，你们有发现什么样的规律呢？

请你们再观察一下表，你们发现他们有什么样的规律呢？给你们一分钟时间同桌之间相互讨论。时间到！

手举得最高的男同学你来说，

从往右看，<A 都加了15度，你的观察真仔细。请坐！

女孩你来说，A=45°时 sin A = cos A = 根号2/2 ,

Tan A = 1 。对45°非常特特殊，他它的两条直角边相等！

穿黑衣服的男同学你来说，嗯，你发现tanA = sinA/cosA

班长你说，嗯，他发现了 sin 30° =  cos 60° ，

Sin 60° = Cos 30° 同时 30°和 60°角的正切值互为倒数！非常的棒，给他们掌声鼓励！ 

4、灵活运用，例题讲解

我们通过自己得出了这样一张表，你能够灵活运用了吗？下面我们一起来测一测，请看第1题，=?

诶？ 是什么意思？唉，有同学已经猜出来了，对就是cos60括号的平方也就是表示两个cos60相乘我们就这样写。

请你们求一求，嗯，看样子很多同学已经求出来了自己呀，对的，第2题，=？

算一算，好同学们都告诉我等于

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