数学家的故事

从一加到一百

七岁时高斯进了 St.Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题:“把 1到100的整数写下来，然很把它们加起来!“每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板(当时通行，写字用)面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道:“答案在这儿!”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字:5050(用不着说，这是正确的答案。)老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案:1+100=101，2+99=101，3+98=101，….，49+52=101，50+51=101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101=5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。