数与代数

1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，不最大的自然数。

2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、万万、亿„„等等。

3、每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

5、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、十一、13等等；

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，比方 4、6、8、9、10都是合数。

6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。公因数只要1的两个数叫做互质数。

7、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。如·1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位

的数12.543 亿。

8、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿。

9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

10、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

12、分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

运算法则

1、同级运算，从左往右。（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）

2、两级运算，乘除优先，加减在后。

3、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

运算定律

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a    

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 

5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c

运算性质

1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即

a-b-c=a-(b+c) 

2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即

a÷b÷c=a÷(b×c) 

3、被减数－减数＝差，被除数÷除数＝商。

式与方程

1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6 

2、解方程的步骤：

①去分母

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤系数化为1 

3、列方程解应用题的步骤：

①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）

 ②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）

 ③解方程。

 ④检验、写出答案。

常见的量

1、长度单位换算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

 3、体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

4、重量单位换算

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

5、人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

元=100分

6、时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

闰年：4年一闰，100年不闰，400年再闰。(如:是闰年，1900年不是闰年，是闰年。)

1日=24小时

 1时=60分

 1分=60秒

1时=3600秒

几何形体周长、面积、体积计算公式

 1、长方形的周长=（长+宽）×2

C=(a+b)×2 

 2、正方形的周长=边长×4

C=4a  

3、长方形的面积=长×宽

S=ab  

4、正方形的面积=边长×边长

S=a·a= a² 

5、三角形的面积=底×高÷2 

 S=ah÷2 

 6、平行四边形的面积=底×高

S=ah  

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 

S=（a＋b）h÷2 

 8、直径=半径×2 

d=2r     

半径=直径÷2

 r= d÷2 

 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

C=π    d =2πr²

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

S＝πr 

11、长方体的体积＝长×宽×高

公式：V=abh  

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

 公式：V=sh  

12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

 公式：V=aaa=a³

圆柱和圆锥的公式

1、圆柱：两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形。

2、圆锥：一个底面是一个圆，只有1条高，侧面展开是一个扇形。

3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的1/3。

正、反比例

1、12个字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘积一定。（判断的依据）

2、一般式：

正比例：y/x= k或y＝kx（k一定）

反比例：xy＝k或y = k/x（k一定）

3、图像：

正比例：一条直线

反比例：一条曲线

4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；若乘积一定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。

比例尺

1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。比例尺没有单位。

2、1：100的意思是：图上1厘米代表实际距离100厘米。

3、三个公式：

比例尺＝图上距离÷实际距离；

实际距离＝图上距离÷比例尺

图上距离＝比例尺×实际距离

4、方向：上北下南左西右东

5、千米化厘米添5个“0”，厘米化千米去掉5个“0”。

6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。

7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。（如3:2＝6:4=9:6等等）