【数学小思辨】0.99······=1吗？

学生在学习循环小数的时候，经常会有这样的疑问：0.99……等于1吗？因为在学生的感觉中，0.99……的循环节是9，即使小数点后面是无数个9，但永远也达不到1。

学生存着这样的感觉，无可厚非，因为这个问题给人的感觉确实这样。

那么，到底0.99……等于1吗？

而实际上，0.99……确实等于1。

0.99……确定等于1，其实是通过推理得到的，也就是说是通过验证得到的。

这样的推理有两种方式：

01

通过除法规律验证

比如：1÷9=0.11……

         2÷9=0.22……

         3÷9=0.33……

         4÷9=0.44……

         5÷9=0.55……

         6÷9=0.66……

         7÷9=0.77……

         8÷9=0.88……

至此，当我们明白除数是9的规律后，接着按规律往下计算：

9÷9=0.99……

而9÷9=1

所以，0.99……=1。

从而得出结论。

02

通过循环小数和分数的转化规则验证

众所周知，纯循环小数化分数的规则是：循环节是几位，分母就由几个9组成，分子就是循环节。这样的话，0.99……是纯循环小数，循环节是一位数，分母由一个9组成，循环节是9，所以根据规则，0.99……=