初二数学上册【乘法公式】专项训练，难易适中，拿去查漏补缺！

14.2乘法公式 同步练习及答案

专题一  乘法公式

1．下列各式中运算错误的是（    ）

A．a²+b²=(a+b)²－2ab    B．(a－b)²=(a+b)²－4ab

C．(a+b)(－a+b)=－a²+b²D．(a+b)(－a－b)=－a²－b²

D    解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)²－2ab=a²+2ab+b²－2ab=a²+b²，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)²=a²－2ab+b²，(a+b)²－4ab=a²+2ab+b²－4ab=a²－2ab+b²，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b²－a²=－a²+b²，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)²=－a²－2ab－b²，故D错误．

2．代数式(x+1)(x－1)(x²+1)的计算结果正确的是（    ）

A．x⁴－1B．x⁴+1C．(x－1)⁴D．(x+1)⁴

A    解析：原式=(x²－1)(x²+1)=(x²)²－1=x⁴－1．

3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)²－2(2x²－xy)（其中x=2，y=3）．

解：原式=4x²－y²+x²+2xy+y²－4x²+2xy=x²+4xy，

当x=2，y=3时，原式=2²+4×2×3=4+24=28．

专题二  乘法公式的几何背景

4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（　　）

A．（a+b）（a－b）=a²－b²     B．（a+b）²=a²+2ab+b²

C．（a－b）²=a²－2ab+b²    D．（a+b）²=a²+ab+b²

B  解析：这个图形的整体面积为(a+b)²；各部分的面积的和为a²+2ab+b²；所以得到公式（a+b）²=a²+2ab+b²．故选B．

5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（　　）

A．a²－b²=（a+b）（a－b）       B．（a+b）²=a²+2ab+b²

C．（a－b）²=a²－2ab+b²       D．a（a+b）=a²+ab

C  解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）²和b²，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）²，∴（a－b）²=a²－2ab+b²，故选C．

6．我们在学习完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）