【教坛随笔】浅谈小学数学公式推导的教学策略

浅谈小学数学公式推导的教学策略

文/涂容波 朱美

    随着《新课标》的颁布实施，教师的教学方法也在不断改革，在小学数学“公式”教学中，教师需要重视学生思维的培养，让学生能够学会自主思维,穿透数学的表象，挖掘深层的规律，能够对教学中的问题进行猜想、论证、质疑，让学生能够拥有成熟的思维模式，提升学生的创新性能力。下面我将根据周老师《平行四边形面积》一课，从“唤醒旧知——大胆猜想——多方论证——运用转化”四个方面谈谈小学数学公式推导的教学策略。

     任何一个新的数学知识都是由旧知组合建构而成，让学生探究新的数学公式时，就要通过唤醒与之相关的已有的知识和已有的经验以此来诱发学生灵感从而产生对新公式的猜想。例如，在推导平行四边形面积公式时，我们可以通过三个方面帮助学生唤醒旧知诱发猜想。

1.用数方格的方法数出平行四边形和长方形的面积。

     通过数方格得出长方形面积S＝长×宽＝6×4＝24，诱发猜想平行四边形面积S＝底×高。

2. 长方形面积与什么有关？有怎样的关系？长方形面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积呢？学生可能由长方形面积会猜想两个邻边相乘的积。

3.用活动的平行四边形框架拉一拉，让学生观察，平行四边形框架拉得越扁平，平行四边形的面积就越小。这时候，学生发现平行四边形的边没有发生变化，而是高在变短，诱发学生猜想平行四边形面积可能是底乘高。

     通过刚才三个方面唤醒旧知，学生可能会跃跃欲试，或者在窃窃私语，平行四边形的面积到底怎么算呢？下面进入第二环节。

     数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分。因此，在推导公式前可以让学生根据刚才数方格、比较长方形面积、平行四边形面积与什么有关系以及拉平行四边形等三个活动，让学生大胆猜想，对公式有了初步的建构，①有的学生根据数方格的过程可能猜想出平行四边形的面积等于底乘高；②有的学生可能会根据长方形面积等于长乘宽，猜想平行四边形的面积可能是邻边乘邻边；③还有的学生可能根据拉动平行四边形活动框架可能会猜想不对应的底乘高或相应的底乘高。这样的猜想是顺理成章的。到底谁的猜想正确，谁的猜想错误都不重要，因为任何科学真理都来源于大胆猜想，只要学生能积极参与大胆猜想就是好的。因为我们还将通过动手操作等进行多方论证。下面进入第三环节。

    论证是指引用论据来证明猜想的真实性和科学性过程。根据刚才学生的不同猜想，我们引导学生运用不同的方法对学生的猜想逐个进行进行论证。在整个论证环节，无论是证实还是证伪，都要要求学生积极参与到论证的全过程，论证的过程就是学生在脑子里进行知识点的碰撞，形成更有效的知识结构过程。

1.实事论证。平行四边形的面积等于底乘邻边吗？我们可以通过拉动平行四边形的框架，底和邻边都没有变化，但是面积发生了变化，所以底乘邻边不是平行四边形的面积。说明这种猜想不成立。

2.推理论证。平行四边形的面积等于不对应的底乘高吗？如图，通过延长或缩短下面的底，原来不对应的底和高都没有发生变化但面积发生变化了，说明这种猜想也不成立。

3.剪拼论证。动手操作是数学公式推导的有效方式，可以激发学生学数学的兴趣、可使抽象的知识更为直观、可以使数学课堂变得更有生机与活力。

     因此，再验证平行四边形面积等于底乘高时，我们采用动手操作的方法把平行四边形沿高剪开再向右平移，把平行四边形转化成了一个平行四边形。此时，教师要引导学生对转化前，后两种图形进行观察比较，弄清它们之间内在联系，找出什么变了、什么没变，并分析、概括、推导出平行四边形面积计算公式。学生通过观察比较后就会较好地懂得它们的联系：

 所以平行四边形面积＝底×高

    在这一环节，我们要充分运用转化思想，把新知平行四边形面积转化成已学过的长方形面积进行推导，这样有效迁移使学生能更好地掌握新知。