大概念引领下的小学数学大单元教学

——以五年级上册第六单元《多边形的面积》为例

　张邈馨　

发展学生的学科核心素养是新课改背景下数学教育研究的重点内容，数学知识的逻辑性、核心素养的统合性等都决定了教学改革实践要以整体化视角来凸显数学的本质。大单元教学正是一种从宏观视角出发引领学生对知识进行理解并迁移的教学模式，对提升学生的核心素养具有重要意义。下面以五年级上册《多边形的面积》单元为例，阐述我们对核心素养导向小学数学大单元教学的探索。

一、聚焦学科核心素养，提炼单元大概念

在实施大单元教学的过程中，我们立足“高站位”，整体解读单元内容，打破知识之间的壁垒，找寻隐含于学科知识背后更为本质的内容，即学科大概念，进行以大概念为统摄的知识结构化设计。

《多边形的面积》这一单元主要包括平行四边形面积、三角形面积和梯形面积这些规则图形的面积，以及组合图形面积和估测不规则图形面积３个方面的内容。基于大单元教学视角进行分析，我们发现，不论是推导基本图形的面积公式，还是计算组合图形的面积，每出现一种新的图形，都要经历将“新图形”转化为“旧图形”的过程，借助已有图形的面积公式进行新图形面积公式的推导或计算。因此，我们提炼出“把未知转化为已知的转化思想”作为本单元的大概念，这一思想好似一条无形的线索贯穿单元教学始终，而每一课时内容对该种思想具有不同的推进价值，平行四边形面积是转化思想的原点，三角形面积是转化思想的创新点，梯形面积是转化思想的升华点，组合图形面积是转化思想的凝集点，学生将在单元学习的过程中持续感悟这种将未知转化为已知的思想，并能运用这一思想解决新问题，从而为后续学习立体图形的表面积以及圆面积的知识做好铺垫。

单元大概念的提取，为大单元教学的组织提供了可能，用大概念组织单元，能帮助学生从本质上理解学科知识，提升思维水平，有利于学生对单元知识进行整体建构，具有极强的迁移价值，这种结构化的知识正是实现知识向素养转化的关键。

二、规划单元学习目标，细化单元学习路径

大单元教学需要以适切的单元学习目标为导向，这是学生达成预期学习结果的表现，也是进行后续任务设计的引领。通过学情调研，我们发现部分学生通常有如下思维难点：学生能熟练背诵图形面积的计算方法，但会因找不准平行四边形对应的底和高而计算错误；学生将平行四边形割补转化为长方形后，不能进一步寻求转化前后图形的关系，误认为平行四边形面积是“两条邻边相乘”；学生在求组合图形面积时思维不够发散，方法的多样性呈现不够。上述问题反映出学生在学习平面图形面积时一般关注计算方法较多，往往忽视了对推导过程以及图形要素的关注。综合考虑学生的思维难点，最终制定本单元学习目标如下：经历观察、操作、分析、归纳的探究与合作过程，推导出基本图形平行四边形、三角形、梯形的面积公式，初步形成将未知转化为已知的思想；通过动手操作和直观想象，把组合图形合理转化为基本图形，探究出组合图形面积计算的多种方法，提高思维的灵活性，初步具备优化意识；通过实践操作、合作交流，估计不规则图形的面积，体会估算策略和方法的多样性，提高估算能力；运用面积公式解决生活中有关平面图形面积的简单问题，感受数学和生活的紧密联系，提高综合应用的意识和能力。

这４个目标围绕大概念层层深入，从“知—行—为”的角度来看，知识技能层面，学生要掌握平行四边形、三角形和梯形这几种平面图形面积的计算方法；过程与方法层面，要经历从特殊到一般的数学化认知过程，即在动手操作探究中经历图形间的转化，进行面积公式的推导；价值观层面，即掌握知识的同时要感悟转化的思想方法，实现数学能力与品格的提升。

此外，单元学习目标制定后，我们还要关注目标的逐级落实，分解单元目标，最终对转化思想有深刻领悟。那么，搭建怎样的课时目标小阶梯去帮助学生建构知识，突破思维难点呢？以单元学习目标第二条为例，我们将目标具体化为：通过写一写、画一画的过程，能初步运用“分割法”和“添补法”将组合图形合理转化成基本图形进行计算；通过动手操作和直观想象，能初步从图形运动的视角列举出求组合图形面积的多种方法；结合图形特征对比不同方法的优劣，能优化选择出求组合图形面积的方法。因此，在落实这条单元学习目标时，学生经历了如下学习路径：探究将组合图形合理转化为规则图形进行计算的基本方法；通过图形中点的移动实现图形间的转化，解决思维灵活性不强的问题；从不同方法的对比中提升优化意识。

三、优化单元学习过程，落实单元学习目标

单元学习过程要基于单元目标进行规划，力求以最优化、最便捷的形式和结构组织教学，使学生能够紧紧围绕大概念展开学习。由此，我们对本单元教学过程的“序”进行了缜密安排，做出如下重组调整。

（一）设置单元起始课。为突破学生的思维难点，我们集中前置学生在单元学习中可能遇到的学习困惑点，单元伊始就激发学生对图形要素的关注，能初步感受到图形之间是有关联的。单元起始课设置了３个环节，先围图形，动手在钉子板上围平行四边形，并根据图形特征说明自己围的就是平行四边形，让学生直接将目光聚焦到图形要素上，为本单元一系列的转化做好铺垫。紧接着，分图形，把钉子板上的平行四边形分割成两个完全一样的图形，这一动作就建立了三角形、梯形、平行四边形这三种图形之间的关联。再观察图形，找到分割前后图形要素之间的对应关系，为后面面积公式推导时的迁移做了很好的铺垫。最后，于平行四边形的动态变形中寻找变与不变的量，无声地给学生传递了一种从图形运动角度思考问题的视角，也为后续用多种方法求组合图形的面积提供了思路。

（二）课时统整。我们发现本单元每种基本图形面积的学习都经历了概念的建立、转化推导、形成公式、应用练习这样相似的过程。这样的重复性教学行为很大程度上会弱化单元的整体架构，导致我们对每一课时的内容都平均发力，学生的学习始终处于一个平面上。因此，我们鉴于三角形和梯形两种图形转化方式的相似性进行了课时统整，两种图形都可以通过割补或拼组等方式转化为平行四边形进行面积公式的推导。

四、实施单元评价任务，落实学科核心素养

素养是学生面对真实、复杂情境时解决问题的能力和表现出的品格，因此基于真实情境的评价成为核心素养评价的核心。评价要侧重考查学生对大概念的深层理解，而不只是聚焦到具体知识点的简单记忆。只有这样，才有可能实现表层学习向深度学习的转化，服务于学生学科核心素养的提升。

例如，在《多边形的面积》单元教学结束时，我们设计了“策划创意花坛”的终结性评价任务来考查单元学习目标的达成情况：根据本单元所学平面图形面积的知识，为学校设计一个大小为48平方米的校园花坛，形状自定，先独立设计并画出示意图。完成后组内讨论，结合组员的初设计对花坛形状进行创意提升，并通过调查分析，选择合适的种植花卉，形成完整的创意花坛设计方案（包括花卉种植费、人工费、标识牌制作费等费用预算），然后在班级内进行汇报展示。

在此评价任务的驱动下，学生能充分迁移已有知识和能力经验来解决生活中的实际问题，花坛初设计和再设计的任务调动了学生本单元关于大概念“转化思想”的感悟，教师也基于学生的表现获取了反馈。在我们的教学实践中，学生往往有如下不同层次的转化：学生初次设计的作品，往往是根据面积公式的变形获取相关要素的数据，设计出形状为单一基本图形的花坛，比如面积为48平方米的三角形、平行四边形、梯形等；再次设计的作品，将会想办法综合运用转化方法，比如将单一基本图形进行形状分割，拼摆成美观、有创意的组合图形花坛。但无论哪种层次的表现，都是基于学生对转化思想的感悟而呈现的。

经过《多边形面积》大单元教学渗透转化思想的实践，我们发现，师生的教和学均发生了质的变化。教师具有了学科教学的整体观，能够居高临下、有的放矢地进行教学，学生则在体系式、综合化、深度式的学习中建立系统的思维方式，学会运用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。