数理天地 | 四年级数学32讲之第12讲(体育赛事2)

本章的内容是第一次出现，前面做32练习题的时候柚子也有一些蒙圈，对于一些基本概念的理解还不够透彻。所以上一次小课我把典型的题目做了讲解（可以参考《体育赛事1》相关内容），并让他再次将32练习册的题目回顾一次作为复习巩固，以便在本周的数学小课上他可以作为小老师给我进行现场上课。

经过提问交流，本章的知识点我们已经掌握，下周使用32讲补充练习题进行再次复习巩固即可。

难点：赛事推理部分属于本章的难点。

题目1：比赛场次推算参赛选手。

解析：两种思路，对应两种解法。

思路一：打枪法的思路。

类似打枪法画图，可以知道N名选手的总共场次就是：

(N-1)+(N-2)+…+3+2+1。

也就是说，总场次=1+2+3+…+(N-1)=28场。于是，可以逐个相加，当1+2+3+4+5+6+7的时候总和就等于28，所以可以知道参赛选手就是7+1=8个班。

这里需要特别注意，别忘了“+1”！

思路二：组合里面的“乘法原理”。

单循环比赛里，如果组成一场比赛，需要从选手中选出两名对手。如果有N个选手，那么就有：N×(N-1)÷2场比赛。

于是可以知道：N×(N-1)÷2=28场，即N×(N-1)=56=7×8，从而知道选手为8个班。

题目2-1：计算比赛的总积分。

解析：一场比赛只能有两种可能：

要么分出胜负，胜者得2分，负者得0分，总计产生2+0=2个积分；

要么平局和棋，每个人得1分，总计产生1+1=2个积分。

也就是说，不管怎样，一场比赛结束必定会产生2个积分，所以总积分就与总比赛场次有关。

6×5=30场，双循环比赛，一共的比赛场次。

2×30=60分，比赛结束时的总积分。

拓展：足球赛事与棋类比赛不同，胜者得3分，负者得0分，平局每支球队得1分。如果小组里有4支球队，小组赛结束时总积分会是多少？

分析：由于此时分出胜负的场次和平局的场次所产生的积分不同，因此小组赛结束的是时候总积分并不唯一。

4×3=12场，双循环比赛，小组赛一共12场次的比赛。

12×3=36分，如果所有小组赛都能够决出胜负，那么小组赛最终的总积分为36分，这个是小组赛能够达到的最大积分数。

12×2=24分，如果所有小组赛都是平局，那么小组赛最终的总积分为24分，这个是小组赛能够达到的最小积分数。

每出现一场平局，就会在最大积分36分的基础上降低(3-2=1)分。

题目2-2：计算比赛场次数量。

题目3：体育赛事&鸡兔同笼。

解析：此题属于借用了体育赛事的鸡兔同笼问题。采用“假设法”求解即可。

题目4-1：体育赛事推理1。

解析：体育赛事推理题目是本章的难点。这类题目的核心点在于，先依据题意将相关信息画出(标注出来)，然后再进行假设求证。

从题意中可以知道是进行的单循环比赛，并且A已经完赛(赛了4场，已经比完所有)，D已经赛了一场(正好就是与A进行的场次)，那么余下的B、C的3场次比赛就很容易画出来了。

这样从图上看，E此时正好进行了3场次的比赛。

题目4-2：体育赛事推理2。

解析：本题出的不够严谨，仅仅说“甲、乙、丙三人胜的场数相同”并不能唯一确定丁的胜场只有0场，还可能如下图的右边所示，丁可以胜两场。

题目4-3：体育赛事推理3。

解析：本题柚子给我介绍了他的方法，与我的思考有较大差异，而且更为简便。

思路一：From粑粑。

依据题意进行推理分析。每人需要赛4场，最高积分8分。

（1）假设第一名8分。那么第一名全胜，也就是第一名胜了第二名，与题目中“第二名没有输过”矛盾，所以此情况不符合题意。

（2）假设第一名7分。那么第一名3胜1平，与题目中“第一名没有平局”矛盾，所以此情况不符合题意。

（2）假设第一名6分。那么第一名3胜1负，结合题意只能是第一名输给了第二名。再由第二名的积分此时只能最大是5分，正好对应1胜3平。