小学数学知识点解读与学习策略——基本运算性质

小学阶段常用的重要性质有：减法的性质（差不变性质）和除法的性质（商不变性质）。

1、减法性质

小明带50元钱去买文具。他先买了一支钢笔12元，又买了一本笔记本8元。问还剩多少元？

一种算法是，从50元里先减去钢笔的12元，再减去笔记本的8元，列式为50-12-8；另一种算法是，先算出花的总钱数，再从50元里去掉花的钱数就得剩下的钱数，列式为50-（12+8）。由于两个算式的结果都是30元，所以有50-12-8=50-（12+8）。观察等式可以发现，一个数连续减去两个数，和这个数减去这两个数的和，所得到的差相等，反之也成立。接着进行举例验证，最后进行概括结论：从一个数里连续减去两个数，等于减去这两个数的和，反之仍然成立。这个规律被称为减法的性质，用字母表示为a-b-c=a-（b+c）。

应用减法性质进行简便运算的题目，它的数字特征很明显，要么能凑成整数，要么能凑成整十、整百、整千、……，要么是同分母分数，等。所以，在具体的计算中要根据数字特征进行灵活应用，不能看是这种形式的题目，就运用减法的性质去做，这样未必简单。如：167-47-78、175-（48+126）。

2、除法的性质

学校购进25副羽毛球拍，一共用去了300元。求每个羽毛球拍多少元？

可以先求每副羽毛球拍钱数，再求每个羽毛球拍钱数，列式为300÷25÷2；也可以先求羽毛球拍的总个数，再求每个羽毛球拍钱数，列式为300÷（25×2）。由每个算式的结果都是6，所以300÷25÷2=300÷（25×2），也就是说，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，反之也成立。接着进行举例验证，最后进行概括结论。这个规律被称为除法的性质，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c），（b、c不为0）。它像减法的性质一样，也可以使计算简便，但要结合题目中的数字特征，利用数的分解与组合技巧，才能使计算简便。虽然有些题目也能利用除法性质进行计算，但并不简单，如72÷25，而这道题的简便计算，需用到商不变的性质。

所谓商不变的性质，就是指被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。

我们通常利用这个规律去解决一些除法的计算问题。如3600÷500，就可以运用商不变的性质，让被除数和除数同时除以100，商不变，即3600÷500=（3600÷ 100）÷（500÷ 100）=36÷5=7.2。如果在自然数范围内求商，就会出现余数的问题，不免会出现这样的错误认识：3600÷500=（3600÷ 100）÷（500÷ 100）=36÷5=7……1。

3600÷500中的被除数和除数同时划掉两个“0”（同时缩小100倍）后，按36÷5来计算，其实质上是按36个百除以5个百来计算的，所以商是7，余数是1个百。而36÷5表示36个一除以5个一，得商也是7，但余数是1个一。所以，在实际计算中，可以利用商不变性质使计算简便，但是要注意余数所在原数的数位并没有改变。其实，3600÷500中的被除数和除数同时乘2，得到7200÷1000=7.2，计算更为简单，当然，这是在小数的范围内进行计算的。

因此，我们在具体解题时，首先要认真分析题目中数字的特点，再根据其特点选用合适的方法，才能使计算简便。