小学奥数五年级|奇偶分析法

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       今天我们来看下五年级的奇偶分析法，在介绍奇偶分析法之前，我们首先要来认识下什么是奇数和偶数，然后在进一步了解其性质。

       通常情况下，我们把不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数。奇数和偶数是自然数较为简单的分类方法，同时部分问题可以通过奇偶性的定性分析来快速解决。

    比如我们可以通过奇偶性分析来快速判断计算结果是否出错。我们知道：

两个奇数相加减得偶数，

两个偶数相加减得偶数，

   奇数和偶数相加减得奇数，

   我们将结论进一步推广可知

   奇数个奇数相加减得奇数，

   偶数个奇数相加减得偶数。

   对于一串数相乘，

                             只要有一个乘数是偶数，积就是偶数，

    接下来我们来看些题目，初步了解下如何运用奇偶分析法快速解决问题

    首先我们来看到判断计算结果是否正确的题目，题目如下：

    【1】不计算直接判断：2020×2019×2018+2017+2016 -2015 -2014×2013 的结果是奇数还是偶数？

    分析：我们会发现2020×2019×2018这个乘法算式中有两个乘数是偶数，因此积必是偶数，2014×2013同样有个乘数是偶数，因此积也是偶数，由此可知该算式中有2个奇数和4个偶数相加减，根据奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数的性质可知，这个算式计算结果必定为偶数。

     接下来我们来看到稍复杂的问题，题目如下：

    【2】有10个两两不同的自然数，其中任意5个的乘积是偶数，全部10个数的和是奇数，那么这10个自然数的和最小是多少？

    分析：因为其中任意5个数的乘积都是偶数，偶数个数至少有6个，则奇数个数最多有4个，又因为全部的和是奇数，所以奇数个数只能是奇数个，因此奇数个数只能为1个或3个，

    最后我们再来看一道更复杂的题目，题目如下：

   【3】是否存在自然数a,b,c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327