“双减”背景下小学数学开放式作业设计策略

【摘要】开放性作业通常是指“条件”“解法”“答案”具有多样性和不确定性，并具有开放性、灵活性、多变性、新颖性、 趣味性等特点，开放性作业需要更加关注学生学习心理的研究，体现以生为本；关注思想方法与思维发展，体现能力立意；关注文化渗透与整合拓展，体现学科育人；关注后续学习与经验积累，体现整体设计。通过情境开放、条件开放、结论开放、形式开放、思路开放、层次开放等手段使开放性作业对学生的成长和发展起着重要的作用。

【关键词】小学数学 开放性作业 思维

作业作为课堂教学的延伸，应发挥促进学生发展的作用。“双减”政策的实施，决定了小学数学教师在布置课外作业时，不仅要注重学生学习能力的提高，而且要尽可能地减轻学生的作业压力，使学生在轻松愉快的氛围中完成作业。开放性作业不仅注重知识的巩固，而且以学生为中心，尊重学生的个性发展，培养学生的思维和创新能力，促进学生的全面发展。开放性作业通常是指“条件”“解法”“答案”具有多样性和不确定性，并具有开放性、灵活性、多变性、新颖性、 趣味性等特点［1］，为此，我们尝试对开放性作业设计进行实践性的研究和探索。下面结合笔者的实际经验,以人教版教材内容为例,谈几点设计策略以期抛砖引玉。

一、联系生活，情境开放

传统数学作业多要求学生以死记硬背的方式记忆数学概念和计算公式等，或直接布置练习册、试卷，情境来源非生活化严重，与学生生活脱节，学生容易产生心理距离，习题也略显枯燥无味，我们可以尝试以生活中学生喜闻乐见，与学生的认知年龄和心理特征相一致的生活情境问题，来激发学生学习兴趣。

【题例1】明明的日记

明明写了一篇日记: “今天早上，我从2米长的床上起来，在这段时间里，我拿起1分米长的牙刷刷牙。刷完牙，赶快洗脸吃早餐。学校离我家不远，大约90米远。在去学校的路上，我看到一棵两米高的树被风吹倒了。我很快找到了一根1厘米长的绳子，用来系那棵小树。我跑到学校，看到老师已经在教室里讲课了。我迅速从书包里掏出一支1米长的铅笔和一本4毫米厚的笔记本，开始认真地做笔记。“小朋友们，你们说小明的日记里存在错误吗？请你用喜欢的方式帮助他改正过来。”

上题中有效进行了数学与语文学科知识融合。此题考查根据实际情况选择适当的计量单位，学生要注意根据生活的实际情况、计量单位和数据的大小作出灵活的选择。日记的形式给学生耳目一新的感觉，它可以最大限度地提高学生的学习兴趣和作业质量。

二、追因溯源，条件开放

条件开放，是训练学生阅读与理解能力、培养学生思维水平的重要举措，条件多余需要学生通过阅读理解进行甄别；条件不足，需要学生根据题意整体认知、局部补足；条件隐含，需要学生根据认知水平进行挖掘，条件开放能很好地培养学生的逆向思维能力。

1. 条件不足

条件不足是指题目给出的条件不足以解决问题，传统习题一般是根据给出的条件解决问题，而条件不足需要学生对题目有一个整体的理解和分析，更需要对题目进行逻辑的推理与补充条件的创造。

【题例2】养殖场养鸡300只，（             ），鸭有多少只？

上例的条件中告知了鸡的数量，鸭子的数量是未知的，缺失的条件应该是鸡的数量和鸭子的数量之间的关系。

学生补充的条件可能为：鸡是鸭的 ，鸭比鸡多2 倍，鸭比鸡少 等不同情况，如果是低年级来完成可能还会列举出更多的和、差、倍等整数加减乘除的条件。学生进行条件的补充创造，在创造过程中体验成就感，增强学习乐趣，促进逆向思维和创造力的发展。

2. 条件多余

条件多余意味着问题提供了太多的信息。多余信息反倒会干扰学生的判断，这样倒逼学生从问题入手，思考解决问题实际需要的必要条件是哪些？然后对这些条件进行综合思考与筛选，加深对题目理解的同时提升了鉴别能力，能有效的培养学生的逆向思维和逻辑思维能力。

【题例3】速度、时间、路程问题

李老师去东莞开会，大约需要70分钟，到东莞的距离有60千米，他已经行驶了30分钟，每小时行驶80千米，李老师离东莞还有（         ）千米？解决这个问题需要用到的信息是（         ）

A. 需要70分钟、距离有60千米、已经行驶了30分钟

B. 需要70分钟、已经行驶了30分钟、每小时行驶80千米

C. 距离有60千米、已经行驶了30分钟、每小时行驶80千米

D. 四个条件全部都要用上

要求李老师离东莞还有多少千米只需要拿总路程减去已经行驶的路程就可以得出，第一个条件实际就是一个多余条件，在对条件的甄别过程本身就是对题目整体理解的过程，体现学生对知识的综合运用能力。

3. 条件隐含

条件隐藏是指条件不需要在题目中表述出来，这些隐含的条件是众所周知的，如生活中的一些常识，在年月日中，一年有12个月，一天有24小时，一年有四个季度等等，学生只需联系生活实际发现隐性条件，这样的题目在加强数学与生活联系的同时，感受数学的实用价值和趣味性。

【题例4】按比分配问题

在一个直角三角形中，两个锐角的比是4:5，求这两个锐角各是多少度？

这样条件隐含的题目，好过直接告诉三角形中三个角的度数比是多少，三角形的内角和是180°是隐含条件，但根据直角三角形可以判断另外两个锐角的和是90°这又是一个隐含的条件，需要学生根据三角形内角和的知识以及直角三角形的特征等知识点综合进行判断，能很好的体现学生的综合运用能力。

三、一题多解，结论开放

结论开放是指题目答案并不是唯一的。不同学生的思维不同，会导致求解结果不同，同一学生从不同角度思考问题的结论也会不同。一题多解相对于一题一解而言，它注重培养学生思维的灵活性，拓宽学生思维的广度和深度，使学生能够全面思考、判断和分析问题。

【题例5】圆柱侧面积

一个圆柱的侧面展开后是一个长为12.56厘米，宽为6.28厘米的长方形，求这个圆柱的底面半径。

由于剪切方法不明确，导致侧面展开图的长与宽与原来的圆柱的底面周长和高的对应关系不明确，因此，长和宽都有可能等于圆柱的底面周长，因此会有12.56÷3.14÷2=2（厘米）和6.28÷3.14÷2=1（厘米）这两种不同的结论。正因为理解角度不同，得出的结论也不尽相同。这种一题多解的形式，更有利于学生在探究过程中形成严谨的逻辑思维，培养学生的理解分析能力与判断能力。同时，通过探究激发学生对数学学习的兴趣和积极性。

四、操作实践，形式开放

传统的一些作业往往都是抄、读、背、练，部分作业过于简单机械、单调、乏味，这样的作业会大大降低学生的学习兴趣。我们鼓励开放性作业的设计注重操作和实践，采用各种形式的作业类型，在培养学生动手能力的同时增强学生学习自信心。我校开放性实践作业的常见形式有：“画一画”、“做一做”、“讲一讲”、“玩一玩”、“查一查”，在实践性作业中面向全体学生开放，形成大家都能做、都愿意做数学作业的效果。

1.画一画：让学生用自己喜欢的绘画形式来描述数学问题。如一年级在学完10以内加减法后，可以让学生用自己喜欢的画图的方式来表示例如5+4和7-2这类加减法算式的意义；学习轴对称图形后，让学生设计出漂亮的轴对称图形；学完一个单元后，用画思维导图的形式整理和复习单元知识等。各年级根据学生的年龄特点和知识水平布置不同形式和种类的“画一画”实践性作业。

2.做一做：数学书上的一些操作活动、学具等都可以让学生在家里进行实际操作训练，如动手做一些学具（圆柱体、圆锥体、平行四边形框架等）、书本的操作验证部分的实验（如等底等高的圆柱和与圆锥体积的验证实验）等，都可以让学生在家动手做起来，学校根据教材内容编排，每个年级都会有不同形式的“做一做”实践作业。

3.讲一讲：学生做小老师，对学生提出的争议性问题、学生拿手的解题方法等进行解答讲解分享，提前在家录制好小视频，以视频作业形式在班级学习群或班上进行播放分享，这种形式的课后作业很受学生和家长的欢迎，学生参与度高，完成质量高。

4.玩一玩：学生回家可以用玩游戏的方法来巩固所学知识，如玩24点游戏、七巧板拼图、智力魔方、数字卡片填数等各种益智游戏，以比赛的方式来提高学生数学学习兴趣。

5.查一查，在课前或者课后，根据学习需要布置学生提前搜查资料或者做课后实践性调研，如在学习年月日知识前让学生上网搜查不同年份的年历、在学完数字编码知识后，开展“邮政编码调查”、“身份证各部分意义小调查”等实践性调研活动，使学生能够合理利用生活素材开展调研，为学生搭建更多的锻炼平台。

   五、一题多法，思路开放

一道题目可能有多种不同的解法，学生不同，所采用的解题方法也可能因人而异。根据SOLO分类理论，不同的解法反映出学生不同层次的认知水平，对应不同水平层次的表现性评价，也体现不同层次学生的思维的广度、深度与灵活性，开放题“低门槛、大空间”可以让每个学生都有思考的空间，可以构建自己的答案。

【题例6】25×16=，这道题你打算怎么计算？

这道计算题计算方法非常灵活，方法一：列竖式计算。方法二：先把16拆成4×4，再运用乘法结合律简算，25×16=25×4×4=（25×4）×4=100×4=400。方法三：把16拆成8×2，再运用乘法交换律和结合律简算，同时有两种简算方法：①25×16=25×8×2=（25×8）×2=200×2=400，②25×16=25×2×8=（25×2）×8=50×8=400。

方法四：先把25拆成5×5，再依次计算，25×16=5×5×16=5×（5×16）=5×80=400。

方法五：先把16拆成10+6，再运用乘法分配律简算，25×16=25×（10+6）=25×10+25×6=250+150=400。方法六：先把16拆成8+8，再运用乘法分配律简算，25×16=25×（8+8）=25×8+25×8=200+200=400。方法七：先把16拆成4×4，把25拆成5×5，再运用乘法分配律和结合律进行简便运算。25×16=5×5×4×4=（5×4)×(5×4)=20×20=400。方法八：先把16拆成8×2，把25拆成5×5，再运用乘法分配律和结合律简算，25×16=5×5×8×2=（5×8)×(5×2)=40×10=400。一道小小的计算题，方法如此多样，能够将两位数乘法计算，乘法分配律、结合律、交换律等运算定律进行复习和巩固，不同的解法对应不同的思维层次水平，虽然不然单凭学生会的解题方法数量来判断学生思维水平的层级，但结合在同一方法中所运用的乘法运算定律的种类以及掌握不同解法的数量两个指标结合，根据SOLO分类理论就能很好的看出学生的思维水平层次，这样的开放题能很好的训练学生的思维训练水平。

六、一题多问，层次开放

小学生数学作业的设计应该从现实生活中寻找例子，并根据小学生的认知特点设计一些层次分明、开放性和探究性的题目。在设计练习题时，不仅要注重整体性和基础性知识，而且要让优秀的学生有所突破和提高。因此，在设计练习题时，应制定多种训练形式，加强“一题多变”和“一题多问”的训练。

【题例7】表面积和容积

如右图 ，一个圆柱体容器（不计厚度），底面半径为4厘米，高18厘米，里面水深15 厘米。

1.这个杯子的占地面积是多少？

2.如果全部装满水，能装多少毫升？                         

3.容器与水接触部分的面积是多少平方厘米？

4.这个圆柱体容器装满水后，把该容器里的水倒入一个棱长为6分米的正方体中去，水深多少分米？

第（1）问考查圆的面积，第（2）问考查圆柱体的容积，第（3）问对学生的空间想象能力和理解能力相对要求较高，考查了圆柱体表面积的理解，并且求的是圆柱体的一个底面和一个侧面的面积和，第（4）问考查的是等体积转换问题，这道题的设计能照顾到不同思维层次的学生，从面到体，学生的空间想象力有不同层次的要求，学生的答案质量也能很好地反映学生的思维水平。这样的一题多问训练能很好地培养学生解决问题的能力。

总而言之，在“双减”政策背景下，小学数学教师要认识到当前阶段小学数学作业的布置还存在着许多问题，我们要积极发现问题，正视问题，在教学实践中积极改进。开放性作业对促进和实现学生学习方式的转变具有重要价值。开放性作业的设计必须注重思维能力的培养、体现能力、注重学科育人，并通过评价方式的转变对学生产生积极的影响，使开放性作业在学生成长和发展的过程中发挥重要作用。

参考文献：

［1］.胡小莲.设计开放性数学题目的六种方式[J].小学教学研究，2013（08）