一课研究之“无限小数也是分数家族的子孙吗?”

一课研究之“无限小数也是分数家族的子孙吗？”

往来

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本期内容有哪些

听：无限小数也是分数家族的子孙吗？

读：小数的本质是什么？

思：《数学九章》中的小数记法是怎样的？

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无限小数也是分数家族的子孙吗 进度条

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小数的本质是什么？

张奠宙

一、日常生活中小数比分数有用

一课研究之“无限小数也是分数家族的子孙吗？”

　　小数是日常生活中最常用的数之一。学生离开学校以后，日常生活中几乎可以不接触分数，却不能离开小数。元、角、分的货币自不必说，老式的“几尺几寸、几斤几两”仍在使用。“0.5千克”、“身高1米63”等现代说法都离不开小数。至于分数，日常生活中几乎碰不到。我在医院问过好多位受过义务教育的护工同志：1/2加1/3等于多少？多数人说：忘了。究其原因，是因为日常生活中几乎不用分数。可是让他们做小数乘法，则基本都会。

二、小数有自己的概念系统

一课研究之“无限小数也是分数家族的子孙吗？”

　　小数有自己的概念系统，不能也不必都依赖于对分数的理解。小学数学教育界的一种流行观点是，小数教学要基于分数教学，否则是科学性错误云云。这未免耸人听闻。

　　这一期巩子坤等的文章，用细致的分析揭示学生错误的成因，是难得的具有实证意义的好文章。但是，该文反复强调分数教学对小数教学的重要性，我觉得未必精当。文章还建议“等学生对分数意义、分数表征有了更为透彻的理解后，再来学习小数乘法”。这意味着，没有分数就无法学好小数。确实，小数乃是一种特殊的分数。先出示分数，再叙述其特殊情形–小数，从一般到特殊，在逻辑上有其一定道理。但是教学安排却未必都要从一般出发。我们也可以从特殊推广到一般，正如先有自然数，再逐步推广到分数、实数一样。

　　文中还说，历史上分数已经完善地建立起来的时候，小数还是“襁褓中的婴儿”。这似乎也不尽然。中国商代已经有十进制的度量衡制度，这就是小数。而分数的记载，则出现在春秋时期。中国古代数学由于重视数值计算及其算法，特别崇尚小数。曾经盛行数百年的中国珠算则完全使用小数计算，可以不涉及分数的一般意义。

　　在实际教学中，小数因其具体而容易学，分数则因抽象而难以把握。为什么许多人把分数知识忘了，而小数计算依然会做，就是因为小数有其独立的价值体系。我见过俄罗斯的一种教材，就是先学小数，完全独立于后学的分数。