【杏园小数研究.第9期】最小的一位数是“0”还是“1”？

      波斯纳提出了一个教师成长的公式：教师的成长=经验+反思。教师要把自己、学生和教材等作为研究的对象，研究自己的教学观念和实践，反思自己的教学行为、教学观念及教学效果。在的数学教研中，我们引导教师关注教学过程中遇到的教学问题，把这些问题作为教学研究的微课题，并在课堂教学中去不断实践、探索，让研究落到实处。只有把教学研究与课堂教学有效结合起来，把实践研究与理论总结有效结合起来，才能真正实现以研促教、以研促师，才能在教研上有成果。

     本期为我们分享是我校二年级的数学老师—郭妍，她同样勤思善学，严谨善教。她着眼于身边的数学小问题，开展深研究，促进师生共成长！

      在最近的练习题目中，出现了一道题“最小的一位数和最大的两位数的和是多少？”，大部分学生都能想到1+99=100，但是有小部分学生却认为最小的一位数是0。于是在讲题的过程中，我和这群二年级的孩子们一起讨论了这个问题。

有一个小女孩迅速的说：“0不是数，所以不是最小的一位数。”

       其实她的话虽然是错误的，但是她的大概的意思，是能够猜测到的，其实这是在讨论0是不是自然数的问题。

        那最小的一位数是“0”还是“1”呢？

      0 是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”呢？在 0 没有归入自然数以前，大家都很清楚，最小的一位数是1。那么现在 0 也成为自然数了，最小的一位数还是 1 吗？要回答这个问题，首先要弄清“几位数”的概念。

      根据位数的规定，一个数的数字的个数来决定了他是几位数。既然这样，0 不就可以作为一位数吗？但是，如果0是一位数，最小的两位数就是“00”，那么“00”就可以是两位数，“000”就可以是三位数。那么两位数、三位数的概念又该如何定义？所以显然是不成立的。于是也因此，记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0，也就是最左端的数字不是0，若没有这样的规定，4是一位数，04当然是两位数，004就是三位数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。

      另外，在《义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第 98 页中，关于“几位数”的概念是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫作几位数。例如，2 是含有一个数位的数，叫作一位数；30 是含有两个数位的数，叫作两位数；203 是含有三个数位的数，叫作三位数……但是要注意：一般不说 0 是几位数。所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数范围内来说的。”

      综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。因此，最小的一位数应该是“1”而不是“0”。

      当然，我和二年级的孩子们这样解释他们肯定是不能理解的。于是，我带他们回忆了我们学过的知识。在一年级的时候，我们学习过0的两种表示的含义：1.什么都没有。2.起点。我们可以把0放到数位下看一看。0作为一个数，不仅代表了个位上什么都没有，还代表了每一个数位都什么都没有，那这样的数，我们也无法判断他到底是一个几位数啊。