【小升初特训】小学数学六年级尖子生训练营044
在通过对尖子生的培养，使他们在原来的水平上有一个大的提高，熟练掌握一些知识技能，使之在数学领域有创新有发展，将来为社会做出自己特殊的贡献。
130. 甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次在C地相遇，相遇后继续行到目的地，各自行到目的地后立刻返回，在距离C地48千米的D地相遇。如果从一开始甲的速度就提高14千米/小时，那么6小时后，甲乙二人就可在D地相遇。A B两地相距多少千米?
131. 下图所示，A、 B为圆直径的两端，甲在A点，乙在B点，他们同时出发，反向而行，两人在P点第一次相遇，此刻，他们距离A地160米。之后，各自继续原速前行，在Q点第二次相遇，这时，二人距离A地120米。照这样计算，当甲回到出发地A点时，乙距离B点多少米？
132. 一条船从上游A地到下游B地需要3小时，从下游B地到上游A地需要5小时，那么一个漂流瓶从A地漂浮到B地需要多少小时?
参考答案难题详解
130.解题思路
将AB全程视作单位“1”，如果能找出48千米的对应分率，便能求出AB两地的路程。
依据题意，绘制两次相遇的线段图，如下：
看图知，甲乙第一次在C地相遇时，他们共同行了AB两地的1个全程，即1个单位’1″；第二次在D地相遇时，他们前后都各行了一个多单位“1”，共行驶了3个AB全程，即3个单位“1”。
如果甲提速14千米/小时，乙速度不变，则他们6小时在D地第一次相遇，如下图：
由此可知，乙6小时所行路程为BD的距离。
而甲提速后，这6小时比原速6小时多行的路程为：
14×6=84千米
不难想像，甲当初按原速行进6小时，未及C地，只能到达P地，且距离C地尚有84-48=36千米。而乙在这6小时的时间里也只能到达D地。甲乙行进的状态如下图：
至此，如果甲乙继续按原速行进，将相遇在C地。在这段相同的时间里，甲行进了36千米，乙行进了48千米。
由此可得甲乙的速度比：
36：48=3:4
有了甲乙的速度比，求AB的距离就好办了。
在相同的时间里，甲乙速度比也是他们所行路程比。
甲乙第一次在C地相遇时，他们共行了1个单位“1”，甲乙所行路程比为3：4，即甲行了单位“1”的3/（3+4）=3/7。
甲乙第二次在D地相遇时，他们前后共行了3个单位“1”。在行进3个全程的时间里，甲行了3个3/7的路程，即9/7，也就是行了一个AB全程，又从B地返回，行进了一个全程的2/7。
至此，本题数量关系可简化如下：
看图知，48千米的对应分率为：
1-3/7-2/7=2/7
所以，AB 两地的距离为：
48÷2/7=168千米
131.解题思路
甲乙第一次相遇时，两人共行了圆周长的一半，这段时间里，甲行了160米。
之后，各自继续前行。当他们第二次相遇时，两人又共行了一个圆周长。
这样，甲乙前后共行了1.5个圆周长。
既然甲在他们共行0.5个圆周长的时间里，可行160米，那么，甲在他们共行1.5个圆周长的时间里，所行路程应为：
160×（1.5÷0.5）=480米
至此，甲再前行120米，就回到A点，即行了一个圆周长。
因此，这个圆周长为：
480+120=600米
此时，甲行了480米，而乙所行路程为：
600÷2+120=420米
在相同的时间里，甲乙所行路程比为：
480：420=8：7
由此可推得，当甲行完一个圆周长，乙只能行一个周长的7/8。
所以，当甲回到出发地A点时，乙到B点的距离为：
600×（1-7/8）=75米
132.解题思路
漂流瓶向下游漂浮的速度，就是水的流速。
可用解“工程问题”的方法，解答这道行程问题，只要求出流水的速度，就很容易求出漂流时间。
设从A地到B地的路程为单位“1”，那么这条船从上游A地到下游B地的速度为每小时行驶该水路的1/3。其实，这里的1/3是船在静水中的速度与水流速度之和；这条船从下游B地到上游A地的速度为每小时行驶该水路的1/5。其实，这里的1/5是船在静水中的速度与水流速度的差。可用算式表示这两种船速的关系：
