掌握这30种应用题解题方法，小学数学满分不是梦！

经典例题讲解

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解

（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解

（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

经典例题讲解

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解

（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：现在可以做904套。

小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

解

（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）

列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。

食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解

（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）

列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：这批蔬菜可以吃25天。

经典例题讲解

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解

甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解

长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解

“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

经典例题讲解

果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解： 

（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解 

（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解 

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解 

乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

经典例题讲解

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解 

（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

解 

（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

解 

如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

解 

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨），运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

经典例题讲解

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解 

（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）

列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

解 

（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？400×160＝64000（棵）

列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全县48000名师生共植树64000棵。

凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

解 

（1）800亩是4亩的几倍？800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？11111×200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷800＝20（倍）

（4）16000亩收入多少元？2222200×20＝44444000（元）

答：全乡800亩果园共收入2222200元，

全县16000亩果园共收入44444000元。

经典例题讲解

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解 

392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解 

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解 

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。

经典例题讲解

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解 

（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解 

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解 

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小时）

答：解放军在11小时后可以追上敌人。

一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解 

要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，

那么，二人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）

答：家离学校有900米远。

孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解 

手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以

步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］

＝0.25（小时）

＝15（分钟）

跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米）

答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。

经典例题讲解

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解 

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

解 

400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白杨树。

一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

解 

220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

答：一共可以安装106个照明灯。

给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

解 

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

答：至少需要400块地板砖。

一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

解 

（1）桥的一边有多少个电杆？500÷50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？11×2＝22（个）

（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）

答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

经典例题讲解

爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？

解 

35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

解 

（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

解 

今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为 49＋3×2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为 55÷（4＋1）＝11（岁）

今年父亲年龄为 11×4＝44（岁）

答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？

解

这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。

列表分析：

因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （61－4）÷3＝19（岁）

甲今年的岁数为 △＝61－19＝42（岁）

乙今年的岁数为 □＝42－19＝23（岁）

答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

经典例题讲解

 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

解 

由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速为 25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时）

答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

解

由题意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36

甲船速－水速＝360÷18＝20

可见 （36－20）相当于水速的2倍，

所以， 水速为每小时 （36－20）÷2＝8（千米）

又因为， 乙船速－水速＝360÷15，

所以， 乙船速为 360÷15＋8＝32（千米）

乙船顺水速为 32＋8＝40（千米）

所以， 乙船顺水航行360千米需要

360÷40＝9（小时）

答：乙船返回原地需要9小时。

一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

解 

这道题可以按照流水问题来解答。

（1）两城相距多少千米？

（576－24）×3＝1656（千米）

（2）顺风飞回需要多少小时？

1656÷（576＋24）＝2.76（小时）

列成综合算式

［（576－24）×3］÷（576＋24）

＝2.76（小时）

答：飞机顺风飞回需要2.76小时。

经典例题讲解

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

解 

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米？900×3＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米）

列成综合算式 900×3－2400＝300（米）

答：这列火车长300米。

一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

解 

火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为

8×125－200＝800（米）

答：大桥的长度是800米。

一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

解 

从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为

（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）

答：需要73秒。

一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

解

如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。

150÷（22＋3）＝6（秒）

答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？

解 

车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒（2000－1250）÷（88－58）＝25（米），进而可知，车长和桥长的和为（25×58）米，因此，车长为 25×58－1250＝200（米）。

答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。

经典例题讲解

从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

解 

钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

分针追上时针的时间为 20÷（1－1/12）≈ 22（分）

答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

解 

钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走 （5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。

（5×4－15）÷（1－1/12）≈ 6（分）

（5×4＋15）÷（1－1/12）≈ 38（分）

答：4点06分及4点38分时两针成直角。

六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

解 

六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。

（5×6）÷（1－1/12）≈ 33（分）

答：6点33分的时候分针与时针重合。

经典例题讲解

给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

解 

按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：

（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）

（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）

答：有小朋友12人，有47个苹果。

修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？

解 

题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为

（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）

这条路全长为 300×（22＋4）＝7800（米）

答：这条路全长7800米。

学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？

解 

本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有

（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）

（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）

答：有6 辆车，有270人。

经典例题讲解

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解 

题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：两队合做需要6天完成。

一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解 

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件？

24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？

7÷（1/6－1/8）＝168（个）

答：这批零件共有168个。

解二 

上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7

所以，这批零件共有 24÷1/7＝168（个）

一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

解 

必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）

答：还需要5小时才能完成。

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

解

注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知

每小时的排水量为 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？（15＋1×2）÷（1×2）

＝8.5≈9（个）

答：至少需要9个进水管。

经典例题讲解

修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

解 

由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米）

答：这条公路总长3600米。

张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？

解 

做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题 则有 28∶4＝91∶X

28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13

答：91分钟可以做13道应用题。

孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？

解 

书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系。

设X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15

36X＝24×15 X＝10

答：10天就可以看完。

一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。

解 

由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，

A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16

解这两个比例，得 A＝45 B＝20

所以，大矩形面积为 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162

答：大矩形的面积是162。

经典例题讲解

学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

解 

总份数为 47＋48＋45＝140

一班植树 560×47/140＝188（棵）

二班植树 560×48/140＝192（棵）

三班植树 560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？

解 

3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）

60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

解 

如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2

9＋6＋2＝17 17×9/17＝9

17×6/17＝6 17×2/17＝2

答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。

某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？

解 

80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）

答：三个车间一共820人。

经典例题讲解

仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

解 

（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%

（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%

答：用去了10%，剩下90%。

红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？解 本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以 （525－420）÷525＝0.2＝20%

或者 1－420÷525＝0.2＝20%

答：男职工人数比女职工少20%。

红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？

解 

本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25%

或者 525÷420－1＝0.25＝25%

答：女职工人数比男职工多25%。

红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？

解 

（1）男职工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%

（2）女职工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6%

答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。

百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：

增长率＝增长数÷原来基数×100%

合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%

出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%

缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%

发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%

成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%

出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%

出油率＝油的重量÷油料重量×100%

废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%

命中率＝命中次数÷总次数×100%

烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%

经典例题讲解

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解 

草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量，同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量，由此可知 （20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50。因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5。

（2）求原有草量

原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100

（3）求5 天内草总量

5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

（4）求多少头牛5 天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天可以把草吃完。

 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

解 

这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

（1）求每小时进水量

因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14

因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2

（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30

（3）求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是

30÷（17－2）＝2（小时）

答：17人2小时可以淘完水。

经典例题讲解

长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

解 

假设35只全为兔，则

鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

兔数＝35－23＝12（只）

也可以先假设35只全为鸡，则

兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

鸡数＝35－12＝23（只）

答：有鸡23只，有兔12只。

2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？

解 

此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有

白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）

答：白菜地有10亩。

李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？

解 

此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有

作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）

日记本数＝45－15＝30（本）

答：作业本有15本，日记本有30本。

（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

解 

假设100只全都是鸡，则有

兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）

鸡数＝100－20＝80（只）

答：有鸡80只，有兔20只。

有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？

解 

假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。因此，共有小和尚

（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）

共有大和尚 100－75＝25（人）

答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

经典例题讲解

在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

解 

22×22＝484（人）

答：参加体操表演的同学一共有484人。

有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

解 

10－（10－3×2）＝84（人）

答：全方阵84人。

有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？

解 

（1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）

（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）

（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）

答：这队学生共160人。

一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

解 

（1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）

（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）

（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）

答：棋子有40只。

有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？

解 

第一种方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）

第二种方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）

答：这个三角形树林一共有15棵树。

经典例题讲解

某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

解 

设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

答：二月份比原价下降了1%。

某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？

解 

要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为 52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）

可以看出该店是盈利的，盈利率为 （52－50）÷50＝4%

答：该店是盈利的，盈利率是4%。

成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？

解 

问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，

0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）

剩下的作业本每册盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）

又可知 （0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%

答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。

某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

解

设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝0.9

甲店定价为 0.9×（1＋30%）＝1.17

乙店定价为 1×（1＋20%）＝1.20

由此可得 乙店进货价为 6÷（1.20－1.17）＝200（元）

乙店定价为 200×1.2＝240（元）

答：乙店的定价是240元。

经典例题讲解

李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

解 

因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，

所以总利率为 （1488－1200）÷1200 又因为已知月利率，

所以存款月数为 （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）

答：李大强的存款期是30月即两年半。

银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？

解 

甲的总利息

［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3

＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）

乙的总利息 10000×9%×5＝4500（元）

4500－4461.47＝38.53（元）

答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。

经典例题讲解

爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？

解 

（1）需要加水多少克？50×16%÷10%－50＝30（克）

（2）需要加糖多少克？50×（1－16%）÷（1－30%）－50

＝10（克）

答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。

要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？

解 

假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出

600×（30%－25%）＝30（克）

这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖 100×（30%－15%）＝15（克） 所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液） 100×（30÷15）＝200（克）

由此可知，需要15%的溶液200克。

需要30%的溶液 600－200＝400（克）

答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。

甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度。

解 

由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此，只要算出乙容器中最后的含盐量，便会知所求的浓度。下面列表推算：

由以上推算可知，

乙容器中最后盐水的百分比浓度为 24÷500＝4.8%

答：乙容器中最后的百分比浓度是4.8%。

经典例题讲解

十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。

解 

符合题目要求的图形应是一个五角星。

4×5÷2＝10

因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。

九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。

解 

符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，

一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

例3 九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。

解 

符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。4×3－3＝9。