六年级数学上册重点知识点大全
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(一)长方体和正方体
长方体和正方体的特征:
形体 |
面 |
顶点 |
棱 |
关系 |
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长方体 |
6个 |
至少4个面 是长方形 |
相对面 完全相同 |
8个 |
12 条 |
相对的棱 长度相等 |
正方体 是特殊 的长方 体 |
正方体 |
6个 |
正方形 |
6个面完全相同 |
8个 |
12 条 |
12条棱长度都相等 |
长方体和正方体的表面积:
概念:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积
计算公式:
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积(容积)单位进率换算:
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³
1升=1000毫升 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1L=1000mL 1dm³=1L 1cm³=1mL
长方体和正方体的体积(容积):
概念:物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。
计算公式:
长方体体积公式=长×宽×高
正方体体积公式=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高
(二)分数乘法
分数与整数相乘及实际问题:
分数与分数相乘及连乘:
倒数的认识:
(三)分数除法
分数除法:
比的认识:
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(四)解决问题的策略
用“替换”策略解决实际问题:
问题:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满,已知小杯的容量是大杯的1/3,小杯和大杯的容量各是多少毫升?
如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要(6+3)个小杯。
如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要(1+2)个大杯。
用“假设”策略解决实际问题:
问题:在1个大盒和5个同样的小盒中装满球,正好是80个,每个大盒比每个小盒多装8个,大盒里装了多少个球?小盒呢?
分析:假设6个全是小盒→球的总数比80小,把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个→小盒:(80-8)÷6=12大盒:12+8=20检验
先假设→再比较(与条件不符)→进行调整→得出结果→检验
(五)分数四则混合运算
分数四则混合运算的顺序:
分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。
稍复杂的分数乘法实际问题:
1.甲占(是)乙的几分之几
几分之几=甲÷乙;
甲=乙×几分之几;
乙=甲÷几分之几;
2.甲占(是)总量的几分之几,求乙?
乙=总量-甲×几分之几
3.甲比乙多(增加、上升、提高)几分之几
几分之几=(甲-乙)÷乙;
甲=乙×(1+几分之几);
乙=甲÷(1+几分之几)
4.乙比甲少(减少、下降、降低)几分之几
几分之几=(甲-乙)÷甲;
甲=乙÷(1-几分之几);
乙=甲×(1-几分之几)
(六)百分数
百分数的意义及读写:
百分数与小数的互化:
百分数与分数的互化:
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题:
公式:(一个数÷另一个数)×100%
生活中常见的一些百分率:
合格率=合格产品数÷产品总数×100%
出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%
出油率=油的重量÷油料重量×100%
命中率=命中次数÷总次数×100%
及格率=及格人数÷参加考试人数×100%
纳税问题:
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。
利息问题:
利息=本金×利率×存期
折扣问题:
折扣=实际售价÷原售价×100%
列方程解决稍复杂的百分数实际问题: