【小升初特训】小学数学六年级尖子生训练营046

    在通过对尖子生的培养，使他们在原来的水平上有一个大的提高，熟练掌握一些知识技能，使之在数学领域有创新有发展，将来为社会做出自己特殊的贡献。

    每期三道有代表性的题目，奉献给六年级同学，希望对你参加“拔尖生”选拔有所帮助。 

136. 如图，长方形ABCD的面积为80平方厘米，∆ABF比∆ECF的面积大15平方厘米，∆ACE的面积是多少平方厘米？

137. 下图中，正方形ABCD的面积为15平方厘米，EF=2BF=2BG，求三角形ECG面积是多少平方厘米？

138. 在四边形ABCD中，AD=9厘米，DC=17厘米， ∠D=∠B=90°，且AB=BC，求该四边形的面积。

参考答案难题详解

136.解题思路

两个量都增加或减少相同的数量后，则它们的差不变。

   此题可运用“差不变”规律解答。

S∆ABF+S∆ACF=S∆ABC

S∆ACF+S∆ECF=S∆ACE

   ∆ABF与∆ECF都增加了一个∆ACF的面积，因此，∆ABC比∆ACE的面积依然相差15平方厘米，这就是“差不变”。

而∆ABC的面积为长方形ABCD面积的一半，即：

80÷2=40平方厘米

而阴影∆ACE的面积比∆ABC面积小15平方厘米，则∆ACE的面积为：

40-15=25平方厘米

137.解题思路

用“等高模型”知识解答。

   连接CF，构造“等高模型”，如下图：

   看图知，∆BCF占正方形ABCD面积的一半，即：

15÷2=7.5平方厘米 

   由题意知，BF=BG，则∆BCF与∆BCG为等高模型（二者等底同高），它们的面积相等，皆为7.5平方厘米。

    又因为EF=FG，则∆CEF与∆CFG等底同高，构成等高模型，二者面积相等，都是7.5+7.5=15平方厘米。

  所以，阴影三角形ECG的面积为：

15+15=30平方厘米

138.解题思路

此题可用两种方法解答，都比较简单。

方法一，旋转法

  先过点B，作DC的垂线BE，将四边形ABCD分成一个直角梯形ABED与一个直角三角形BEC，如下图。