概念还是技术：你的小学数学真的学好了吗？试试看这道题～

做错题的小华

（小华做一道减法题时，不细心把被减数十位上的9看成了6，把减数个位上的5看成了2，得到的结果是68.问：正确的结果是多少？）

这是一道二年级的题，引发了网络家长的热议，人们用了各种各样的方法来解答，也有人抱怨为什么二年级题目那么难，还有人觉得连二年级题目都做得如此费劲，实在是无颜以对啊。

孩子在解答这道题目的时候，往往觉得难以入手，或者开始列竖式，象做算式谜题一样，想搞清楚个位十位上应该是几。

你会怎么解答这道题呢？请先别往下翻，静静思考一会儿……

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（别偷看哦～）

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接下来让我们看看下面两位家长的解题思路，其他什么用xy来解题的我就不放了……

A

B

两种解题思路分析

从问题本身入手，B的思考方向是数量关系，压根儿没有考虑要求解被减数和减数到底是多少的问题；而A的思路是不把被减数减数搞清楚誓不罢休的架势，甚至还试图推出被减数是一个三位数，自动定为1，当然从假设法来讲，也无不可，但实际上我们知道对于一个固定差来讲，被减数和减数有无数种可能性，我们应该首先就抛弃掉试图算被减数减数是多少的想法。

正是因为这种对问题的理解的不同，导致了A是进行判断：这是一个减法题；而B是提出了问题，开始寻找数量关系。

另一方面，对于题干中 已知条件的分析，正是因为A的判断就是减法这么简单，使得这个已知条件变成了计算出被减数和减数的唯一路径了，而B则从这个已知条件中看出了本质，结合他头脑中对“位值”的理解，自然得出了十位的变化意味着被减数少了30，个位的变化导致了减数多了3。

所以当B还在吭哧吭哧计算被减数减数个位十位都是多少的时候，A已经在10秒里心算出了答案。

你要锤子式思考，还是创造性思考？

过去人们一直认为竖式法是快速运算的捷径，大部分孩子都认为要算的快，自然用竖式啦，当我们让孩子们安安心心用拆分法写横等式的时候，人们总是会问为什么要这么做；当我们让孩子画图来表达加法的拆解图式时，人们也会讲，为什么不直接教竖式，不是更简单。

更简便地掌握技术，意味着我们漏掉了更重要的原理。

而这个原理，恰恰是今天让儿童用更便捷更聪明的办法去解题的基础。

请看下图分析，看看A与B在思考层面，各自动用了什么概念或技能。我们很快会发现，“锤子”式思考方式－是用技术硬“砸”去解题，而“创造”式思考方式－是用概念顺藤摸瓜找寻到了关键线索，瞬间就解答出来了。

如何获得这些重要概念？

位值意义

数量关系

守恒性

加减拆分结构

为什么小学生在一年级就教了位值，但是大部分孩子到二年级仍然没有掌握呢？

儿童理解22里面，十位上的2代表20，个位上的2代表2，这是他们如同学习社会性知识（语文英语）一样地记住了这个规则，对儿童来讲，这是一个“如果考试考到的话，我会回答的规则”，如果考试没有直接问数字在几位上代表几的问题时，他们不会提取这个概念。

如果你不提醒他们，他们压根儿也不会去想：“十位上数字大了1，代表数量实际上多了10”

回想一下，我们让儿童在学龄前学递增模式时，123456789一列数字，每个数字比之前大1，所以1+1=2，2+1=3，依此类推，大家可能认为这么简单还需要教吗，实际上这是在建构儿童的数字网络，让他们头脑中对数字理解有一个连续的认识，而不是一组只有在考试时才具有关系的孤立的元素。

当儿童理解递增1，到了学龄后，就能掌握递增10的规律（十位上增加1代表增加了10），我们也让孩子做各种各样的拆分，来疏通数字关系网络，将数量关系深深烙印在他们头脑中，他们掌握的不只是一种规则，而是一种规律，以及一种原理。

对于位值的意义有深刻了解，对这个概念的应用性熟悉的孩子，当他们看到十位变化时，第一反应是数量发生了变化，这个变化会导致结果的变化，很简单的因果关系。

在上面这道题里，知道了十位变化意味着被减数少了30，那么结果就要加30，同理，个位变化意味着减数减少了3，相当于少减了3，那么结果还要减掉3。看起来道理很容易理解，但是就是有很多二年级小朋友会觉得这个十分绕，甚至成人会抱怨，这么难的推理怎么给二年级孩子出呢？

这个推理真的很难吗？回想我们在学龄前，认为对儿童来讲非常重要的一个概念是“守恒性”：

• 知道事物不会因为外观属性发生变化而数量发生变化

• 知道一个维度的量缺少可以通过另一个维度补偿（比如细高水瓶与矮胖水瓶）

• 知道东西可以被拿走或拿来，可以还原可以逆转

对于加减法结构的整体部分关系熟悉的孩子，也知道－5，可以是先－3，再－2，很多孩子在学校里要求巧算的时候，会拆分，但是其他时候都不会记得数字可以拆分以及拆分的逻辑，他们也并不觉得一个动作可以分解为两个动作去做。所以基础概念不够扎实的孩子，不受提醒，是不会想到减数少了3，相当于结果多了3。

假如，回到过去，我们教低幼儿童数数时：

• 可以提供各种不同的事物，甚至不是某样具体的东西

• 可以是一个动作，一个事件，一个现象

• 我们让儿童用各种各样的方式去理解增加1和减少1意味着什么

• 理解有进有退，游戏总会总结到一些本质现象，比如数量守恒

• 比如原来我们漏掉，可以再补，可以分几次来补，结果一样

• 比如10个10个递增的时候，50只需要看成5个10，60就是6个10，“10的个数”也在递增

要想加强这些非常重要的基础概念，我们有很多方法，尤其在学龄前启蒙阶段，想上面这样的游戏可以有很多变化，不要让孩子只盯着做加减法，这样孩子上了小学后，学数学可以更加得心应手一些，附加题也能做得很开心。技术的东西，总是容易跟上的，一个概念好的孩子，要把计算能力提高上去，是很容易的事，你看一些到了高年级忽然冒尖儿的孩子，通常在逻辑层面上很不错，脑袋还善于思考，不会按部就班不动脑地“学”技术，虽然前期可能落后了，但是到了需要概念融会贯通，对综合能力有更高要求的时候，那些单纯技术好的孩子就不见得能跟上了，相反概念逻辑好的孩子就能出类拔萃了。