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初二数学上册【鸡爪模型】旋转全等类型，替孩子收藏保存！

















初二数学上册

初二数学上册【鸡爪模型】旋转全等类型，替孩子收藏保存！
初二数学上册【鸡爪模型】旋转全等类型，替孩子收藏保存！

初二的重要性是不言而喻的，到了初二开设物理科目，地理、生物也要进行毕业会考，这就使孩子学业上的负担大大增加了。不想落后他人，预习复习工作都不能落下。今天，王老师和大家分享的是初二数学上册【鸡爪模型】旋转全等类型，替孩子收藏保存！


八

上

数学

【鸡爪模型】旋转全等类型

初二数学上册【鸡爪模型】旋转全等类型，替孩子收藏保存！

这种模型是我们出现得比较多的一种模型，因为长得特别像我们的鸡爪，所以叫做“鸡爪模型”。
对于这样的模型我们主要是可以通过一些几何变化，把其中的线段进行转移，以达到聚合条件，推出我们想要的结论的目的。
对于几何变化，目前学过的主要有：轴对称，平移，旋转，位似等。对于“鸡爪模型”我们主要采用旋转的方法进行变换。
对于旋转处理，我们主要分为：旋转全等，旋转相似。 今天的这主要讲“鸡爪模型”之旋转全等类型。


什么情况下可以利用旋转全等呢？

初二数学上册【鸡爪模型】旋转全等类型，替孩子收藏保存！

条件：
①一组相等的线段(一组手),并且夹角固定 ②第三条手
处理方式：
1.将第三条线段以固定角旋转（顺时针逆时针都可）2.左手拉左手，右手拉右
【图形演示如下】


初二数学上册【鸡爪模型】旋转全等类型，替孩子收藏保存！

因此，告诉我们三条手，以及角度，我们就能够确定第四条手
解题模板：
1.明确鸡爪位置，找到两条相等线段，明确它们的夹角；
2.再找第三条手，根据夹角相等，旋转变换出第四条手；
3.左手拉左手，右手拉右手，构造全等三角形。


例题精讲
【例一】如图，点P在正△ABC中，∠APB=150°，求证PA²+PB²=PC²

初二数学上册【鸡爪模型】旋转全等类型，替孩子收藏保存！

第一步：AB=BC,且∠ABC=60°

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第二步：将BP绕着点B逆时针旋转60°

初二数学上册【鸡爪模型】旋转全等类型，替孩子收藏保存！

第三步：左手拉左手，右手拉右手，构造全手拉手全等三角形
因此，我们根据△ABP‘≌△CBP，可知，我们已经把，PB和PC转化了出来。
当然，这里还有一个关键步骤，连接PP‘.
解析：将BP绕着点B逆时针旋转60°，得到BP‘
连接AP‘,BP‘,PP‘.易知：△ABP‘≌△CBP
∴P‘A=PC
又∵∠PBP‘=60°，BP=BP‘
∴△BPP‘为等边三角形
∴PB=PP‘


又∵∠APB=150°
∴∠APP‘=90°
∴△APP‘为Rt三角形
∴PA2+PP’2= P’A2
又∵PB=PP‘,P‘A=PC
∴PA²+PB²=PC²
【例二】如图，在等边△ABC内有一点P,PA=2,PB=根3,PC=1.求∠BPC的度数的大小和等边△ABC的边长


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