初中数学：面积问题与面积方法精讲视频

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。　

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

面积问题和面积方法基础知识

面积有关的公式

(1)矩形的面积公式: S=长x宽

(2)三角形的面积公式: s=ah

(3)平行四边形面积公式: S=底 x高

(4)梯形面积公式: S=1/2 x(上底+下底)x高

面积相关的公理和定理

1.面积公理

(1)全等形的面积相等;

(2)一个图形的面积等它各部分面积之和;

2.相关定理

(1)等底等高的两个三角形面积相等;

(2)等底(或等高)的三角形、平行四边形、梯形面积之比等于其高(或底)之比;

(3)若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等.

(4)若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角

形的顶点的直线与底边平行。

(5)等角或补角的三角形面积的比，等于夹角或补角的两边的乘积的比:

等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比，

(6)相似三角形的面积的比等于相似比的平方

(7)等底等高的三角形、平行四边形,梯形(梯形等底应理解为两底的和相等)的面积相等;

1.面积公式

由于平面上的凸多边形都可以分割成若干三角形，故在面积公式中最基本的是三角形的面积公式.它形式多样，应在不同场合下选择最佳形式使用.

设△ABC，a,b,c 分别为角A, B,C的对边，h 为a的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p=(a+b+c)/2. 则△ABC的面积有如下公式: